辽宁省丹东市2016届高三数学总复习质量测试试题二(二模)理

丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合{|210}Mxx，2{|2}Nxxx，则MN（A）1{|2}2xx（B）1{|1}2xx（C）1{|1}2xx（D）1{|2}2xx（2）若复数(1)(2)ibi是纯虚数，则实数b（A）2（B）1（C）1（D）2（3）北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为[Z-x-x-k.Com]（A）1（B）14（C）12（D）14（4）若2sin23，则1tantan（A）3（B）2（C）3（D）2（5）设122,3()2log,3xxfxxx，则[(4)]ff（A）4（B）1（C）1（D）2（6）把“正整数N除以正整数m后的余数为n”开始是10i2(mod3)i1ii否记为(mod)Nnm，例如82(mod3)．执行右边的该程序框图后，输出的i值为（A）14（B）17（C）22（D）23（7）已知定义域为R的函数()fx不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（A）,()()xfxfxR（B）,()()xfxfxR（C）000,()()xfxfxR（D）000,()()xfxfxR（8）已知,表示两个不同的平面，,ab表示两条不同的直线，给出下列两个命题：①若ba,，则“//ab”是“//a”的充分不必要条件；②若ab,，则“//”是“//a且//b”的充分且必要条件．则判断正确的是（A）①是真命题②是假命题（B）①是假命题②是真命题（C）①②都是真命题（D）①②都是假命题（9）如图，半径为2的圆O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发，绕点P逆时针方向转到[Z-X-X-K]PM，旋转过程中，PK与交圆O于点Q，设POQx，弓形PmQ的面积()SSx，那么()Sx的图象大致是（A）（B）（C）（D）（10）已知点A是抛物线C：22(0)ypxp与圆D：222(4)xya在第一象限内xSO2ππ4π2πxO2ππ4π2πxSO2ππ4π2πxSO2ππ4π2πOQKPMNmx的公共点，且A到C的焦点F距离是a．若C上一点P到其准线距离与圆心D距离之和的最小值是2a，则a（A）2（B）233（C）322（D）22（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（A）36（B）48（C）56（D）64（12）若()fx是定义在R上的单调递减函数，且()1()fxxfx，则下列结论正确的是（A）()0fx（B）当且仅当1x时，()0fx（C）()0fx（D）当且仅当1x时，()0fx第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）1201(3)2xdx的值是．（14）已知向量a，b，c满足||||||abc0，3abc，则向量a与向量c的夹角是．（15）25()xxy的展开式中32xy项的系数等于．（用数字作答）（16）若△ABC的BC边上的高ADBC，则ACABABAC的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。[Z-x-x-k.Com]（17）（本小题满分12分）A1B1C1E设数列{}na的前n项和为nS，已知322nnaS．（Ⅰ）求{}na的通项公式na；（Ⅱ）求证：21243nnnnSSS．（18）（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中dcban20()Pk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）直三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，点F是棱BC中点，点E在棱1CC上，且1EFAB．（Ⅰ）求证：14CCCE；（Ⅱ）求二面角1FAEC的余弦值．（20）（本小题满分12分）椭圆C：22221(0,0)xyabab的离心率为63，F为C的右焦点，(0,2)A，直线FA的斜率为22．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设00(,)Exy是C上一点，从坐标原点O向圆E：2200()()3xxyy作两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别是1k，2k，求证：（i）1213kk；（ii）22||||OPOQ是定值．（21）（本小题满分12分）过点(1,0)P作曲线xye的切线l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）若11(,)xaAxe，22(,)xaBxe是直线l上的两个不同点，求证：124xx．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答[Z-X-X-K]时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为BC︵的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，将曲线1C：221xy上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线2C；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是(2cossin)6．（Ⅰ）写出曲线2C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1||1|fxxx．（Ⅰ）解不等式()4fx；（Ⅱ）当()4fx时，|3|||6xxax，求实数a的取值范围．丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（理科）答案与评分参考一、选择题：ABCDEO（1）D（2）A（3）B（4）C（5）D（6）B（7）C（8）A（9）A（10）C（11）C（12）A二、填空题：（13）12（14）30（15）10（16）[2,5]三、解答题：（17）解：（Ⅰ）因为322nnaS，所以11322nnaS，所以11332()0nnnnaaSS．因为11nnnSSa，所以13nnaa，因此{}na是等比数列．当1n时，11322aS，因为11Sa，所以12a．所以{}na的通项公式123nna．…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得31nnS，1131nnS，2231nnS，所以212212(31)(31)(31)43nnnnnnnSSS，即21243nnnnSSS．…………（12分）（18）解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为22100(40251520)8.2497.87960405545，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…………（6分）（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为402=1005．X可取值是0,1,2,3，2~(3,)5XB，有：00332327(0)()()55125PXC，11232354(1)()()55125PXC，22132336(2)()()55125PXC，3303238(3)()()53125PXC，分布列为X0123P27125541253612582727543686()01231251251251255EX．…………（12分）（19）方法1：（Ⅰ）设G为11BC的中点，则FGBC，从而FGAF，分别以FB，AF，FG所在直线为xyz，，轴，建立空间直角坐标系Fxyz．设三棱柱111ABCABC的棱长为2，则(000)F，，，(030)A，，，1(102)B，，，1(132)AB，，，设(10)Ea，，，(10)FEa，，．因为1ABFE，所以10FEAB，12a，所以14CCCE．…………（6分）（Ⅱ）(030)FA，，，1(10)2FE，，，设平面AEF的法向量为()xyzm，，，则3002FAyzFExmm，，，可得平面AEF的一个法向量为(102)m，，，同理可得平面1AEC的一个法向量为(310)n，，，15cos10mnmnmn，．经观察二面角1FAEC为钝二面角，所以二面角1FAEC的余弦值为1510．…………（12分）方法2：（Ⅰ）如图，连接1BF，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面11BBCC，F为BC中点，所以AFBC，所以AF侧面11BBCC，则AFEF．因为1EFAB，所以EF平面1BAF，1BFEF，1π2BFBEFC，11π2BFBBBF，所以1EFCBBF，所以1BBF△∽FCE△，12BBFCCEBF，124CCBCFCCE．…………（6分）（Ⅱ）设G为11BC的中点，则FGBC，从而FGAF，分别以FB，AF，FG所在直线为xyz，，轴，建立空间直角坐标系Fxyz．设三棱柱111ABCABC的棱长为2，则(000)F，，，(030)A，，，1(10)2E，，，则(030)FA，，，1(10)2FE，，．设平面AEF的法向量为()xyzm，，，则3002FAyzFExmmuuruuur，，，可得平面AEF的一个法向量为(102)m，，．同理可得平面1AEC的一个法向量为(310)n，，．所以15cos10mnmnmn，．经观察二面角1FAE