江西省上高县二中2016届高三考前热身数学(理)试卷

2016届高三年级数学热身卷（理科）一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1．已知R为实数集，集合0,2M，1Nxyx，则()RMCN=（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|-2≤x＜1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x＜1}2．若复数iz)54(cos53sin是纯虚数，则tan的值为()A．34B．43C．34D．433．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于()cm3A．4+23B．4+32C．6+23D．6+324．命题[0,1]m，则12mxx的否定形式是()A.[0,1]m，则12mxxB.[0,1]m，则12mxxC.(,0)(1,)m，则12mxxD.[0,1]m，则12mxx5．已知数列}{na中满足151a，21naann，则nan的最小值为()A．10B．1152C．9D．4276．某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000，现在系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116B．0927C．0834D．07267．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A．2B．3C．4D．58．已知yx，满足1255334xyxyx，若不等式1yax恒成立，则实数a的取值范围是.()A.，53B.，511C.，527D.，29．已知函数xexaxf)1()(无零点，则实数a的取值范围是（）A.,2eB.)0,(2eC.)0,[2eD.]0,(2e10．设双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率为（）A．3B．6C．5D．311．点,,,ABCD在同一个球的球面上，2,22ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为43，则该球的表面积为（）A．6B．7C．8D．912．已知3()33fxxxm(0)m，在区间[0,2]上存在三个不同的实数,,abc,使得以(),(),()fafbfc为边长的三角形是构成直角三角形，则m的取值范围是（）．A．342mB．221mC．0221mD．0342m第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.设向量,ab均为单位向量，且2abab，则a与b夹角为14．已知0m,0n,若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切,则nm的取值范围是________．15.在二项式122nx的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中4x的系数为。16．已知正项数列{na}的前n项和为nS，对Nn有2nS＝2nnaa＋．令111nnnnnbaaaa＋＋＝＋，设{nb}的前n项和为nT，则在123100,,TTTT中有理数的个数为_______个．三、解答题（共70分）17．（本题满分12分）在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sin,sin,sinABC成等差数列，且1sinsincossin2BACC.（1）求角A；（2）求cb.18．（本题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式19．（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于60，其外接圆圆心O在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆O所在平面，42,90AQADPDAQAD且（1）证明：平面PBDABQ平面；（2）若二面角45DPBC的平面角等于，PQABCD求多面体的体积。20．（本题满分12分）已知椭圆C：2222xyab=1（a0，b0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+22一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．(i)求k1k2的值：(ii)求OB2+OC2的值．21．（本题满分12分）已知函数2`23,xfxexaaR．（Ⅰ）若函数yfx的图象在0x处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）若0x时，0fx，求a的取值范围.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—1几何证明选讲如图,已知直线PA与圆O切于点A，直线PB过圆心O，且与圆O交于点,()BCPBPC＜，若3,1PAPB.（1）求sinPAB的大小；（2）若BAC的平分线与BC交于点D，与圆O的另一个交点为E，求ADDE.23．（10分）选修4—4坐标系与参数方程以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()24，曲线C的参数方程为cos2sinxy(其中为参数).（1）求曲线C的中心到直线l的距离；（2）求直线:3myx与曲线C交点的极坐标(,)(02)≤.24．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数2()1xfxx2.（1）给出1,2,2,2015四个数，试分析()fx的值可以等于哪个数；（2）若()|1||2|fxmm≥对任意(1,)x恒成立，求m的取值范围.2016届高三年级数学（理科）热身卷答案1-5ACDDD6-10BCCDC11-12DD13.314.222,15.4951616.917．【解析】（1）由1sinsincossin2BACC可得1sin()sincossin2ACACC，由sin()sincoscossinACACAC可得1cossinsin2ACC，又sin0C，所以1cos2A，所以23A；（6分）（2）由sin,sin,sinABC成等差数列及正弦定理可得2acb，所以2abc①由余弦定理可得2221cos22bcaAbc，所以222bcabc②把①代入②并整理可得(53)0bcb，又0b,∴530cb，即35cb.（12分）18．解：(Ⅰ)由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为AzxCQOPyDBAxzCQOPyDB由几何概型即乙比甲先解答完的概率.(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种X可能取值为，，的分布列为：19．【解析】解法一：（Ⅰ）证明：由题可知ABBD，1分∵梯形PQAD垂直于圆O所在的平面,90PDA，∴PD平面ABCD,∴ABPD，2分又∵,BDPDDAB平面PBD，3分∵ABABQ平面，∴ABQPBD平面平面．···································4分（Ⅱ）如图，过点B作射线BZ∥,DPBABDBZ，，两两垂直.以B为原点,BABDBZ，，所在直线分别为,,xyz轴建立坐标系,设PDh，则(0,0,0),(0,23,0),(0,23,),C(1,3,0)BDPh,从而(130),(0,23,)BCBPh，，，5分设面PBC的一个法向量为(x)nyz，，，0,0,nBCnBP即30,230,xyyhz取1y，则23(31)nh，，，·······························7分由（1）已证BA平面PBD,则平面PBD的一个法向量为(200)BA，，，················8分2232cos,21224nBAnBAnBAh，解得6h，······································9分多面体PQABCD是由三棱锥PBCD和四棱锥BADPQ构成的组合体，126434322323BADPQV，···································································11分13623PBCDV，∴多面体PQABCD的体积43323V.12分解法二:（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如图，在平面ABCDOADOX中过点作的垂线，过O作射线OZ∥DP,,,OXODOZ两两垂直.以O为原点,,,OXODOZ所在直线分别为xyz，，轴建立坐标系,设PDh,则(3,1,0),(0,2,0),(0,2,),C(3,1,0)BDPh,1xOF1F2BCD从而(020),(3,3,)BCBPh，，，5分设面PBC的法向量为()nxyz，，，0,0.nBCnBP即20,330,yxyhz取1x则3(10)nh，，，·································7分平面PBD的法向量为(310)BA，，,············································································8分232cos,2321nBAnBAnBAh,解得6h,··············································9分下同解法一.解法三:（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）取BD中点E,过E作EF垂直于PB交线段PB于点F,连接,CECF,5分可证CEPBD平面,∴PBCE,又∵,EFPBEFCEE,∴PBCEF平面,PBCF,·····································6分∴CFE为二面角DPBC的平面角,7分即CFE45°，1EFCE,由RtBEF∽RtPBD，可求得6PD.9分以下同解法一.20．解：（Ⅰ）设椭圆C的右焦点2(,0)Fc，则222(0)cabc由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(aycx，∴圆心到直线2210xy的距离2212cda………………1分∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴3bc,2ac，代入（）式得1,3cb，2a，故所求椭圆方程为22143xy………………………………………4分（Ⅱ）（i）设1122(,),(,)BxyCxy，则11(,)Dxy，于是2222212121211222222121212133(4)(4)3444xxyyyyyykkxxxxxxxx