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2020年中考数学全真模拟卷(四川成都专用)(三)数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟．2.在作答前,考生务必将自己的姓名.准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整.笔迹清楚.4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸.试卷上答题无效.5．保持答题卡清洁,不得折叠.污染.破损等.A卷(共100分)一．选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．如果水库的水位高于正常水位5m时,记作+5m,那么低于正常水位3m时,应记作()A．+3mB．﹣3mC．+13mD．﹣5m2．如图所示几何体的左视图正确的是()A．B．C．D．3．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题,我国现有农村.人口约为58973万,将58973万用科学记数法表示为()A．5.8973×109B．589.73×108C．5.8973×108D．0.58973×1084．要使式子√𝑥−5有意义,则x的值可以是()A．2B．0C．1D．95．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．(﹣2a)2＝4a27．在学校的体育训练中,小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示,则这7次成绩的中位数和众数分别是()A．9.7m,9.8mB．9.7m,9.7mC．9.8m,9.9mD．9.8m,9.8m8．如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的49,则AO：AD的值为()A．2：3B．2：5C．4：9D．4：139．若方程3𝑥+3=2𝑥+𝑘的根为正数,则k的取值范围是()A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①abc＞0;②2a+b＜0;③4a﹣2b+c＜0;④a+b+2c＞0,其中正确结论的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)11．若(x﹣1)x+1＝1,则x＝．12．在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则∠B＝度．13．已知直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A,直线l2经过点A,l1与l2在A点相交所形的夹角为45°(如图所示),则直线l2的函数表达式为．14．如图,在▱ABCD中,按以下步骤作图：①以C为圆心,以适当长为半径画弧,分别交BC,CD于M,N两点;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠BCD的内部交于点P;⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2,CE＝6,∠B＝60°,则ABCD的周长等于．三．解答题(共6小题,满分54分)15．(12分)(1)计算：(−12)﹣2+2√12−8cos30°﹣|﹣3|(2)解不等式组：{1+𝑥＞−22𝑥−13≤116．(6分)先化简,再求值：(m+2+52−𝑚)÷3−𝑚2𝑚−4,其中m＝﹣1．17．(8分)成都某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．18．(8分)如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75√2海里．(1)求B点到直线CA的距离;(2)执法船从A到D航行了多少海里？(√2≈1.414,√3≈1.732,结果精确到0.1海里)19．(10分)如图,已知A(﹣4,2),B(n,﹣4)是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0)的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．20．(10分)如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线;(2)求证：BC2＝4CF•AC;(3)若⊙O的半径为4,∠CDF＝15°,求阴影部分的面积．B卷(共50分)一．填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)21．如图,以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是．22．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为．23．如图,往正方形地面任意抛掷一个小球,则此球的着地点落在阴影部分的概率是．24．如图,已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿直线AB翻折后,设点O的对应点为点C,双曲线y=𝑘𝑥(x＞0)经过点C,则k的值为．25．如图,把正方形纸片对折得到矩形ABCD,点E在BC上,把△ECD沿ED折叠,使点C恰好落在AD上点C′处,点M.N分别是线段AC′与线段BE上的点,把四边形ABNM沿NM向下翻折,点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12,则线段MN的长为．二．解答题(共3小题,满分28分)26．(8分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销．据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)27．(10分)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P．(1)如图,当射线AM,BN交于点C,且∠ACB＝60°时,求∠APB的度数;(2)当AM∥BN时,请画出示意图,写出此时AF,AB,EB长度之间的等量关系,并给予证明;(3)在(1)的条件下,即当射线AM,BN交于点C,且∠ACB＝60°时,请写出此时AF,AB,EB长度之间的等量关系,并给予证明．28．(10分)如图,抛物线y＝ax2+2x+c(a＜0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,OB＝OC＝3．(1)求该抛物线的函数解析式;(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD,CD,OD交BC于点F,当S△COF：S△CDF＝3：2时,求点D的坐标．(3)如图2,点E的坐标为(0,−32),在抛物线上是否存在点P,使∠OBP＝2∠OBE？若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由．