函数关系的建立教案

数学教案课题：函数关系的建立（第一课时）一．教学目标过程与方法：通过对实际问题的分析与解决，领会分析变量和建立函数关系的思考方法，体验函数模型建立的一般过程．知识与能力：能够在解决简单的实际问题时建立两个变量间的函数关系式，并学会如何确定函数的定义域．初步形成把实际问题转化成数学问题的建模能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物．二【教学重点】建立实际问题中两个变量间的函数关系．三【教学难点】把实际问题转化成数学问题，建立函数关系并确定它的定义域．四、教学流程设计五、教学过程设计（一）、提出问题引入新课1．问题1.用一根长为l的铁丝,制成如图所示的框架,问如何设计,使得框架的面积S最大.2.分析:分析:设矩形框架的宽为x,那么长为24xl面积=长宽,所以,24xlxSxlxS222,又,024xl且0x,40lxxlxS222(40lx)我们今天就先学习如何建立函数关系.3.小结建立函数关系解题的步骤:提出问题引入新课小结步骤思考方法尝试方法反馈评价分析例题体验过程练习巩固总结思路课堂小结布置作业x(1)仔细审题,设出适当的自变量(2)找出等量关系,列出函数关系式(3)根据问题的要求,作适当的变形(4)根据实际要求,写出函数定义域[说明]理解函数的概念,目的是进一步通过建立函数关系解决实际问题,从一个简单的实际问题1的提出,能引起学生的思考,学生能体会到要用数学方法解决这个实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来.说明建立函数关系的重要性,对于函数的最值问题在以后的函数性质中再解决.（二）、尝试方法体验过程问题2如图，有一个圆柱形的无盖纸杯，它的表面积是100cm2（杯子的厚度忽略不计），设底面的半径为x(cm)（1）写出杯子的高度h(cm)关于x(cm)的函数关系式；（2）写出杯子的容积V(cm3)关于x(cm)的函数关系式。解：根据题意，（1）表面积等于底面积与侧面积之和，则hxx21002化简整理得xxh21002另一方面，根据实际意义，必须x＞0且1002x，得100x故所求函数为xxh21002，x∈100，（2）容积等于底面积乘以高，则210021003222xxxxxhxV，同样地，必须100x故所求函数为21003xxV，x∈100，解题反思：在解决了上述两个问题之后，我们有哪些心得？在设定了适当的自变量之后，寻求等量关系和确定函数的定义域是关键。在确定函数的定义域时，可以从三个方面考虑：表达式本身限定、人为规定、实际意义。问题3一家物流公司有10辆货车要从A站匀速驶往相距2000千米的B站，且时速均为v千米/时（为安全起见，要求车速不能超过v0千米/时，v0为常数），同时要求前后两辆货车的间隔等于kv2千米（k为常数，货车长度忽略不计），请将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数．解法一：10辆车9个间隔，所以，头车与尾车间隔为9kv2，整个过程分为两个阶段①头车出发后经过时间t1，尾车刚出发。由219kvtv得t1=9kv②尾车出发后经过时间t2，到达B站。由20002tv得vt20002故所求函数为vkvt20009，v＞0（三）、巩固练习1.把截面直径为40厘米的半圆形木料，锯成矩形木料，设矩形的一边长是x厘米，将矩形的面积S表示成边长x的函数.答：)200(4002xxxS.2、建造一个容积为38000m，深为m6的长方体的游泳池（无盖），池璧造价为a元2/m,池底造价为2a元2/m,把总造价y元表示成底的一边长x（m）的函数.答：（1）总造价y底面造价+侧面造价=底面积a2+侧面积a（2）)34000(1238000xxaay)0(x.（四）、课堂小结1．2.建立函数关系的步骤:(1)认真仔细审题,设出适当的自变量;(2)找出等量关系,列出函数的关系式;(3)根据问题要求,作适当的变形;(4)根据实际要求,求出函数定义域.（五）、教学设计说明通过对函数函数关系的建立内容的分析,教学过程中，根据学生的实际水平，选择适当的具有实际背景的问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法，是本课题教学的基本目标.从实际问题出发,说明利用函数解决实际问题,建立函数关系是很重要的,而把实际问题转化为数学问题,许多学生中存在着畏难的情绪,所以,教学过程中要精心选择适当的问题,把问题解决分解为四个步骤,如何设出适当的自变量,找出变量之间的等式关系.例2中变量之间的关系仍不明确,进一步设出中间变量,通过代换,建立函数关系;确定例2函数的定义域,也是一个难点.所以,让学生从两种不同的角度理解如何求实际问题的定义域.解题反思：回顾建立函数关系的过程，我们得到哪些启发？就像我们过去学习“列方程（组）解应用题”时用到了“设、列、解、答”这几个步骤一样．让我们一起来归纳建立函数关系的一般步骤：（1）设自变量——认真仔细审题，设定适当的自变量；（为什么选正方形的边长）（2）列函数式——寻求等量关系，列出函数的关系式；（3）适当化简——根据函数模型，作适当的化简变形；（为什么要化简）（4）求定义域——根据实际意义，确定函数的定义域．实际问题函数问题解决实际问题建立函数关系