搜索
18.1.2平行四边形的判定1.平行四边形的判定定理(1)两组对边分别的四边形是平行四边形.(2)对角线的四边形是平行四边形.(3)两组对角分别的四边形是平行四边形.(4)一组对边的四边形是平行四边形.相等互相平分相等平行且相等2.连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线.3.三角形有条中位线.中点34.三角形的中位线定理三角形的中位线于三角形的第三边,并且等于第三边的.5.已知在△ABC中,BC=6cm,E,F分别是AB,AC的中点,则EF的长是cm.平行一半3平行四边形的性质与判定的综合应用【例题】如图,在▱ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使得BE=DF,试猜测AC与EF有什么关系,并加以证明.分析:两条线段的数量关系有相等和倍分,位置关系有平行和相交,分析本题可证四边形AECF是平行四边形,则AC与EF互相平分.解:AC与EF互相平分.(方法一)连接AF,CE,如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,CF∥AE.∴∠CFE=∠AEF.又DF=BE,∴CF=AE.又EF=FE,∴△CFE≌△AEF.∴∠CEF=∠AFE,∴CE∥AF.∴四边形AECF是平行四边形,∴AC与EF互相平分.(方法二)连接AF,CE,如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB.∵DF=BE,∴CF=AE.又CF∥AE,∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),∴AC与EF互相平分.1.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是().A.∠A=∠C,∠B=∠DB.AD=BC,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC答案解析解析关闭一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C错误.答案解析关闭C2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别为AD,BC,BD的中点,若∠MPN=130°,则∠NMP等于().A.25°B.30°C.35°D.50°答案解析解析关闭根据三角形中位线定理及条件AB=CD,易知PM=PN,∴∠NMP=(180°-130°)÷2=25°.答案解析关闭A3.在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为.(填一个即可)答案答案关闭答案不唯一,如AB=CD或∠A=∠C或AD∥BC4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列条件时:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠AED=∠CFB,四边形DEBF不一定是平行四边形.(填序号)答案答案关闭②5.如图,AD=CD,ED=FD,EF∥BC,求证:四边形EBCF是平行四边形.答案答案关闭证明∵AD=CD,ED=FD,∴四边形AECF是平行四边形.∴AB∥CF.又EF∥BC,∴四边形EBCF是平行四边形.6.在▱ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.答案答案关闭证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD.又△ADE和△CBF都是等边三角形,∴DE=BF,AE=CF,∠DAE=∠BCF=60°.∵∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB-∠DAE,∴∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.