九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用课件（新版）北师大版

1.5三角函数的应用第一章直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA特殊角：30°,45°,60°角的三角函数值.温故知新你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B25ºC201.审题，画图.大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东55°的B处,往西行驶20海里后到达该岛南偏东25°的C处之后,货船继续向西航行.55°被观测点A（参考数据：sin55º≈0.819,cos55º≈0.574,tan55º≈1.428,sin25º≈0.423,cos25º≈0.906,tan25º≈0.466)北D观测点探究一知识讲解BC20DAx;55tanxBD2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程CDtan25x，BDxtan55，CDAx25º25tanxCD解：根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC=20海里.设AD=x，则.2025tan55tanxx25tan55tan20x答:货轮继续向西航行途中没有触礁的危险.466.0428.120xBD55tanxCD25tan20.7910()海里海里4.解方程，结论.55ºBDAx如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.现在你能完成这个任务吗?要解决这个问题,我们仍需将其数学化.探究二BCA60°D50m30°DABC┌50m30°60°tan,tan,ACBCADCBDCxx.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx505025343m.tan60tan30333x答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=xm,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个题目吗?请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.ABCD┌探究三解:(1)如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.ABCD┌4m35°40°,40sinBDBC.40sinBDBC,35sinABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m.sin4040.64284.48.sin35sin350.5736BCBDABm.48.0448.4mBDAB(2)如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.,40tanDCBC.40tanBCDC,35tanACBC答:楼梯多占约0.61m长的一段地面..35tanBCACDCACAD11()tan35tan40BC11sin40()tan35tan40BD.61.0mABCD┌4m35°40°1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).随堂练习解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m,40tanBDBCDBcos51.12,DE答:钢缆ED的长度约为7.97m..40tanBDBCBEBC2BDtan402..24.15240tan5tanBDBEBDEDB5DE7.97m.cos51.120.62772.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小（精确到1°）;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精确到0.01m3).ABCDABCD6m8m30m135°解：（1）过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌∴∠ABC≈17°.ECDEDCcos4542,则答:∠ABC约为17°.AFDE42,BF2442.AF42tanABC0.3084.BF2442（2）再求体积!先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石料约10182.34m3..27222436S3V100S10072210182.34m.1.审题，画图.2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程.4.解方程，结论.解有关实际意义的应用题的一般步骤：本课小结从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己。——罗曼·罗兰1.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sinA=sin30°=，所以BC=40（米）.答案：401802BCBCAB30°学以致用6030BDCA2.（衡阳·中考）为申办冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？3，23330cosBD【解】在Rt△BDC中，BC==2所以离B点8米远的保护物不在危险区内.3在Rt△ABC中，AB=2BC=4＜8，3.（湘潭·中考）如图，我护航军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向；我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处，此时灯塔A在我军舰的正北方向．求C处与灯塔A的距离（结果精确到1米）．东北60oACB【解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1800，∠ABC=30°，答：C处与灯塔A的距离约为1039米．0ACACtan30BC1800，331800AC3从而=600≈1039（米）.东北60oACB4.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．tan30,tan60CFCFAFBF，【解】作CF垂直于AB延长线于点F，则33,tan30tan603CFCFAFCFBFCF∴4000AFBFAB，∵20003().CF米∴334000.3CFCF∴(50020003)米.∴海底黑匣子C点距离海面的深度为DEABCF30°60°5．（贵阳·中考）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，点C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果.（结果精确到0.1m）【解】小亮说的对，在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，BDBA，∴tan∠BAD＝∴BD＝10×tan18°，在Rt△CDE中，∠CDE＝90°-∠BAD＝72°，CECD，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝∴CD＝BD-BC＝10×tan18°-0.5，-0.5）≈2.6（m）∴CE＝CD×sin∠CDE＝sin72°×（10×tan18°即限制高度为2.6m.【规律方法】根据题意画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键.