九年级数学上册 第21章 一元二次方程本章小结课件 （新版）新人教版

21本章小结一元二次方程定义一般形式解法应用根与系数的关系增长率问题流感问题面积问题△≥0x1+x2=-b/ax1·x2=c/a因式分解法配方法公式法根的判别式△＞0△＜0△=0ax2+bx+c=0(a≠0)前提1.(2014·怀化模拟)若(a-3)xa2-7+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.±3D.无法确定3.(2013·牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是()A.2020B.2008C.2014D.20122.(2014·启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.1.一元二次方程满足的条件：（1）整式；（2）化到最简以后含有一个未知数、最高次数是二次；（3）二次项系数不为0。2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.1.(2013·义乌中考)解方程x2-2x-1=0.2.(2013·吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=.3.(2012·永州中考)解方程:(x-3)2-9=0.若没有特别说明,解法选择的基本顺序是因式分解法→公式法或配方法.一元二次方程解法选择1.(2013·鞍山中考)已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根2.(2013·广州中考)若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断3.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解4.(2013·黄冈中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.85.(2013·武汉中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.3二、求含根的代数式的值.成立的前提条件是Δ≥0①两根的倒数和:②两根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;121212xx11xxxx；一、根的判别式的应用1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根.2.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b2-4ac的符号.(1)当Δ=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.(3)当Δ=b2-4ac0时,方程没有实数根.(4)对于以上三种情况,反之也成立.3.已知一根求另一个根.（2013·泉州中考)某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.1232(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【自主解答】(1)当t=4时,l=×42+×4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.1232213(mm)22213(nn)221.审——审清题意,找出等量关系.2.设——直接设未知数或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知数的值.5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.一元二次方程解应用题的六个步骤1.(2013·天水中考)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A.100m2B.64m2C.121m2D.144m22.(2013·百色中考)为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,根据题意,得=20,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去).2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.150498150x1.2x－2.(2014·齐齐哈尔模拟)方程a2-4a-7=0的解是.3.(2013·福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=04.(2014·芜湖模拟)关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.21.(2014·武威凉州模拟)下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.0.5x2=0C.3x2+2y-1/2=0D.x2+4/x-5=05.（2014·怀化模拟）我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为.