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第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律•素养目标定位※知道机械能的概念，理解动能与势能的相互转化※掌握机械能守恒的内容及适用条件※会用机械能守恒定律解决有关问题※体会科学探究中的守恒思想•素养思维脉络课前预习反馈•1．重力势能与动能•物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能________，动能________，____________转化成了________；反之，将物体竖直上抛时，物体的________向____________转化。知识点1动能与势能的相互转化减少增加重力势能动能动能重力势能•2．弹性势能与动能•动能和弹性势能之间也可以相互转化。例如，像图甲那样，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球____________做功，使动能转化成弹簧的____________；小球静止以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球________，又使弹簧的____________转化成小球的________。克服弹力弹性势能做功弹性势能动能•1．机械能•机械能是指系统内所有物体的________和________(重力势能，弹簧所具有的弹性势能)的总和。•2．机械能守恒定律•在只有重力或(弹簧)弹力做功的物体系统内，动能与势能可以____________，而总的机械能____________。知识点2机械能守恒定律动能势能相互转化保持不变•3．机械能守恒定律的表达形式•(1)初、末状态的机械能相等，即：•Ek1＋Ep1＝__________•(2)重力势能的增加(减少)量等于动能的减少(增加)量，即：ΔEP增＝______•4．机械能守恒的条件•只有________做功或系统内______________做功。Ek2＋Ep2ΔEk减重力(弹簧)弹力•『判一判』•(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转换。()•(2)物体的机械能一定是正值。()•(3)合力为零，物体的机械能一定守恒。()•(4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()•(5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。()辨析思考√×××√•『选一选』•如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是()D•解析：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴的机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒。•『想一想』•(原创题)如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连，被一质量为1kg的小球压缩，小球被弹簧弹出后，沿光滑轨道滑上半径为0.1m的光滑半圆轨道，且恰能到达最高点A，你能根据机械能守恒定律求出弹簧在被压缩过程中存储的弹性势能是多少吗？(g取10m/s2)•答案：2.5J解析：小球在滑动过程中，只有弹簧弹力和小球的重力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒。则EP＝EA＝mg·2R＋12mv2A又mg＝mv2AR由以上两式并代入数据解得EP＝2.5J。课内互动探究探究一对机械能守恒定律的理解•如图所示，•过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。•(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？•(2)过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？•(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？1•提示：(1)过山车受重力，轨道支持力、摩擦力和空气阻力；重力做正功，轨道支持力不做功，摩擦力和空气阻力做负功。•(2)过山车下滑时，势能减少动能增加，两种能的和减少。•(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒。•1．对机械能的理解•(1)机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能。•(2)机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面有关。•(3)机械能是标量，是系统所具有的。•2．对机械能守恒的理解•(1)机械能守恒的判断•①对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定。分析除重力，弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒；若有其他力做功，且不为零，则其机械能必不守恒。•②对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定。分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化。若无其他形式的能参与转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能必不守恒。•(2)守恒条件的理解•①只受重力(或弹簧弹力)作用，如做抛体运动的物体。•②除重力(或弹簧弹力)外，还受其他力的作用，但其他力不做功。•③除重力(或弹簧弹力)外，受到其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。•特别提醒：(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能总量总保持不变。•(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。•(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()CD典例1•A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒•B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒•C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒•D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒•解题指导：解答本题时应注意以下三个方面：•(1)机械能守恒时力做功的特点；•(2)机械能守恒的研究对象；•(3)机械能守恒中能量转化特点。•解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。丙图中A、B组成的系统只有重力做功，动能和势能相互转化，总的机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。•〔对点训练1〕(多选)下列几种情况，系统的机械能守恒的是()•A．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)]•B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]•C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)•D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动AC•解析：A选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。B选项中运动员做功，其机械能越来越大，C选项中只有弹力做功，机械能守恒。D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒。探究二机械能守恒定律的应用•如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，请思考：•(1)谁先到达B处；•(2)到达B处时谁的速度大。•提示：(1)甲先到达B处•(2)甲、乙到达B处时速度大小相等。2•1．机械能守恒的表达式及其意义：表达式物理意义从不同状态看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能•2．应用机械能守恒定律解题的步骤•3．机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)说明等号右边表示动能增量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化)等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力的功•特别提醒：(1)机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。•(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。典例2(2018·吉林省实验中学高一下学期期中)如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求：(1)释放点距A的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离。•解题指导：根据机械能守恒定律、竖直平面内的圆周运动和平抛运动规律，综合分析求解。答案：(1)3R(2)(22－1)R解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝mv21R又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝12mv21所以h＝3R(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为s由机械能守恒定律得12mv21＝12mv22＋mg2R由平抛运动规律得R＝12gt2R＋s＝v2t由此可解得s＝(22－1)R•〔对点训练2〕2018年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在韩国平昌举行。图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10m/s2)•答案：8.9m/s16.7m/s解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得12mv2B＝mgh1，故vB＝2gh1＝45m/s≈8.9m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得12mv2B＝－mgh2＋12mv2C，故vC＝2gh1＋h2＝270m/s≈16.7m/s。核心素养提升•机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况。•1．系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。•2．系统内两个物体通过轻绳连接。如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。解决此类问题的关键是在沿绳的方向上两物体速度大小相等。•3．系统内两个物体通过轻杆连接。轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等。多个物体组成系统的机械能守恒•杂技演员甲的质量为M＝80kg，乙的质量为m＝60kg。跳板轴间光滑，质量不计。甲、乙一起表演节目。如图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA＝OB。甲先从离地面H＝6m的高处由静止自由下落在A端。当A端落地时，乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看做质点。(取g＝10m/s2)问：案例(1)当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？(2)若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？解析：(1)甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒，有MgH＝12Mv2甲＋12mv2乙＋mgh而v甲＝v乙，h＝1m联立可解得v甲＝v乙＝215m/s。(2)乙上升到最高点的过程中，机械能守恒，有：12mv2乙＝mgh1，解得h1＝3m。答案：(1)215m/s215m/s(2)3m