2020版高考数学大二轮复习 专题六 函数与不等式、导数 第三讲 不等式课件 文

考点二考点三考点一目录ONTENTSC4限时规范训练专题六函数与不等式、导数第三讲不等式[考情分析·明确方向]1．选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查．2．基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查．3．不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查．1．一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)(a≠0，Δ＝b2－4ac0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．3．解含参数不等式要正确分类讨论．1．(一题多解)(2019·深圳一模)已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是()A．acbcB．acbcC．loga(a－c)logb(b－c)D.aa－cbb－c解析：法一：(性质推理法)A项，因为ab，c0，由不等式的性质可知acbc，故A不正确；B项，因为c0，所以－c0，又ab0，由不等式的性质可得a－cb－c0，即1ac1bc0，再由反比例函数的性质可得acbc，故B不正确；C项，若a＝12，b＝14，c＝－12，则loga(a－c)＝＝0，logb(b－c)＝即loga(a－c)logb(b－c)，故C不正确；D项，aa－c－bb－c＝ab－c－ba－ca－cb－c＝cb－aa－cb－c，因为ab0，c0，所以a－cb－c0，b－a0，所以cb－aa－cb－c0，即aa－c－bb－c0，所以aa－cbb－c，故D正确．综上，选D.法二：(特值验证法)由题意，不妨取a＝4，b＝2，c＝－2.则A项，ac＝－8，bc＝－4，所以acbc，排除A；B项，ac＝4－2＝116，bc＝2－2＝14，所以acbc，排除B；C项，loga(a－c)＝log4(4＋2)＝log46，logb(b－c)＝log2(2＋2)＝2，显然log462，即loga(a－c)logb(b－c)，排除C.综上，选D.答案：D2．(2019·广州一模)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且当x∈[－2,1]时，f(x)＝x2－2x－4，则关于x的不等式f(x)－1的解集为()A．(－∞，－1)B.(－∞，3)C．(－1,3)D.(－1，＋∞)解析：∵x∈[－2,1]时，f(x)＝x2－2x－4；∴f(－1)＝－1；∵f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减；∴由f(x)－1得，f(x)f(－1)；∴x－1；∴不等式f(x)－1的解集为(－1，＋∞)．故选D.答案：D3．(一题多解)(2019·厦门一模)已知ab0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则()A．xzyB.zxyC．zyxD.yzx解析：法一：由题意，令a＝2，b＝1，则x＝2＋e，y＝1＋2e2，z＝1＋2e；显然有1＋2e21＋2e2＋e，即xzy.法二：ab0时，eaeb，∴aeaaebbeb，∴b＋aeab＋aeba＋beb，∴xzy.故选A.答案：A4．(2019·甘肃天水月考)若不等式ax2＋2ax－42x2＋4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B.(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D.(－∞，2]解析：不等式ax2＋2ax－42x2＋4x可化为(a－2)x2＋2(a－2)x－40，当a－2＝0，即a＝2时，不等式恒成立，符合题意；当a－2≠0时，要使不等式恒成立，需a－20，Δ0，解得－2a2.所以a的取值范围为(－2,2]．故选B.答案：B[类题通法]1.明确解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集．(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解．2．掌握不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)a对一切x∈I恒成立⇔f(x)mina；f(x)a对一切x∈I恒成立⇔f(x)maxa.(2)f(x)g(x)对一切x∈I恒成立⇔f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等．平面区域的确定方法解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．1．(2019·碑林区校级月考)若实数x，y满足x＋2y≥1x－y≤1y≤1，则目标函数z＝2x－y的最大值为()A．－3B．4C．2D.3解析：画出不等式组x＋2y≥1x－y≤1y≤1表示的平面区域，如图所示；结合图形知，当目标函数z＝2x－y过点A时，z取得最大值，由y＝1x－y＝1，解得A(2,1)，所以z的最大值为2×2－1＝3.故选D.答案：D2．(2019·信州区校级月考)若变量x、y满足x≤1y≤1x＋y≥1，则x2＋y2的最小值为()A.12B.22C．1D.2解析：由变量x、y满足x≤1y≤1x＋y≥1作出可行域如图，A(1,0)，B(0,1)，x2＋y2的几何意义为可行域内动点与原点(0,0)距离的平方，由图可知，x2＋y2的最小值就是原点到直线x＋y－1＝0的距离的平方，∴x2＋y2的最小值为：122＝12.故选A.答案：A3．(2019·荆州模拟)设x，y满足约束条件x＋y－3≥0x≤3y≤x＋6，则z＝yx＋1的取值范围是()A．(－∞，－9]∪[0，＋∞)B．(－∞，－11]∪[－2，＋∞)C．[－9,0]D．[－11，－2]答案：A4．(2019·福州模拟)某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序．已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时．生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元．该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时．根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是________元．解析：设该厂每个月生产x把椅子，y张桌子，利润为z元，则得约束条件4x＋8y≤8000，2x＋y≤1300，z＝1500x＋2000y.x，y∈N，画出不等式组x＋2y≤2000，2x＋y≤1300，x≥0，y≥0表示的可行域如图中阴影部分所示，画出直线3x＋4y＝0，平移该直线，可知当该直线经过点P时，z取得最大值．由x＋2y＝2000，2x＋y＝1300，得x＝200，y＝900，即P(200,900)，所以zmax＝1500×200＋2000×900＝2100000.故每个月所获得的最大利润为2100000元．答案：2100000[类题通法]解决线性规划问题的3步骤求最值时要注意三点：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”指正数，“二定”是指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指等号成立．1．(2019·贵阳一模)已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.92D.112解析：由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－x＋2y22，当且仅当x＝2y时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y0，所以x＋2y≥4，即x＋2y的最小值为4.答案：B2．已知ab1，且2logab＋3logba＝7，则a＋1b2－1的最小值为()A．3B.3C．2D.2解析：令logab＝t，由ab1得0t1,2logab＋3logba＝2t＋3t＝7，得t＝12，即logab＝12，a＝b2，所以a＋1b2－1＝a－1＋1a－1＋1≥2a－1·1a－1＋1＝3，当且仅当a＝2时取等号．故a＋1b2－1的最小值为3.答案：A[类题通法]利用不等式求最值的3种解题技巧