第二十二章二次函数22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,能根据图象理解其有关性质.课堂导入你知道打篮球投篮时篮球运动的路线是什么吗?你知道姚明投篮为什么那么准吗?用红色的篮球做投篮动作,观察篮球的运动路线,思考分析投篮时篮球的运动路线有何规律,怎样用数学规律来描述?知识管理1.画y=ax2的图象方法:描点法.步骤:,描点,.形状:一条曲线,即抛物线y=ax2.结论:二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.列表连线2.二次函数y=ax2的图象特征形状:抛物线.顶点:坐标原点.对称轴:y轴.开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下.(0,0)a0a0顶点:a0,顶点是抛物线的;a0,顶点是抛物线的.开口大小:|a|越大,抛物线的开口;|a|越小,抛物线的开口.最低点最高点越小越大归类探究类型之一二次函数y=ax2的图象的画法(1)在同一坐标系中,画出下列函数的图象:①y=12x2;②y=-12x2;③y=4x2;④y=-4x2.(2)从解析式、函数对应值表、图象三个方面对比,说说解析式中的二次项系数a对抛物线的形状有什么影响.解:(1)列表如下:x…-1-120121…y=12x2…121801812…y=-12x2…-12-180-18-12…y=4x2…41014…y=-4x2…-4-10-1-4…描点、连线,图略.(2)由解析式及图象可知,抛物线y=ax2的顶点是原点(0,0),对称轴是y轴,抛物线y=4x2,y=12x2的开口都向上,①a0时,抛物线除顶点外(顶点在x轴上),其余部分都在x轴上方;②向上无限伸展;抛物线y=-4x2,y=-12x2的开口都向下,②a0时,抛物线除顶点外(顶点在x轴上),其余部分都在x轴下方,并且向下无限伸展.由函数对应值表可知,如两个a互为相反数,则对于同一个x的取值,两个函数值y也互为相反数.|a|越大,抛物线开口越小.【点悟】(1)画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行:①列表、取值;②描点;③连线.但初学者对这三个步骤易犯下列错误,应注意避免.a.表格中,取值过多或过少.画二次函数y=ax2的图象,取对应值时,一般取5组或7组有代表性的对应值.b.连线不是平滑曲线,有的用折线,有的过渡不自然,不像抛物线.(2)当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下.类型之二由二次函数y=ax2的图象特征求待定字母的值已知函数y=(m+2)xm2+2m-6是关于x的二次函数.(1)求m的值;(2)当m为何值时,此函数图象的顶点为最低点?(3)当m为何值时,此函数图象的顶点为最高点?解:(1)由题意,得m+2≠0,m2+2m-6=2,解得m1=2,m2=-4.(2)若函数图象的顶点为最低点,则m+20,∴由(1)知,m=2.(3)若函数图象的顶点为最高点,则m+20,∴由(1)知,m=-4.【点悟】求二次函数解析式中待定字母的值,一般要结合二次函数的图象特征来判断.在抛物线y=ax2中:若抛物线开口向下,则a0;若抛物线开口向上,则a0.若抛物线有最高点,则a0;若抛物线有最低点,则a0.当堂测评1.关于二次函数y=8x2的图象,下列说法错误的是()A.它的形状是一条抛物线B.它的开口向上,且关于y轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处,坐标为(0,0)C2.[2018·广州改编]已知二次函数y=x2的开口向,顶点坐标为,顶点是抛物线的最点,函数当x=时,有最小值.当x0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).当x0时,y随x的增大而(填“增大”或“”).上(0,0)低00增大减小分层作业1.下列几个说法都是关于抛物线y=12x2,y=x2,y=-x2的共同性质:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2017·连云港]已知抛物线y=ax2(a0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10BC图22153.函数y=x2,y=12x2,y=2x2的图象大致如图2215,则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是()DA.y=12x2,y=x2,y=2x2B.y=x2,y=12x2,y=2x2C.y=2x2,y=12x2,y=x2D.y=2x2,y=x2,y=12x24.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=12x2,y=x2,y=-x2.解:列表:x…-3-2-10123…y=12x2…92212012292…y=x2……y=-x2……-9-4-10-1-4-99410149描点、连线画图象.图2216(1)完成上述表格,在图2216中画出其余两个函数的图象;(2)由图2216中的三个函数图象,请总结二次函数y=ax2解析式中a的值与它的图象有什么关系.解:(1)填表如上,图象略;(2)a的符号决定抛物线的开口方向,|a|的大小决定抛物线的开口大小.5.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()C6.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解:(1)把点A(-2,-8)的坐标代入y=ax2,得-8=a×(-2)2,解得a=-2,故此抛物线的函数解析式为y=-2x2.(2)∵-4≠-2×(-1)2,∴点B(-1,-4)不在此抛物线上.(3)由-6=-2x2,得x2=3,x=±3,∴抛物线上纵坐标为-6的点有两个,它们分别是(3,-6),(-3,-6).7.[2018·河池二模]如图2217,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a0)的图象上,求a的值.图2217第7题答图解:如答图,连接OB,过点B作BD⊥x轴于点D,则∠BOC=45°,∠BOD=30°.已知正方形的边长为1,则OB=2.在Rt△OBD中,OB=2,∠BOD=30°,则BD=12OB=22,OD=32OB=62.故B62,-22.把点B62,-22代入抛物线的解析式中,得622a=-22,解得a=-23.
本文标题:2019年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.2 二次
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