2016-2018年全国各地高考数学试题数列分类汇编

TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第1页（共21页）2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全1．（2018全国新课标Ⅰ理）记nS为等差数列na的前n项和.若3243SSS，12a，则5a（）A．12B．10C．10D．12答案：B解答：11111132433(3)24996732022adadadadadad6203dd，∴51424(3)10aad.2.（2018北京理）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．nana【答案】63nan【解析】13aQ，33436dd，6d，36163nann．3．（2017全国新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和．若，，则的公nS{}nan4524aa648S{}na差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】设公差为，，d45111342724aaadadad，联立解得，故选C.611656615482Sadad112724,61548adad4d秒杀解析：因为，即，则166346()3()482aaSaa3416aa，即，解得，故选C.4534()()24168aaaa5328aad4d4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列的首中·华.资*源%库ziyuanku.com项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则na2a3a6a前6项的和为（）naTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第2页（共21页）A．B．C．3D．8243【答案】A【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.na236,,aaad则，即2326aaa211125adadad又∵，代入上式可得11a220dd又∵，则0d2d∴，故选A.61656561622422Sad6．（2017全国新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和．若，，则的公nS{}nan4524aa648S{}na差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】设公差为，，d45111342724aaadadad，联立解得，故选C.611656615482Sadad112724,61548adad4d秒杀解析：因为，即，则166346()3()482aaSaa3416aa，即，解得，故选C.4534()()24168aaaa5328aad4d7.（2015福建文）若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于________．【答案】98.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列的首中·华.资*源%库ziyuanku.com项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则na2a3a6a前6项的和为（）naA．B．C．3D．8243【答案】A【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.na236,,aaad则，即2326aaa211125adadad又∵，代入上式可得11a220dd又∵，则0d2d∴，故选A.61656561622422SadTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第3页（共21页）9.（2016全国Ⅰ理）已知等差数列前9项的和为27,,则（）na108a100a（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】：由已知,所以故选C.1193627,98adad110011,1,9919998,adaad考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一10．（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】试题分析：设第年的研发投资资金为，，则，由题意，需nna1130a11301.12nna，解得，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.11301.12200nna5n考点：等比数列的应用.11．（2018全国新课标Ⅰ理）记nS为数列na的前n项和.若21nnSa，则6S_____________．答案：63解答：依题意，1121,21,nnnnSaSa作差得12nnaa，所以{}na为公比为2的等比数列，又因为11121aSa，所以11a，所以12nna，所以661(12)6312S.12.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.nanb22ab【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为和，，求得dq3138dq，那么.2,3qd221312ab13.(2017江苏)等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=.{}nannS3676344SS,8a【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；1qTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第4页（共21页）当时，，解得，则.1q3161(1)714(1)6314aqqaqq1142aq7812324a【考点】等比数列通项14.（2017全国新课标Ⅱ理）等差数列的前项和为，，，则nannS33a410S11nkkS。【答案】21nn【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，1ad由题意有：，解得，1123434102adad111ad数列的前n项和,111111222nnnnnnnSnadn裂项有：，据此：1211211kSkkkk。11111111221......21223111nkknSnnnn15．（2017全国新课标Ⅲ理）设等比数列满足，，则________．na121aa133aa4a【答案】8【解析】为等比数列，设公比为．，即，naq121313aaaa1121113aaqaaq①②显然，，1q10a得，即，代入式可得，②①13q2q①11a．3341128aaq16．（2016北京理）已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若16a，350aa，则6=S_______..【答案】6【解析】试题分析：∵{}na是等差数列，∴35420aaa，40a，4136aad，2d，∴616156615(2)6Sad，故填：6．考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量1a，d，n，na，nS中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.17．（2016江苏）已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是.{}na{S}nn21253,S=10aa9a【答案】20.TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第5页（共21页）【解析】由得，因此510S32a2922(2d)33,23620.dda考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式*1()(),(1,)22nmtnnaanaaSmtnmtnN、、().nmaanmd18.（2016全国Ⅰ理）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．na【答案】64【解析】试题分析：设等比数列的公比为,由得,,解得.所以q1324105aaaa2121(1)10(1)5aqaqq1812aq,于是当或时,取得最大值.2(1)1712(1)22212118()22nnnnnnnnaaaaq3n412naaa6264考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.19.（2016上海文、理）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，nanSnaNn，则k的最大值为________.3,2nS【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若1n12a13a2n…2nS12nS0na，则，于是.从而存在，当时，.其中数列：3nS13nS0naNknk…0kana满足条件，所以.2,1,1,0,0,0,max4k考点：数列的求和.【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个nSnana不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.20.（2016浙江理）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，