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第一章碰撞与动量守恒第二节动量动量守恒定律[学习目标]1.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量．(重点)2.理解动量定理的确切含义，会用其解释和计算碰撞、缓冲等现象．(难点)3.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，理解守恒条件．(重点)4.学会用动量守恒定律解决一些基本问题．(重点)自主预习探新知一、动量及其改变1．冲量物体受到的与的乘积(用“I”表示)，其表达式为：I＝FΔt.2．动量运动物体的和的乘积，用符号表示．其表达式：p＝.其单位为：在国际单位制中，动量的单位是，符号是.力mvpkg·m/s千克米每秒速度质量力的作用时间一、动量及其改变3．动量定理物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量，这个关系叫做动量定理．其表达式：F·Δt＝.mv′－mv二、碰撞中的动量守恒定律1．系统：指具有的两个或几个物体．2．外力：指系统的其他物体对的作用力．3．内力：指系统内各物体之间的相互作用力．4．动量守恒定律内容：如果系统所受到的为零，则系统的总动量其表达式：m1v1＋m2v2＝.相互作用保持不变．合外力系统外部m1v′1＋m2v′21．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)动量是一个矢量，它的方向与速度方向相同．()(2)冲量是一个矢量，它的方向与速度方向相同．()(3)两个物体的动量相同，其动能也一定相同．()(4)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．()(5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．()√√×××2．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθC．合力对物体的冲量大小为零D．重力对物体的冲量大小是mgtCD[对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、B错误；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，C正确；重力的冲量为mgt，D正确．]3．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是()A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒C．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒D．系统所受合外力不为零，但系统在某一方向上动量可能守恒BD[动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误，B正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项C错误，D正确．]合作探究攻重难对动量和冲量的理解1.动量(1)对动量的认识①瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．②矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．③相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．(2)动量的变化量是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．(3)动量和动能的区别与联系物理量动量动能标矢性矢量标量大小p＝mvEk＝12mv2区别变化情况v变化，p一定变化v变化，ΔEk可能为零联系p＝2mEk，Ek＝p22m2.冲量(1)冲量的理解①冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．②冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．(2)冲量的计算①求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．②求合冲量的两种方法：a．分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；b．如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．③求变力的冲量：a．若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．b．若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．c．利用动量定理求解．【例1】如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球．(1)若开始时足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量；(2)若足球以10m/s的速度撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量．[解析](1)取向右为正方向，初、末动量分别为p＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，方向向右p′＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4kg·m/s，方向向右．(2)取向右为正方向，初、末动量分别为p1＝mv1＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右p2＝mv2＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2kg·m/s，即方向向左动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2kg·m/s，即方向向左．[答案]见解析关于动量变化量的求解1．若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．2．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．训练角度1：对冲量的理解与计算1．(多选)两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中()A．重力的冲量相同B．重力的功相同C．斜面弹力的冲量均为零D．斜面弹力的功均为零BD[设斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程中，重力做功均为mgh，由hsinθ＝12gsinθ·t2知，物体滑至底端用时t＝1sinθ2hg，重力的冲量IG＝mgt＝msinθ2gh，与θ有关，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面的弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量不为零，C项错误，D项正确．]训练角度2：对动量变化量的理解2．(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零ABD[当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如答图(a)所示，所以选项A正确．当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如答图(b)所示，Δp与p1(或p2)方向相反，与运动方向相反，选项B正确．当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化．动量可能不变化即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误．当物体做平抛运动时，速度的大小和方向都变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如答图(c)所示，故选项D正确．]动量定理的理解及应用1.对动量定理的理解(1)冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度．这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量．(2)作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，F＝ΔpΔt，这实际上是牛顿第二定律的另一种表达式．(3)动量定理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须以规定的方向为正方向．(4)动量定理具有普适性，动量定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于宏观物体，也适用于微观物体．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．(2)定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量根据动量定理，一个物体的动量变化量Δp与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有：例如求平抛物体在一段时间内动量的变化量，就可用重力的冲量来代替：Δp＝mgΔt.如求做匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能用力乘时间直接求，只能用动量的变化量来替换：I向心力＝mv′－mv(矢量式)．(3)应用动量定理解题的基本步骤①确定研究对象；②进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量；③选定正方向，研究物体初、末状态的动量；④根据动量定理列方程求解．【例2】高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104NC[根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103N，所以C正确．]动量定理应用的三点提醒1．若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解．2．在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．3．列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．训练角度1：对动量定理的理解3．(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小CD[两种情况下，Δp相同，所用时间不同．由F＝Δpt可知C、D正确．]训练角度2：动量定理的应用4．如图，弹簧上端固定，下端悬挂质量为m的小球．某时刻小球的速度大小为v，方向向下．时间t后，小球的速度大小仍为v，方向向上．重力加速度为g，不计空气阻力．此过程中()A．小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动B．小球的机械能守恒C．小球的动量变化量大小为2mvD．小球受到弹力的冲量大小为2mv－mgtC[小球受重力和弹簧的弹力，重力不变，弹力变化，故合外力变化，加速度变化，故A错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故B错误；以小球为研究对象，取向上为正方向，小球的动量变化量为Δp＝mv－(－mv)＝2mv，整个过程中根据动量定理可得：I－mgt＝mv－(－mv)，得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：I＝2mv＋mgt.故C正确，D错误；]动量守恒定律的理解1.动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力作用时，系统动量守恒．(2)若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒．(3)系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒．(4)系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．为了方便理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：(1)、(2)为理想条件，(3)为近似条件，(4)为单方向的动量守恒条件．2．动量守恒定律的适用范围它是自然界最普遍、最基本的规律之一．不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域．小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的．3．动量守恒定律的表达式(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)．(2)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反)．(3)Δp＝0(系统总动量增量为零)．(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)．【例3】将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两