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课后梯度测评一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为()①物体在只受重力的作用下会自由下落②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次④下周六会下雨A．1B．2C．3D．4答案B答案解析①根据物理知识知该事件一定发生，是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－280，方程无实根，是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件，所以有2个随机事件．解析2．下列说法中正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定答案C答案解析任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误．只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关．故B错误．当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确．虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D错误．解析3．下列四个事件：①如果ab，那么a－b0；②若x≠1，则x2－2x＋2|x－1|≥2；③两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；④函数y＝logax(a0，且a≠1)是增函数．其中是必然事件的有()A．①②B．③④C．②④D．①④答案A答案解析两条异面直线在同一平面内的射影也可能为两条平行直线，也可能为一条直线和一个点；函数y＝logax(a0，且a≠1)的增减性与a的取值有关．解析4．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C这一事件发生的说法正确的是()A．概率为110B．频率为110C．概率接近110D．每抽10台电视机，必有1台次品答案B答案解析10台电视机中有1台次品，连续从这10台中抽取，每次抽取一台，10次试验中必会抽到这台次品一次，故C发生的频率为110，故选B.解析5．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37答案A答案解析利用公式fn(A)＝nAn计算出频率值，取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.解析6．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则()A．概率为0.6B．频率为0.6C．频率为6D．概率接近于0.6解析610＝0.6是频率不是概率．解析答案B答案二、填空题7．有以下说法：①投一枚质地均匀的硬币，其中正面朝上的概率为12；②买某种彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖；③某次乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是在1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没下雨，则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的．根据我们所学的概率知识，其中说法正确的是________．答案①③答案解析买彩票中奖的概率虽是0.001，但买1000张彩票却不一定中奖，天气预报降水概率虽是90%，但也有不降水的可能性．解析8．下列关于概率和频率的叙述中正确的有________．(把符合条件的所有答案序号填在横线上)①随机事件的频率就是概率②随机事件的概率具有稳定性，是一个固定的数值，而频率不是一个固定的数值③随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字，没有任何规律④概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率答案②④答案解析随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，取值范围是(0,1)，它虽然不是一个固定的数值，但是也有规律，会在某一个常数附近摆动，但是随着试验次数的增加，这种摆动幅度越来越小，也即逐渐接近概率．所以①③不正确，②④正确．解析9．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．解析设共进行了n次试验，则10n＝0.02，解得n＝500.解析答案500答案三、解答题10．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；(3)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；(4)在标准大气压下，水的温度达到50℃时，沸腾；(5)同性电荷，相互排斥．解结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知：(1)(5)是必然事件；(4)是不可能事件；(2)(3)是随机事件．答案11．在一个箱子中装有10个大小形状完全相同的小球，球上标有编号1,2,3,4,5，从中任摸1球记下编号，然后放回，重复进行了1000次，其中编号是3的小球出现了200次，试判断这10个小球中约有几个带有编号3.解由试验知：3号小球出现的频率为2001000＝15，故10个小球中3号球约有15×10＝2(个)．答案12．下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率．试验序号抛掷的次数n“正面向上”的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247解由fn(A)＝mn，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.答案13．在2004年雅典奥运会上，中国射击运动员王义夫在决赛中以0.2环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫，摘得该项目的金牌，下表是两人在参赛前训练中击中10环以上的次数统计：射击次数n102050100200500王义夫击中10环以上的次数9174492179450击中10环以上的频率射击次数n102050100200500内斯特鲁耶夫击中10环以上的次数8174493177453击中10环以上的频率请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；(2)根据(1)中计算的结果预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上的概率．解(1)可以计算两位运动员击中10环以上的频率为：王义夫：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；内斯特鲁耶夫：0.8,0.85,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由(1)中的数据可知两位运动员击中10环以上的频率都集中在0.9这个数的附近，所以可以预测两人击中10环以上的概率为0.9.答案本课结束