（全国通用）2020版高考数学二轮复习 专题提分教程 仿真模拟卷二课件 理

仿真模拟卷二仿真模拟卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{0,1,2}，Q＝{x|x2}，则P∩Q＝()A．{0}B．{0,1}C．{1,2}D．{0,2}答案B解析因为集合P＝{0,1,2}，Q＝{x|x2}，所以P∩Q＝{0,1}．2．已知复数z满足|z|＝2，z＋z－＝2(z－为z的共轭复数)(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．1－iC．1＋i或1－iD．－1＋i或－1－i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－＝a－bi，z＋z－＝2a，所以a2＋b2＝2，2a＝2，得a＝1，b＝±1，所以z＝1＋i或z＝1－i.3．若a1，则“axay”是“logaxlogay”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由a1，得axay等价为xy，logaxlogay等价为xy0，故“axay”是“logaxlogay”的必要不充分条件．答案A4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A．acbB．abcC．bcaD．cab解析因为a＝log52log55＝12，b＝log0.50.2log0.50.25＝2,0.51c＝0.50.20.50，即12c1，所以acb.答案A5．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为()A．4B．5C．6D．7答案C解析由题可得S＝3，i＝2→S＝7，i＝3→S＝15，i＝4→S＝31，i＝5→S＝63，i＝6，此时结束循环，输出i＝6.6．(1－x)6(1＋x)4的展开式中含x项的系数是()A．－4B．－3C．3D．4答案B解析解法一：(1－x)6的展开式的通项为Cm6(－x)m＝Cm6(－1)mxm2，(1＋x)4的展开式的通项为Cn4(x)n＝Cn4xn2，其中m＝0,1,2，…，6，n＝0,1,2,3,4.令m2＋n2＝1，得m＋n＝2，于是(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数等于C06·(－1)0·C24＋C16·(－1)1·C14＋C26·(－1)2·C04＝－3.解法二：(1－x)6(1＋x)4＝[(1－x)(1＋x)]4(1－x)2＝(1－x)4(1－2x＋x)．于是(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数为C04·1＋C14·(－1)1·1＝－3.解法三：在(1－x)6(1＋x)4的展开式中要出现x，可分为以下三种情况：①(1－x)6中选2个(－x)，(1＋x)4中选0个x作积，这样得到的x项的系数为C26C04＝15；②(1－x)6中选1个(－x)，(1＋x)4中选1个x作积，这样得到的x项的系数为C16(－1)1C14＝－24；③(1－x)6中选0个(－x)，(1＋x)4中选2个x作积，这样得到的x项的系数为C06C24＝6.故x项的系数为15－24＋6＝－3.7．已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若AO→·AB→＝32，则实数m＝()A．±1B．±32C．±22D．±12答案C解析联立y＝x＋m，x2＋y2＝1，得2x2＋2mx＋m2－1＝0，∵直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，∴Δ＝－4m2＋8＞0，解得－2m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－m，x1x2＝m2－12，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，AO→＝(－x1，－y1)，AB→＝(x2－x1，y2－y1)，∵AO→·AB→＝32，∴AO→·AB→＝x21－x1x2＋y21－y1y2＝1－m2－12－m2－12＋m2－m2＝2－m2＝32，解得m＝±22.8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面积为S，且43S＝(a＋b)2－c2，则sinC＋π4＝()A．1B.22C.6－24D.6＋24答案D解析由43S＝(a＋b)2－c2，得43×12absinC＝a2＋b2－c2＋2ab，∵a2＋b2－c2＝2abcosC，∴23absinC＝2abcosC＋2ab，即3sinC－cosC＝1，即2sinC－π6＝1，则sinC－π6＝12，∵0Cπ，∴－π6C－π65π6，∴C－π6＝π6，即C＝π3，则sinC＋π4＝sinπ3＋π4＝sinπ3·cosπ4＋cosπ3sinπ4＝32×22＋12×22＝6＋24.9．关于函数f(x)＝x－sinx，下列说法错误的是()A．f(x)是奇函数B．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增C．x＝0是f(x)的唯一零点D．f(x)是周期函数答案D解析f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，则f(x)为奇函数，故A正确；由于f′(x)＝1－cosx≥0，故f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，故B正确；根据f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，f(0)＝0，可得x＝0是f(x)的唯一零点，故C正确；根据f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，可知它一定不是周期函数，故D错误．10．已知log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，则2a＋b取到最小值时，ab＝()A．3B．4C．6D．9答案D解析由log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，可得a－20，b－10且(a－2)(b－1)≥2.所以2a＋b＝2(a－2)＋(b－1)＋5≥22a－2b－1＋5≥22×2＋5＝9，当2(a－2)＝b－1且(a－2)(b－1)＝2时等号成立，解得a＝b＝3.所以2a＋b取到最小值时，ab＝3×3＝9.11．已知实数a0，函数f(x)＝ex－1＋a2，x0，ex－1＋a2x2－a＋1x＋a2，x≥0，若关于x的方程f[－f(x)]＝e－a＋a2有三个不等的实根，则实数a的取值范围是()A.1，2＋2eB.2，2＋2eC.1，1＋1eD.2，2＋1e答案B解析当x＜0时，f(x)为增函数，当x≥0时，f′(x)＝ex－1＋ax－a－1，f′(x)为增函数，令f′(x)＝0，解得x＝1，故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，最小值为f(1)＝0.由此画出函数f(x)的大致图象如图所示．令t＝－f(x)，因为f(x)≥0，所以t≤0，则有ft＝e－a＋a2，ft＝et－1＋a2，解得－a＝t－1，所以t＝－a＋1，所以f(x)＝a－1.所以方程要有三个不同的实数根，则需a2＜a－1＜1e＋a2，解得2＜a＜2e＋2.12．已知△ABC的顶点A∈平面α，点B，C在平面α同侧，且AB＝2，AC＝3，若AB，AC与α所成的角分别为π3，π6，则线段BC长度的取值范围为()A．[2－3，1]B．[1，7]C．[7，7＋23]D．[1,7＋23]答案B解析如图，过点B，C作平面的垂线，垂足分别为M，N，则四边形BMNC为直角梯形．在平面BMNC内，过C作CE⊥BM交BM于点E.又BM＝AB·sin∠BAM＝2sinπ3＝3，AM＝AB·cos∠BAM＝2cosπ3＝1，CN＝AC·sin∠CAN＝3sinπ6＝32，AN＝AC·cos∠CAN＝3cosπ6＝32，所以BE＝BM－CN＝32，故BC2＝MN2＋34.又AN－AM≤MN≤AM＋AN，即12＝AN－AM≤MN≤AM＋AN＝52，所以1≤BC2≤7，即1≤BC≤7，故选B.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a＝(1，λ)，b＝(3,1)，c＝(1,2)，若向量2a－b与c共线，则向量a在向量c方向上的投影为________．答案0解析向量2a－b＝(－1,2λ－1)，由2λ－1＝－2，得λ＝－12.∴向量a＝1，－12，∴向量a在向量c方向上的投影为|a|cos〈a，c〉＝a·c|c|＝1－2×125＝0.14．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2absinC＝3(b2＋c2－a2)，若a＝13，c＝3，则△ABC的面积为________．答案33解析由题意得2absinC2bc＝3·b2＋c2－a22bc，即asinCc＝3cosA，由正弦定理得sinA＝3cosA,所以tanA＝3，A＝π3.由余弦定理得13＝32＋b2－2×3bcosπ3，解得b＝4，故面积为12bcsinA＝12×4×3×32＝33.15．已知点M为单位圆x2＋y2＝1上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x＝2上，则AM→·AO→的最小值为________．答案2解析设A(2，t)，M(cosθ，sinθ)，则AM→＝(cosθ－2，sinθ－t)，AO→＝(－2，－t)，所以AM→·AO→＝4＋t2－2cosθ－tsinθ.又(2cosθ＋tsinθ)max＝4＋t2，故AM→·AO→≥4＋t2－4＋t2.令s＝4＋t2，则s≥2，又4＋t2－4＋t2＝s2－s≥2，当s＝2，即t＝0时等号成立，故(AM→·AO→)min＝2.16．已知函数f(x)＝x2－2mx＋m＋2，g(x)＝mx－m，若存在实数x0∈R，使得f(x0)0且g(x0)0同时成立，则实数m的取值范围是________．答案(3，＋∞)解析当m0，x1时，g(x)0，所以f(x)0在(－∞，1)上有解，则f10，m0或m0，Δ0，f1≥0，m1，即m3或m0，m2－m－20，3－m≥0，m1，故m3.当m0，x1时，g(x)0，所以f(x)0在(1，＋∞)上有解，所以f10，m0，此不等式组无解．综上，m的取值范围为(3，＋∞)．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cosx(3sinx－cosx)＋12.(1)求fπ3的值；(2)当x∈0，π2时，不等式cf(x)c＋2恒成立，求实数c的取值范围．解(1)f(x)＝3sinxcosx－cos2x＋12＝32sin2x－12cos2x＝sin2x－π6，所以fπ3＝1.(2)因为0≤x≤π2，所以－π6≤2x－π6≤5π6，所以－12≤sin2x－π6≤1.由不等式cf(x)c＋2恒成立，得c－12，c＋21，解得－1c－12.所以实数c的取值范围为－1，－12.18．(本小题满分12分)如图，在等腰梯形ABCD中，AE⊥CD，BF⊥CD，AB＝1，AD＝2，∠ADE＝60°，沿AE，BF折成三棱柱AED－BFC.(1)若M，N分别为AE，BC的中点，求证：MN∥平面CDEF；(2)若BD＝5，求二面角E－AC－F的余弦值．解(1)证明：如图，取AD的中点G，连接GM，GN，在△ADE中，∵M，G分别为AE，AD的中点，∴MG∥DE，∵DE⊂平面CDEF，MG⊄平面CDEF，∴MG∥平面CDEF.由于G，N分别为AD，BC的中点，由棱柱的性质可得GN∥DC，∵CD⊂平面CDEF，GN⊄平面CDEF，∴GN∥平面CDEF.又GM⊂平面GMN，GN⊂平面GMN，MG∩GN＝G，∴平面GMN∥平面CDEF，∵MN⊂平面GMN，∴MN∥平面CDEF.(2)如图，连接EB，在Rt△ABE中，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，又ED＝1，