教辅类：高考理科数学试题-数列与不等式（解析版）

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！1.【2017课标1，理4】记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】试题分析：设公差为d，45111342724aaadadad，611656615482Sadad，联立112724,61548adad解得4d，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482aaSaa，即3416aa，则4534()()24168aaaa，即5328aad，解得4d，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}na为等差数列，若mnpq，则mnpqaaaa.2.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】【考点】等比数列的应用；等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出的结果，放名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！回到实际问题中进行检验，最终得出结论。3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【答案】A【考点】等差数列、等比数列的求和.【名师点睛】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.4.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】C【解析】试题分析：由ddadaSSS)105(22110211564，可知当0d，则02564SSS，即5642SSS，反之，02564dSSS，所以为充要条件，选C．【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若qp，则p是q的充分条件，若qp，则p是q的必要条件，该题“0d”“02564SSS”，故为充要条件．5.【2017课标II，理5】设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）A．15B．9C．1D．9【答案】A【解析】[来源:学科网ZXXK]【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大。6.【2017天津，理2】设变量,xy满足约束条件20,220,0,3,xyxyxy则目标函数zxy的最大值为（A）23（B）1（C）32（D）3【答案】D【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.学科@网7.【2017山东，理4】已知x,y满足xy3xy30+5030x，则z=x+2y的最大值是（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】试题分析：由xy3xy30+5030x画出可行域及直线20xy如图所示，平移20xy发现，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！当其经过直线3x+y50+与x-3的交点(3,4)时，2zxy最大为3245z，选C.【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．8.【2017山东，理7】若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb（B）21log2ababab（C）21log2abaabb（D）21log2ababab【答案】B【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.学科@网9.【2017课标3，理9】等差数列na的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则na前6项名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！的和为A．24B．3C．3D．8【答案】A【解析】[来源:Zxxk.Com]【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.10.【2017北京，理4】若x，y满足32xxyyx，，，则x+2y的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2zxy表示斜率为12的一组平行线，当过点3,3C时，目标函数取得最大值max3239z，故选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：azyxbb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）距离型：形如22zxayb；（3）斜率型：形如ybzxa，而本题属于截距形式.11.【2017浙江，4】若x，y满足约束条件03020xxyxy，则yxz2的取值范围是A．[0，6]B．[0，4]C．[6，)D．[4，)[来源:学科网ZXXK]【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0CByAx转化为bkxy（或bkxy），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．12.【2017天津，理8】已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是（A）47[,2]16（B）4739[,]1616（C）[23,2]（D）39[23,]16【答案】Axoy2xy02yx03yx名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！222222xxxx（当2x时取等号），所以232a，综上47216a．故选A．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足()2xfxa转化为()()22xxfxafx去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对x的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据x的范围，利用极端原理，求出对应的a的范围.学科@网13.【2017课标3，理13】若x，y满足约束条件y0200xxyy，则z34xy的最小值为__________.【答案】1【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14．【2017课标3，理14】设等比数列na满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________.【答案】8【解析】试题分析：设等比数列的公比为q，很明显1q，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：12121311113aaaqaaaq，①，②，由②①可得：2q，代入①可得11a，由等比数列的通项公式可得：3418aaq.【考点】等比数列的通项公式【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.15.【2017课标II，理15】等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS。【答案】21nn【解析】【考点】等差数列前n项和公式；裂项求和。【名师点睛】等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题。数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。学科@网16.【2017天津，理12】若,abR，0ab，则4441abab的最小值为___________.【答案】4【解析】44224141114244