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十年试题分类*探求规律考点5命题及其关系1.(2020新课标III理16)关于函数1sinsinfxxx.①fx的图像关于y轴对称;②fx的图像关于原点对称;③fx的图像关于2x对称;④fx的最小值为2.其中所有真命题的序号是.【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误;利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误;利用对称性的定义可判断命题③的正误;取0x可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①,152622f,152622f,则66ff,∴函数fx的图象不关于y轴对称,命题①错误;对于命题②,函数fx的定义域为,xxkkZ,定义域关于原点对称,111sinsinsinsinsinsinfxxxxfxxxx,∴函数fx的图象关于原点对称,命题②正确;对于命题③,11sincos22cossin2fxxxxx,11sincos22cossin2fxxxxx,则22fxfx,∴函数fx的图象关于直线2x对称,命题③正确;对于命题④,当0x时,sin0x,则1sin02sinfxxx,命题④错误,故答案为:②③.2.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题1p:若复数z满足1zR,则zR;2p:若复数z满足2zR,则zR;3p:若复数1z,2z满足12zzR,则12zz;4p:若复数zR,则zR.其中的真命题为A.1p,3pB.1p,4pC.2p,3pD.2p,4p【答案】B【解析】设izab(,abR),则2211i(i)abzababR,得0b,所以zR,1p正确;2222(i)2izabababR,则0ab,即0a或0b,不能确定zR,2p不正确;若zR,则0b,此时izabaR,4p正确.选B.3.(2011新课标)已知a,b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题12:||1[0,)3pab2:p||1ab2(,]33:||1[0,)3pab4:p||1ab(,]3其中真命题是A.14,ppB.13,ppC.23,ppD.24,pp【答案】A【解析】由得,,。由得.选A.4.(2012新课标,理3)下面是关于复数z=21i的四个命题:1p:|z|=2;2p:22zi;3p:z的共轭复数为1i;4p:z的虚部为-1;其中真命题为A.2p,3pB.1p,2pC.2p,4pD.3p,4p【答案】C.【解析】∵z=21i=1i,∴|z|=2,22zi,z的共轭复数为1i,虚部为-1,故2p,4p是真命题,故选C.5.(2014陕西)原命题为“若12nnnaaa,nN,则na为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命222cos22cos1ababab1cos220,3222cos22cos1ababab1cos2,3题真假性的判断依次如下,正确的是A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假【答案】A【解析】从原命题的真假人手,由于12nnnaaa1nnnaaa为递减数列,即原命题和否命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选A.6.(2014江西)下列叙述中正确的是A.若,,abcR,则20axbxc的充分条件是240bacB.若,,abcR,则22abcb的充要条件是acC.命题“对任意xR,有20x”的否定是“存在xR,有20x”D.l是一条直线,,是两个不同的平面,若,ll,则//【答案】D【解析】240bac推不出20axbxc,因为与a的符号不确定,所以A不正确;当20b时,由ac推不出22abcb,所以B不正确;“对任意xR,有20x”的否定是“存在xR,有0x”,所以C不正确.选D.7.(2013陕西文)设z是复数,则下列命题中的假命题是A.若,则z是实数B.若,则z是虚数C.若z是虚数,则D.若z是纯虚数,则【答案】C【解析】.对选项A:,所以为真.对选项B:,所以为真.对选项C:,所以为假.对选项D:,所以为真.所以选C.8.(2012湖南)命题“若4,则tan1”的逆否命题是A.若4,则tan1B.若4,则tan1C.若tan1,则4D.若tan1,则4【答案】C【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若p,则q”,所以“若4,则tan1”的逆否命题是“若tan1,则4”.9.(2012福建)下列命题中,真命题是20z20z20z20zabibazRbabiaz2,,222设为实数则若zbz0,02为实数z为纯虚数且则若zbaz0,0,02为纯虚数z00,0,2zbaz且则为纯虚数若02z00,0,2zbaz且则为纯虚数若02zpqA.00,0xxRe„B.2,2xxRxC.0ab的充要条件是1abD.1a,1b是1ab的充分条件【答案】D【解析】∵,0xxRe,故排除A;取x=2,则2222,故排除B;0ab,取0ab,则不能推出1ab,故排除C;应选D.10.(2011山东)已知,,abcR,命题“若=3,则≥3”,的否命题是A.若3abc,则3B.若3abc,则3C.若3abc,则≥3D.若≥3,则3abc【答案】A【解析】3abc的否定是3abc,≥3的否定是3,故选A.11.(2011陕西)设,ab是向量,命题“若ab,则ab”的逆命题是A.若ab,则abB.若ab,则abC.若ab,则abD.若ab,则ab【答案】D【解析】根据定义若“若ab,则ab”.12.(2018北京)能说明“若()(0)fxf对任意的(0,2]x都成立,则()fx在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.【答案】sinyx(不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足()(0)fxf对任意的(0,2]x都成立,且函数()fx在[0,2]上不是增函数即可,如,()sinfxx,答案不唯一.考点6简单逻辑联结词1.(2020年高考全国Ⅱ卷文理16)设有下列四个命题:1p:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.2p:过空间中任意三点有且仅有一个平面.3p:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.4p:若直线l平面,直线m平面,则lm.则下述命题中所有真命题的序号是.①41pp②21pp③32pp④43ppabc222abc222abc222abc222abc222abc222abc222abc【答案】①③④【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p的真假;利用三点共线可判断命题2p的真假;利用异面直线可判断命题3p的真假,利用线面垂直的定义可判断命题4p的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【解析】对于命题1p,可设1l与2l相交,这两条直线确定的平面为;若3l与1l相交,则交点A在平面内,同理3l与2l的交点B也在平面内,∴AB,即3l,命题1p为真命题;对于命题2p,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,命题2p为假命题;对于命题3p,空间中两条直线相交、平行或异面,命题3p为假命题;对于命题4p,若直线m平面,则m垂直于平面内所有直线,直线l平面,直线m直线l,命题4p为真命题.综上可知,14pp为真命题,12pp为假命题,23pp为真命题,34pp为真命题.故答案为:①③④.2.(2019全国Ⅲ文11)记不等式组6,20xyxy…表示的平面区域为D.命题:(,),29pxyDxy…;命题:(,),212qxyDxy„.下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中,所有真命题的编号是①③B.①②C.②③D.③④【答案】A.【解析】作出不等式组620xyxy……的平面区域如图阴影部分所示.由图可知,命题:,,29pxyDxy…;是真命题,则p假命题;命题:,,212qxyDxy„是假命题,则¬𝑞真命题;所以:由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有:pq真;pq假;pq真;pq假;故答案正确.故选A.3.(2017山东)已知命题p:0x,ln(1)0x;命题q:若ab,则22ab,下列命题为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】B【解析】0x,11x,所以ln(1)0x,所以p为真命题;若0ab,则22ab,若0ba,则0ab,所以22ab,所以q为假命题.所以pq为真命题.选B.4.(2017山东)已知命题p:0x,ln(1)0x;命题q:若ab,则22ab,下列命题为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】B【解析】0x,11x,所以ln(1)0x,所以p为真命题;若0ab,则22ab,若0ba,则0ab,所以22ab,所以q为假命题.所以pq为真命题.选B.5.(2014湖南)已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则22xy.在命题①②③④中,真命题是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故①为假命题,②为真命题,③q为真命题,则为真命题,④p为假命题,则为假命题,所以选C.6.(2013湖北)在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.B.C.D.【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即:“甲或乙没有降落在指定范围内”.7.(2012山东)设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.p为真B.为假C.为假D.为真pqpq()pq()pqpqpq()pq()pqpqpqpqpqpqsin2yx2cosyx2xqpqpqC【解析】∵命题p为假,命题q也为假,∴为假,故选C.考点7全称量词与特称量词1.(2015新课标)设命题p:nN,22nn,则p为A.2,2nnNnB.2,2nnNn≤C.2,2nnNn≤D.2,2nnNn=【答案】C【解析】命题p是一个特称命题,其否定是全称命题.2.(2014新课标卷1,理9)9不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题:1p:(,),22xyDxy,2p:(,),22xyDxy,3P:(,),23xyDxy,4p:(,),21xyDxy.其中真命题是A.2p,3PB.1p,4pC.1p,2pD.1p,3P【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线0l:20xy,平移0l,由图可知,当直线:2xyz过2,1A时,mi
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