结构地震作用的基底激励模型及其适用性

建筑结构学报(增刊2)JournalofBuildingStructures(SupplementaryIssue2)基金项目:中国地震局工程力学研究所科研基金项目(2007B02),国家自然科学基金项目(50708100)联合项目/河谷场地地震效应对上部多支撑结构地震反应影响研究0,国家科技支撑计划/重大工程地震动参数确定技术研究0项目(2006BAC13B02)。作者简介:周国良(1978)),男,山东阳谷人,工学博士,助理研究员。E2mai:[e-mail]收稿日期:2009年10月周国良1,李小军1,2,喻畑1,刘浪1,李敏1(1.中国地震局工程力学研究所,黑龙江哈尔滨150080;2.中国地震局地球物理研究所,北京100080):基于Rayleigh阻尼假设的一致激励和多点激励情形,对基底大质量法(LMM)和支座强迫位移法(DM)进行了算例分析,并与传统理论方法进行了比较,探讨了两种方法的计算精度、误差来源、适用条件及其原因。基于严格的理论推导分别提出了相应的修正措施并验证了有效性。结果表明:无阻尼或刚度比例阻尼情况下基底激励模型与传统理论方法符合精度高,完全等效;Rayleigh阻尼情形下,基底激励模型会带来不可忽略的误差,其大小与阻尼系数A密切相关,A越大误差越大,甚至可能导致错误的结果,此时,LMM不适用于多点激励分析,DM不适用于一致激励分析;基于LMM的多点激励分析应对输入的地震动加速度进行修正;基于DM的一致激励分析应对所输入的位移进行修正;LMM和DM适用性的不同缘于Rayleigh阻尼假设、一致激励和多点激励理论方法本身的差别;经过改进的LMM和DM误差很小且表现稳定,与传统理论方法有着高精度的一致。:一致激励;多点激励;大质量法;位移输入法;适用性分析;修正措施:TU311.4:AApplicabilityresearchonbaseexcitationmodelsusedinstructuralseismicresponseanalysisZHOUGuoliang1,LIXiaojun1,2,YUYan1,LIULang1,LIMin1(1.InstituteofEngineeringMechanics,ChinaEarthquakeAdministration,Harbin150080,China;2.InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100080,China)Abstract:Basedonfiniteelementmodelsrespectivelysubjectedtouniformandnon2uniformseismicexcitationswithRayleighdampingassumption,numericalsmiulationsareperformedusingbaseexcitationmodels,whichincludetheLargeMassMethod(LMM)andDisplacementMethod(DM).Thecalculationprecisions,errororiginsandapplicabilityofthetwomethodsarediscussed.Themiprovedmeasuresarepresentedandvalidatedthroughnumericalsmiulations.Itindicatesthattheresultsofbaseexcitationmodelsexactlyaccordwiththoseoftraditionalanalyticalmethodologieswhennodampingoronlystiffness2proportionaldampingisconsidered.Rayleighdampingassumptionleadstosignificanterrors,whichdependonthemasscorrelativedampingcoefficientA.TheLMMisnctapplicabletonon2uniformexcitationanalysis,especiallywhenthedampingcoefficientAisabigvalue.OtherwisetheDMisnctapplicabletouniformexcitationanalysis.Theaccelerationtmiehistoriesshouldbemodifiedinnon2uniformexcitationanalysiswhentheLMMisadopted,andlikewisethedisplacementtmiehistoriesshouldbemodifiedinuniformexcitationanalysiswhentheDMisused.ThedifferentapplicabilityofLMMandDMderivesfromtheRayleighdampingassumptionandthedifferencesbetweentheanalyticalmethodologiesofuniformexcitationandnon2uniformexcitation.ThemiprovedLMMandDMcanyieldresultsthatareidenticaltothoseoftheoreticalmethods.Keywords:uniformexcitation;non2uniformexcitation;largemassmethod;displacementmethod;applicabilityanalysis;miprovements820引言地震引发地面运动,通过基础传递至上部结构,使结构产生振动。这一物理过程在结构动力学中的实现根据结构基底运动是否一致而分为一致激励和多点非一致激励两种情形。传统结构动力学理论[1]假定结构基底边界约束于地面(零位移约束),将结构在基底遭受地震地面运动的力学过程处理为结构上部遭受动力外荷载(惯性力荷载)的情况,直接求出的物理量是相对位移(一致激励情况)或动位移(多点激励情况)。目前广泛应用的有限元程序在处理结构遭受地震动一致激励问题时,几乎都是基于这一理论。结构地震作用的基底输入模式可分为大质量法[2](largemassmethod,简称LMM)和位移输入法[3](displacementmethod,简称DM),通过在结构基底施加力荷载或位移(支座强迫移动)模拟地震作用,其最大特点是结构的基底是运动的,与传统方法有所不同。基底输入模型主要用于解决空间大跨结构、长大桥梁等遭受非一致地震激励的动力响应问题,可在某些通用有限元程序中方便实现。对这两种模型的适用性,以往很多文献曾进行了探讨、论证甚至争论。对于LMM,不少研究[425]都认为它与传统分析方法具有一致性,然而这些研究都是针对一致激励情形的,比较的结果也只限于内力及相对位移。也有文献[6]认为,考虑阻尼时,LMM设置的大质量会产生附加阻尼力,使得该方法不精确。LMM在结构分析中得到了应用[6210],并取得了一些研究成果。对于基底位移输入模式,Wilson认为位移输入模式同常用的加速度加载模式不同,如加速度与位移相互运算过程的积分步长的影响、振型参与过程不同、阻尼影响不同等,导致该方法相比基于加速度加载模式可能会带来不可预期的误差[3]。文献[11]则指出了Rayleigh阻尼情形下,DM一致激励分析与理论方法的差别,认为两种方法并不等效。而文献[4,12]基于无阻尼和阻尼比为5%的单自由度体系,用DM方法与传统理论方法作了比较,并基于多点激励的2个自由度模型讨论了积分步长对DM方法的影响,认为DM是一种合理高效的方法。根据工程中常用的Rayleigh阻尼假设,本文探讨了两种模式的误差来源、适用条件,提出了相应的修正措施,并分别以一致激励和多点激励为例,验证了改进方法的高效性。1结构地震反应分析的理论方法1.1结构遭受基底地震动u##g作用,采用集中质量矩阵,动力平衡式如下[1]:MB+CÛU+KU=-MI™g(1)式(1)求解的物理量为各点相对基底的位移u,然后根据相对位移u和地震激励ug叠加得到结构真实的绝对反应量。1.2)))(RMM)RMM[1]的基本思想是将结构响应分解成拟静力项(结构由于强迫支座移动产生的静内力)和动力项(惯性力项)两部分,然后叠加得到总反应。动力学式描述为:MaaMabMTabMbbBaBb+CaaCabCTabCbbÛUaÛUb+KaaKabKTabKbbUaUb=0Pb(2)其中:脚标a表示结构非支撑处的自由度;脚标b表示结构支撑处的自由度;Bb,ÛUb,Ub分别为地震动的加速度、速度和位移。将位移分解成拟静力位移及动位移两部分:UaUb=UasUb+Uad0ÛUaÛUb=ÛUasÛUb+ÛUad0BaBb=BasBb+Bad0(3)其中:脚标s表示拟静力反应项;脚标d表示动反应。将式(2)第一行展开:MaaBa+MabBb+CaaÛUa+CabÛUb+KaaUa+KabUb=0(4)令所有动力反应项为零,则式只剩下拟静力反应项,根据定义,拟静力为体系自相平衡的内力,等式(4)仍然成立,整理后得:Uas=-K-1aaKabUb=RUb(5)将式(3)带入式(4),采用集中质量体系Mab=0,则:MaaBas+CaaÛUad+KaaUad=-MaaRBb-(CaaRÛUb+CabÛUb)(6)式(6)即为RMM法基本式,然后根据式(5)和(3)得到结构总反应。当采用Rayleigh阻尼时Caa=AMaa+BKaa,Cab=BKab,代入(6)则:MaaBad+CaaÛUad+KaaUad=-Maa(RBb+ARÛUb)(7)2基底大质量法(LMM)2.1LMMLMM将结构基础假设为一个或多个附着于结构83基础或支撑点的大质量单元Mbb(一般取结构总质量的104~108倍),结构动力分析时,释放基础运动方向的约束,并在大质量点施加动力Pb(t)模拟地面运动[1],其中:Pb=MbbBg(8)式中,Mbb为结构基底集中大质量矩阵,Bg为基础激励(加速度),动力平衡方程同式(2),将(8)代入后,展开第二行式,可得:MTabBa+MbbBb+CTabÛUa+CbbÛUb+KTabUa+KbbUb=MbbBg(9)采用集中质量MTab=0,两边并左乘M-1bb,由于M-1bb中对角元素为趋于零的无穷小量,式(9)可近似简化为:BbUBg(10)因而保证了基础激励处的加速度逼近于确定数值。其它节点的求解,参照式(5)和(6),得:UasURUgMaaBad+CaaÛUad+KaaUadU-MaaRBg-(CaaRÛUb+CabÛUg)(11)可以看出,该方法实质上是一种近似算法,其适用性和计算精度值得深入探讨。同理,当采用Rayleigh阻尼时,式(11)参照式(7),可写为:Uas=RUgMaaBad+CaaÛUad+KaaUad=-Maa(RBb+ARÛUb)(12)2.2LMM采用Rayleigh阻尼时,即将:Cbb=AMbb+BKbb代入式(9),经简化可得到一个重要式:Bb+AÛUbUBg(13)与式(10)相比,上式左侧多出一项AÛUb。可见,采用Rayleigh阻尼时,式(10)不再成立。下面分别就一致激励和多点激励进行探讨:(1)一致激励一致激励时,由于各支撑点运动完全相同,可知R为一单位矩阵,此时将(13)代入式(12),得:Uas=UbXUgMaaBad+CaaÛUad+KaaUad=-Maa(RBb+ARÛUb)U-MaaBg(14)比较式(14)和一致激励的理论方法式(1),可知:结构基底位移反应Ub与理论值Ug并不一致;而其它各点的动反应Uad却与传统理论方法的相对位移U完全一致。由于一致激励时,内力取决于