当前位置:首页 > 办公文档 > 事务文书 > 初一几何证明题(参考5篇)
精编资料,供您参考初一几何证明题(参考5篇)【前言导读】由三一刀客最美丽的网友为您分享整理的“初一几何证明题(参考5篇)”文档资料,以供您学习参考,希望这篇文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们呢!几何证明1龙文教育浦东分校学生个性化教案学生:钱寒松教师:周亚新时间:2010-11-27学生评价◇特别满意◇满意◇一般◇不满意教材研学一、命题1.概念:对事情进行判断的句子叫做命题.2.组成部分:命题由题设和结论两部分组成.每个命题都可以写成“如果„„,那么„„”的形式,“如果”的内容部分是题设,“那么”的内容部分是结论.3.分类:命题分为真命题和假命题两种.判断正确的命题称为真命题,反之称为假命题.验证一个命题是真命题,要经过证明;验证一个命题是假命题,可以举出一个反例.二、互逆命题1.概念:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个叫做原命题,则另一个就叫做它的逆命题.2.说明:(1)任何一个命题都有逆命题,它们互为逆命题,“互逆”是指两个命题之间的关系;(2)把一个命题的题设和结论交换,就得到它的逆命题;(3)原命题成立,它的逆命题不一定成立,反之亦然.三、互逆定理1.概念:如果一个定理的逆命题也是定理(即真命题),那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.2.说明:(1)不是所有的定理都有逆定理,如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”,这是一个假命题,所以“对顶角相等”没有逆定理.(2)互逆定理和互逆命题的关系:互逆定理首先精编资料,供您参考是互逆命题,是互逆命题中要求更为严谨的一类,即互逆命题包含互逆定理.所以∠C=∠C’=90°,即△ABC是直角三角形.点石成金例1.指出下列命题的题设和结论,并写出它们的逆命题.(1)两直线平行,同旁内角互补;(2)直角三角形的两个锐角互余;(3)对顶角相等.分析:解题的关键是找出原命题的题设和结论,然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题.(1)题设是“两条平行线被第三条直线所截”,结论是“同旁内角互补”;逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,那么这两条直线平行”.(2)题设是“如果一个三角形是直角三角形”,结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”;逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”.(3)题设是“如果两个角是对顶角”,结论是“那么这两个角相等”;逆命题是“如果有两个角相等,那么它们是课题:几何证明对顶角”.名师点金:当一个命题的逆命题不容易写时,可以先把这个命题写成“如果„„,那么„„”的形式,然后再把题设和结论倒过来即可.例2.某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,你认为他写得对吗?分析:写出一个命题的逆命题,是把原命题的题设和结论互换,但有时需要适当的变通,例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”,因为我们还没有判断出是等腰三角形,所以不能有“底角”这个概念.解:上面的写法不对.原命题条件是直角三角形,斜边是直角三角形的边的特有称呼,该同学写的逆命题的条件中提到了斜边,就已经承认了直角三角形,就不需要再得这个结论了.因此,逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”.名师点金:在写一个命题的逆命题时,千万要注意一些专用词的用法.例3.如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等精编资料,供您参考式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知,求证及证明过程)解:选①②③作为题设,④作为结论.已知:如图19—4—103,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:BD=CE,{}证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD.即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB=AC.∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.)∴BD=CE.名师点金:本题考查的是证明三角形的全等,但条件较为开放.当然,此题的条件还可以任选其他三个.练习1.“两直线平行,内错角相等”的题设是____________________,结论是_________________________2.判断:(1)任何一个命题都有逆命题.()(2)任何一个定理都有逆定理.()升级演练一、基础巩固1.下列语言是命题的是()A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗C.延长线段AD到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等2.下列命题的逆命题是真命题的是()A.直角都相等B.钝角都小于180。龙文教育浦东分校个性化教案C.如果x+y=0,那么x=y=0D.对顶角相等3.下列说法中,正确的是()A.一个定理的逆命题是正确的B.命题“如果x0,那么xyD.定理、公理都应经过证明后才能用4.下列这些真命题中,其逆命题也真的是()A.全等三角形的对应角相等B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形C.等边三角形是锐角三角形D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半5.证明一个命题是假命题的方法有__________.6.将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。7.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。二、探究提高8.下列说法中,正确的是()精编资料,供您参考A.每个命题不一定都有逆命题B.每个定理都有逆定理c.真命题的逆命题仍是真命题D.假命题的逆命题未必是假命题9.下列定理中,没有逆定理的是()A.内错角相等,两直线平行B.直角三角形中两锐角互余c.相反数的绝对值相等D.同位角相等,两直线平行三、拓展延伸10.下列命题中的真命题是()A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角c.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角11.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线平行;⑤邻补角的平分线互相垂直.其中,正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个22龙文教育浦东分校个性化教案中考数学几何证明压轴题2ab1、如图,在梯形abcd中,ab∥cd,∠bcd=90°,且ab=1,bc=2,tan∠adc=2.(1)求证:dc=bc;(2)e是梯形内一点,f是梯形外一点,且∠edc=∠fbc,de=bf,试判断△ecf的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当be:ce=1:2,∠dcbec=135°时,求sin∠bfe的值。2、已知:如图,在□abcd中,e、f分别为边ab、cd的中点,bd是对角线,ag∥db交cb的延长线于g.(1)求证:△ade≌△cbf;(2)若四边形bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?并证明你的结论.f3、如图13-1,一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起.现正方形abcd保持不动,将三角尺gef绕斜边ef的中点o(点o也是bd中点)按顺时针方向旋转.(1)如图13-2,当ef与ab相交于点m,gf与bd相交于点n时,通过观察或测量bm,fn的长度,猜想bm,fn满足的数量关系,精编资料,供您参考并证明你的猜想;(2)若三角尺gef旋转到如图13-3所示的位置时,线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m,线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.a(b(e)图13-1图13-2图13-31、[解析](1)过a作dc的垂线am交dc于m,则am=bc=2.又tan∠adc=2,所以dm?(2)等腰三角形。证明:因为de?df,?edc??fbc,dc?bc.所以,△dec≌△bfc2?1.即dc=bc.2所以,ce?cf,?ecd??bcf.所以,?ecf??bcf??bce??ecd??bce??bcd?90?即△ecf是等腰直角三角形。(3)设be?k,则ce?cf?2k,所以ef?。因为?bec?135?,又?cef?45?,所以?bef?90?。所以bf??3k所以sin?bfe?k1?。3k32、[解析](1)∵四边形abcd是平行四边形,∴∠1=∠c,ad=cb,ab=cd.∵点e、f分别是ab、cd的中点,∴ae=11ab,cf=cd.22∴ae=cf∴△ade≌△cbf.(2)当四边形bedf是菱形时,四边形agbd是矩形.∵四边形abcd是平行四边形,∴ad∥bc.∵ag∥bd,∴四边形agbd是平行四边形.∵四边形bedf是菱形,∴de=be.∵ae=be,∴ae=be=de.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.即∠adb=90°.∴四边形agbd是矩形3[解析](1)bm=fn.精编资料,供您参考证明:∵△gef是等腰直角三角形,四边形abcd是正方形,∴∠abd=∠f=45°,ob=of.又∵∠bom=∠fon,∴△obm≌△ofn.∴bm=fn.(2)bm=fn仍然成立.(3)证明:∵△gef是等腰直角三角形,四边形abcd是正方形,∴∠dba=∠gfe=45°,ob=of.∴∠mbo=∠nfo=135°.又∵∠mob=∠nof,∴△obm≌△ofn.∴bm=fn.中考数学经典几何证明题32014年中考数学经典几何证明题(一)1、(1)如图1所示,在四边形abcd中,ac=bd,ac与bd相交于点o,e、f分别是ad、bc的中点,联结ef,分别交ac、bd于点m、n,试判断△omn的形状,并加以证明;(2)如图2,在四边形abcd中,若ab?cd,e、f分别是ad、bc的中点,联结fe并延长,分别与ba、cd的延长线交于点m、n,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:;(3)如图3,在△abc中,ac?ab,点d在ac上,ab?cd,e、f分别是ad、bc的中点,联结fe并延长,与ba的延长线交于点m,若?fec?45?,判断点m与以ad为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.bamedb(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有ef、eg、ch这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论。3、如图,△abc是等边三角形,f是ac的中点,d在线段bc上,连接df,以df为边在df的右侧作等边△dfe,ed的延长线交ab于h,连接ec,则以下结论:①∠ahe+∠afd=180°;②af=在线段bc上(不与b,c重合)运动,其他条件不变时bc;③当d2bh是定值;④当d在线段bc上(不与b,c重合)bdbc?ec运动,其他条件不变时是定值;dc精编资料,供您参考(1)其中正确的是-------------------;(2)对于(1)中的结论加以说明;fcf图1图2图32.(1)如图1,已知矩形abcd中,点e是bc上的一动点,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac于点g,ch⊥bd于点h,试证明ch=ef+eg;图1ddc(2)若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac的延长线于点g,ch⊥bd于点h,则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(3)如图3,bd是正方形abcd的对角线,l在bd上,且bl=bc,连结cl,点e是cl上任一点,ef⊥bd于点f,eg⊥bc于点g,猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;fhbcde4、在△abc中,ac=bc,?acb?90?,点d为ac的中点.(1)如图1,e为线段dc上任意一点,将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df,连结cf,
本文标题:初一几何证明题(参考5篇)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-10057343 .html