《平方根》的教案精编3篇

参考资料，少熬夜！《平方根》的教案精编3篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“《平方根》的教案精编3篇”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！平方根优秀教案设计1教学目标：知识与技能了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。过程与方法理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。情感、态度与价值观体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。教学重点理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。教学难点会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。教具准备小黑板科学计算器教学过程一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。2、板书：实数平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：1、板书：平方根参考资料，少熬夜！2、李老师家装修厨房，铺地砖平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（米）3、怎么算？每块地砖的面积是：120=平方米。由于=，因此面积为平方米的正方形，它的边长为米。4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。6、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，。（6和-6，5/3和-5/3，和-）（也可用号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，。（10，4/5，）三、小结与提高：1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，平方根优秀教案设计2学习目标：1、在实际问题中，感受算术平方根存在的意义，参考资料，少熬夜！理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的'规律；学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x=，那么X=，这种地砖一块的边长为m2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。例如，4的平方根是，叫做4的算术平方根，记作=2，2的平方根是“”，叫做2的算术平方根，3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？（2）0的算术平方根是什么？0的算术平方根有几个？（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：（1）625（2）0.81；（3）6；（4）(5)(6)二、合作探究：1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。（1）（2）（3）2、利用计算器求下列各数的算术平方根通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律3、在中，表示一个数，表示一个数，算术平方根具有练习：若a-5+=0，则的平方根是三、学习：本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？四、自我测试：1、判断下列说法是否正确：①5是25的算术平方根；（）②－6是的算术平方根；（）③0的算术平方根是0；（）④是的算术平方根；（）⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算参考资料，少熬夜！术平方根．（）2、若=，=，那么=()A．B．C．D．3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？4、求下列各数的算术平方根①121②③④（－3）25、求下列各式的值①②③④思维拓展：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。2、若x=16，则5-x的算术平方根是。3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是。4、的平方根等于，算术平方根等于。5、若a-9+=0，则的平方根是6、的平方根等于，算术平方根是。7、求xy算术平方根是。数学小知识——怎样用笔算开平方我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11＇56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4)；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264，平方根的过程。自己举例试试！《平方根》的教案3一、内容和内容解析1、内容参考资料，少熬夜！无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法——用有理数估算、用计算器求值。2、内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论。发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程。用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法。这完全可以让学生自己完成。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围。二、目标和目标解析1、教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值。（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。2、目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围。（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序（按键的顺序）；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大（或缩小）100倍，它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍。三、教学问题诊断分析用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间。为了让学生体验参考资料，少熬夜！“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求。基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义。四、教学过程设计1、梳理旧知，引出新课问题1（1）什么是算术平方根？怎样表示？（2）负数有算术平方根吗？师生活动学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容。2、问题探究，学习新知问题2能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形？师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法。追问（1）拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多少呢？师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导。追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm。设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备。问题3有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程。追问（1）那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？参考资料，少熬夜！师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是，而平方数大于2且最接近的1位小数是，所以大于而小于……在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书。说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数。并要求学生回忆以前学过的数，进行比较。追问（2）实际上，许多正有理数的算术平方根，如等都是无限不循环小数。根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数。让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础。追问（2）主要为及时巩固估算方法3、用计算器，求算术根例1用计算器求下列各式的值：师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案。解答完（2）后，让学生与上面所估计的大小进行比较，体会夹逼法的可行性。说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同。用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）。设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根。练习教科书第44页练习1。师生活动：学生独立完成后交流。设计意图：巩固计算器求算术平方根。4、综合应用，巩固所学现在我们来解决本章引言中的问题。问题4（1）你会表示（2）用计算器求（用科学记数法把结果写成的`形式，其中保留小数点后一位）师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，代入，利用计算器求出设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题