专题10 二次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题10二次函数一．选择题1．（2022·山东泰安）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-106y0461下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线12xC．抛物线与x轴的一个交点坐标为2,0D．函数2yaxbxc的最大值为2542．（2022·新疆）已知抛物线22()1yx，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线2xC．抛物线的顶点坐标为(2,1)D．当2x时，y随x的增大而增大3．（2022·湖南株洲）已知二次函数20yaxbxca，其中0b、0c，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．4．（2022·陕西）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．123yyyB．213yyyC．312yyyD．231yyy5．（2022·浙江宁波）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．2mB．32mC．1mD．322m6．（2022·山东泰安）一元二次方程2152121543xxx根的情况是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．有一个正根，一个负根B．有两个正根，且有一根大于9小于12C．有两个正根，且都小于12D．有两个正根，且有一根大于127．（2022·四川成都）如图，二次函数2yaxbxc的图像与x轴相交于1,0A，B两点，对称轴是直线1x，下列说法正确的是（）A．0aB．当1x时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为4,0D．420abc8．（2022·四川泸州）抛物线2112yxx经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．212yxxB．2142yxC．21202120222yxxD．21yxx9．（2022·四川自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案210．（2022·山东泰安）如图,函数221yaxx和yaxa(a是常数,且0a)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．B．C．D．11．（2022·湖北随州）如图，已知开口向下的抛物线2yaxbxc与x轴交于点()1,0-对称轴为直线1x．则下列结论：①0abc；②20ab；③函数2yaxbxc的最大值为4a；④若关于x的方数21axbxca无实数根，则105a．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2022·浙江杭州）已知二次函数2yxaxb（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④13．（2022·天津）已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论：①20ab；②当1x时，y随x的增大而增大；③关于x的方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．314．（2022·浙江温州）已知点(,2),(,2),(,7)AaBbCc都在抛物线2(1)2yx上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若0c，则acbB．若0c，则abcC．若0c，则acbD．若0c，则abc15．（2022·浙江绍兴）已知抛物线2yxmx的对称轴为直线2x，则关于x的方程25xmx的根是（）A．0，4B．1，5C．1，－5D．－1，5【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】16．（2022·山东滨州）如图，抛物线2yaxbxc与x轴相交于点2,0,6,0AB，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①240bac；②40ab；③当0y时，26x；④0abc．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．117．（2022·四川南充）已知点1122,,,MxyNxy在抛物线222(0)ymxmxnm上，当124xx且12xx时，都有12yy，则m的取值范围为（）A．02mB．20mC．2mD．2m二、填空题18．（2022·新疆）如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______2m．19．（2022·甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：2520htt，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t_________s．20．（2022·江苏连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.22.25yxx运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_________m．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】21．（2022·四川成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系25htmtn，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当01t时，w的取值范围是_________；当23t时，w的取值范围是_________．22．（2022·四川遂宁）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．23．（2022·湖北武汉）已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数）开口向下，过1,0A，,0Bm两点，且12m．下列四个结论：①0b；②若32m，则320ac；③若点11,Mxy，22,Nxy在抛物线上，12xx，且121xx，则12yy；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】④当1a时，关于x的一元二次方程21axbxc必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．24．（2022·四川南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点4m．三．解答题25．（2022·湖北荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】26．（2022·湖北十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是203062403040xxyxx，，，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当030x时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？27．（2022·四川广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】28．（2022·湖北黄冈）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．29．（2022·江苏扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且8ABdm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度8OCdm．现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】30．（2022·江西）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为mh（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度(m)y与水平距离(m)x之间的函数关系为2(0)yaxbxca．(1)c的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时19,5010ab，求基准点K的高度h；②若150a时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．31．（2022·陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10mOE，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B