高等数学定积分在物理上的应用教学ppt

第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用第五章定积分及其应用第一节定积分及其计算第二节定积分在几何上的应用第三节定积分在物理上的应用NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用第三节定积分在物理上的应用一.变力沿直线段做功二.液体的侧压力本节主要内容:三.引力NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用一.变力沿直线段做功从物理学知道,如果常力F作用在物体上,是物体沿力的方向移动距离S，那么力F对物体所作的功为W=FS如果物体在运动中受到的力是变化的,则上述公式已不适用.下面用定积分微元法来解决此问题.NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用设物体在连续变力F(x)作用下沿x轴从x＝a移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.xabxxxd在其上所作功元素为xxFWd)(d因此变力F(x)在区间上所作的功为baxxFWd)(NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用例1设在x轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷形成一个电场,求单位正电荷沿x轴从x=a移动到x=b时电场力F(x)所作的功(如下图所示).qorabrrdr11解当单位正电荷距离原点r时,由库仑定律电场力则功的元素为rrqkWdd2所求功为rqk1ab)11(baqk说明aqkNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用二.液体的侧压力压强(ρ是液体的密度).由物理学知道,如果有一面积为A的薄板水平地放置在液体中深为h的地方,那么薄板一侧所受的压力为P=pA，其中p=ρhg是液体中深为h处的的点处压强不同,求薄板一侧所受液体的压力则要如果此薄板垂直地放置在液体中,由于不同深度用定积分来解决.NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用例3一闸门呈倒置等腰梯形垂直地位于水中,两底的长度分别为4m和6m,高为6m,当闸门上底正好位于水面时,求闸门一侧受到的水压力(水密度103kg/m3).36xy解选取坐标系如图,AB的方程为d9.823d6xPxx取x为积分变量,变化范围[0,6]取代表区间[x,x+dx]，在水下深为xm处的压强为9.8xkN/m2，因此与代表区间相应的一小窄条上所受的压力微元NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用在[0,6]上积分得609.823d6xPxx28.2310(kN)63209.839xx9.88458.2310(N)NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用三.引力质量分别为的质点,相距r,1m2mr二者间的引力:大小:方向:沿两质点的连线若考虑物体对质点的引力,则需用积分解决.NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用例5设有一长度为l,线密度为的均匀细直棒,其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M,M该棒对质点的引力.解建立坐标系如图.y2l2l],[dxxx细棒上小段对质点的引力大小为dkFxmd22xa故垂直分力元素为cosddFFya22dxaxmk22xaa23)(d22xaxamkaxox在计算FdxFdyFdxxdNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用利用对称性223022)(d2lxaxamkFy02222lxaaxamk22412laalmk棒对质点引力的水平分力.0xF22412llmkFaa故棒对质点的引力大小为2lFdxFdyFdMy2laoxxxxd棒对质点的引力的垂直分力为NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用22412llmkFaa棒对质点的引力大小为说明2kma，当细棒很长时,可视l为无穷大,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒.NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定积分及其应用第三节定积分在物理上的应用内容小结:1.变力沿直线段做功2.液体的侧压力3.引力