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12019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案(考试时间120分钟,满分150分)请注意:1.本试卷选择题和非选择题两个部分,2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效,3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗。第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)1.﹣1的相反数是()A.±1B.﹣1C.0D.1【答案】D.【解析】【分析】根据相反数的意义,直接可得结论.【详解】解:﹣1的相反数是1.故选:D.【点睛】本题考查了相反数的意义.理解a的相反数是-a,是解决本题的关键.2.下列图形中的轴对称图形是()【答案】B.【解析】根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意。故选B.2【点睛】本题考查了轴对称的定义.理解轴对称的定义,是解决本题的关键.3.方程2x2+6x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.3【答案】C.【解析】试题分析:∵一元二次方程2x2+6x-1=0的两个实根分别为x1,x2,由两根之和可得;∴x1+x2=﹣26=3,故答案为:C.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.熟记公式是解决本题的关键.4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表()抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近A.200B.300C.500D.800【答案】C.【解析】试题分析:抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为:正,反.∴随着次数的增多,频数越接近于一半。故答案为:C.【点睛】本题考查了频数的定义,了解频数的意义是解决本题的关键.5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是()A.点DB.点EC.点FD.点G【答案】A.【解析】试题分析:三角形三条中线的条点叫重心,重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。∴由网格点可知点D是三角形的重心.ABCEDFG····第5题图3故答案为:A.【点睛】本题考查了重心的定义,掌握重心的性质是解决本题的关键.6.若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()A.-1B.1C.2D.3【答案】B.【解析】试题分析:首先对前面两项提取公因式2a,然后把2a-3b=-1代入即可求解.详解:原式=2a(2a-3b)+3b=2a×(-1)+3b=-(2a-3b)=-(-1)=1.故答案为:B.【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法,属于基础题型,掌握代数式的变换是解决本题的关键.第二部分非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)7.计算:(π-1)0=.【答案】1.【解析】试题分析:∵(a)0=1,(a≠0)∴(π-1)0=1.故答案为:1【点睛】本题主要考查的是零次幂的定义,掌握公式的意义是解决本题的关键.8.若分式121x有意义,则x的取值范围是.【答案】x≠21.【解析】试题分析:求分式中的x取值范围,就是求分式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使121x在实数范围内有意义,必须2x-1≠0,∴x≠21.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,,掌握分式有意义,分母不为0这一条件,是解决本题的关键.9.2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林,将11000用科学记数法表示为.【答案】1.1×104.【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原4数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.∴11000=1.1×104,故答案为:1.1×104.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.不等式组31xx的解集为.【答案】x-3.【解析】试题分析:由不等式组的解集可知,“同小取小”,从而得出结果.故答案为:x-3.【点睛】本题考查求不等式组解集的性质,熟练得出不等式组的解集是解题关键.11.八边形的内角和为.【答案】1080.【解析】试题分析:本题考查了三角形的内角和公式,代入公式(n-2)×1800,即可求得.∴(8-2)×1800=1080.故答案为:1080.【点睛】本题考查了三角形的内角和公式,掌握公式熟练运算是解题关键.12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是(填“真命题”或“假命题”).【答案】真命题.【解析】试题分析:因为三角形的内角和为1800这一定值,若只有一个内角是锐角,则另外两角必为直角或钝角,从而三角形的内角和超过1800,所以不可能只有一个是锐角,即三个内角中至少有两个锐角就真命题.故答案为:真命题.【点睛】本题考查了三角形三个内角之间的关系,及内角和为1800这一定值.从而利用反证法,即可得出结论.13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为万元.【答案】5000.【解析】5试题分析:用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比,再用1000除以它所占的百分比,即可求得商场全年的营业额.试题解析:扇形统计图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%,所以1000÷20%=5000.故答案为:5000.【点睛】本题考查扇形统计图,能够从图形中得到有用信息是解题关键.14.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.【答案】m<1【解析】试题分析:根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式,解得即可,但要注意二次项系数不为零.【详解】∵关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4m>0解得:m<1,∴m的取值范围是m<1.故答案为:m<1.【点睛】本题考查了根的判别式,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.15.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.【答案】12π.【解析】试题分析:运用扇形弧长公式l=180Rn进行代入计算.【详解】∵l=180Rn=1806120=4π,∴4π×3=12π.故答案为:12π.【点睛】本题考查了扇形弧长公式,掌握公式熟练运算是解题关键.一季度35%四季度25%三季度20%二季度第13题图第15题图616.如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为.【答案】y=x30.【解析】试题分析:如图,连接PO并延长交⊙O于点N,再连接BN,证明△PBN∽△PAC,由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.【详解】如图,连接PO并延长交⊙O于点N,连接BN,∵PN是直径,∴∠PBN=90°.∵AP⊥BC,∴∠PAC=90°,∴∠PBN=∠PAC,又∵∠PNB=∠PCA,∴△PBN∽△PAC,∴PAPB=PCPN,∴3x=y10∴y=x30.故答案为:y=x30.【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理证明△PBN∽△PAC.三、解答题(本大题共10小题,满分102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)(1)计算:(8-21)×6;(2)解方程:252xx+3=233xx.【答案】(1)33;(2)x=4.【解析】试题分析(1)根据算术平方根性质去括号直接计算即可;(2)观察可得最简公分母是(x-2),方程两边同乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.ACBPO•第16题图N7【详解】:(1)(8-21)×6=8×6-21×6=43-3=33.(2)252xx+3=233xx2x-5+3(x-2)=3x-32x-5+3x-6=3x-32x=8x=4经检验x=4是原方程的解.【点睛】(1)考查了解二次根式的运算;(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;另外解分式方程一定注意要验根.18.(本题满分8分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据(全国城市空气质量报告)中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:2017年、2018年7~12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表:(单位:pm/m2)(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为pm/m2;月份年份7891011122017年2724303851652018年2324253649538(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是;(3)某同学观察统计表后说:“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。【答案】(1)36;(2)折线统计图;;(3)理由是:由表观察2018年7~12月与2017年同期相比,2018年PM2.5平均浓度有所下降,从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.19.(本题满分8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.【答案】61.【解析】试题分析:画出树状图,然后根据概率公式求解;详解:树状图如下:由树状图可知,所有等可能的结果有6种,恰好抽中B、D两个项目只有1种;∴P(恰好抽中B、D两个项目的)=61;【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.20.(本题满分8分)如图,△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=8,(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.CAB第20题图ABCDDDEEE开始第一阶段第二阶段9【答案】(1)详见解析;(2)BD=5.【解析】试题分析(1)略;(2)由垂直平分线可得AD=BD,设所求线段BD长为x,则CD=(8−x),在直角三角形ACD中运用勾股定理可求得.【详解】解:(1)略;(2)由作图可知AD=BD,设BD=x,∵∠C=900,AC=4,BC=8,则CD=(8−x),∴由勾股定理可得:AC2+CD2=AD2;∴42+x2=(8−x)2;解得:x=5.∴BD=5.【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识;熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股定理是解题的关键.21.(本题满分10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i=1∶2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m,求:(1)观众区的水平宽度AB;(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin
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