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回扣5立体几何与空间向量1．三视图(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图．(2)三视图的排列规则与基本要求：俯视图放在正视图的下边，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右边，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S＝2S底＋S侧V＝S底·h圆柱长方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2·l棱锥由若干个三角形构成S＝S底＋S侧V＝13S底·h圆锥扇形S＝πr2＋πrlV＝13πr2·h圆台扇环S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)V＝13(S′＋S′S＋S)h球S＝4πr2V＝43πr33.直观图与斜二测画法(1)空间几何体的直观图的画法常采用斜二测画法．斜二测画法的规则为“平行要保持，横长不变，纵长减半．”(2)任何一个平面图形的面积S与它的斜二测画法得到的直观图的面积S′之间的关系为S′＝24S.4．外接球、内切球问题(1)长方体的外接球的直径为体对角线，正方体的内切球的直径为正方体的棱长．(2)正四面体的外接球、内切球球心重合，且在垂线上，R外接球∶r内切球＝3∶1.(3)直棱柱的外接球球心为上、下底面的外心连线的中点．(4)棱锥中若有三条侧棱两两垂直，一般补成长方体．(5)棱锥中若有一条侧棱垂直于底面，一般补成直棱柱，如图①②.(6)棱锥中若没有侧棱垂直于底面，一般找两个面，再找这两个面的外心，过外心作面的垂线，两垂线的交点即为外接球球心．5．平行、垂直关系的转化示意图(1)(2)两个结论①a⊥αb⊥α⇒a________b；②a∥ba⊥α⇒b________α.6．用空间向量证明平行、垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为u＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔u∥v⇔u＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.7．用向量求空间角(1)直线l1，l2的夹角θ满足cosθ＝_______________(其中a，b分别是直线l1，l2的方向向量)．(2)直线l与平面α的夹角θ满足sinθ＝________________(其中a是直线l的方向向量，n是平面α的法向量)．(3)二面角α－l－β的平面角为θ或π－θ，cosθ＝________________(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量)．1．混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.2．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体的实际形状时一般是以正视图和俯视图为主．3．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，易漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.4．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．5．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系．6．几种角的范围两条异面直线所成的角：0°α≤90°；直线与平面所成的角：0°≤α≤90°；二面角：0°≤α≤180°.7．用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求直线与平面所成的角时，易把直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值当成线面角的余弦值，导致出错．