阶段性检测4.3（难）（范围：高考全部内容）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】阶段性检测4.3（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数13zi，z的共轭复数为z，则2zzzz（）A．13i44B．13i22C．13i44D．13i22【答案】A【分析】根据共轭复数的概念和复数的四则运算即可求解.【详解】因为13zi，z是复数z的共轭复数，所以13iz，则222132,z131313134zziii，∴22212223i13i4213i213izzzz13i13i13i44413i13i故选：A.2．设全集UR，集合{|3,10}Pyyxx，|02xQxx，则UPQð等于（）A．2,0B．2,0C．3,2D．3,2【答案】B【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算.【详解】全集UR，集合{|3,10}(3,0)Pyyxx，|0|(2)0(2{02xQxxxxxxxx或2}x，所以{|20}UQxxð，则{|20}UPQxxð．故选：B．3．已知向量2,3,,1atbt，则“13t”是“a与b的夹角为锐角”的（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出“a与b的夹角为锐角”时的充要条件，再由充分条件、必要条件的定义即可判断求解.【详解】若a与b的夹角为锐角，则0ab且a与b不共线，所以21302130tttt，解得13t且12t，所以“13t”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选：B．4．已知0,π，若3sinsin2coscos20，则πsin12（）A．22B．32C．624D．624【答案】C【分析】由两角和与差的正弦公式变形得ππsin()sin(2)66，然后结合正弦函数性质及的范围求得2π3，代入后再利用两角和的正弦公式计算．【详解】∵3sinsin2coscos20,∴3113sincoscos2sin22222，∴ππsin()sin(2)66，∴ππ22π,Z66kk或ππ22ππ,Z66kk，又(0,π)，∴2π3，π2ππ7πππππππ62sin()sin()sinsin()sincoscossin12312123434344，故选：C．5．已知正三棱柱111ABCABC-，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则MNBC（）A．312B．312C．332D．3332【答案】A【分析】由线面平行性质可知//BCMN，结合棱台和棱柱体积公式可求得S，由相似关系可求得结果.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】//BC平面111ABC，平面BCMN平面111ABCMN，BC平面BCMN，//BCMN；设ABC的面积为1，1AMN的面积为S，三棱柱111ABCABC-的高为h，三棱台1ABCAMN的体积1113ABCAMNVSSh，又三棱柱111ABCABC-的体积111ABCABCVh，213hSSh，解得：132S（舍）或132S，1AMN∽111ABC△，22111SMNMNBCBC，即312MNSBC.故选：A.6．（2023·江西南昌·统考二模）中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（）A．25B．512C．13D．14【答案】A【分析】设红木宫灯、檀木宫灯为12,aa；楠木纱灯、花梨木纱灯为12,bb；恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯为12,cc．先求仅12aa相邻的种数，把12aa看作一个元素，分三种情况讨论：12aa排在首尾；12aa排在五个位置中第二、第四位；12aa排在第三个位置，同理得仅12bb相邻，仅12cc相邻的情况，进而得出概率.【详解】设红木宫灯、檀木宫灯为12,aa；楠木纱灯、花梨木纱灯为12,bb；恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯为12,cc．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】先求仅12aa相邻的种数，把12aa看作一个元素，当12aa排在首尾时，不同的排法有2121242ACA232N种；当12aa排在五个位置中第二、第四位时，不同的排法有1222422CAA232N种；当12aa排在第三个位置时，不同的排法有23221122222CCAAA32N种，故仅12aa相邻共有12396NNN种排法，同理得仅12bb相邻，仅12cc相邻的情况，也都有96种排法，所以有且仅有一种类型灯笼相邻的概率为669632A5P．故选：A.7．在平面直角坐标系中，过直线230xy上一点P作圆22:21Cxxy的两条切线，切点分别为AB、，则sinAPB的最大值为（）A．265B．255C．65D．55【答案】A【分析】由题意圆22:21Cxxy的标准方程为2:12Cxy，如图sinsin22sincosAPB，又22sinACCPCP，所以222cos1sin1CP，又由圆心到直线的距离可求出CP的最小值，进而求解.【详解】如下图所示：由题意圆C的标准方程为2:12Cxy，sinsin22sincosAPB，又因为22sinACCPCP，所以222cos1sin1CP，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以22sin2sincos2221CPBCPPA，又圆心1,0C到直线230xy的距离为22203521d，所以5CPd，所以不妨设211,05ttCP，则2222sn221112124i2244tttftPAPBCPC，又因为ft在10,5单调递增，所以当且仅当15t即5CP，即当且仅当直线CP垂直已知直线230xy时，sinAPB有最大值2max1111262455445sinfAPB.故选：A.8．设ln44a，24ln4eb，e2ec，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab【答案】D【分析】构建函数lnxfxx，求导判断其单调性，利用单调性比较大小，注意42aff.【详解】由题意可得ln4ln242a，222eln4ln42ee2b，elne2eec，设lnxfxx，0x，则21lnxfxx，故当0,ex时，()0fx¢，fx单调递增；当e,x时，0fx，fx单调递减；因为42aff，2e2bf，ecf，且2e0e2e42，可得2eaffc，2e42affb，所以cab.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数sin20,0,0πfxAxA在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为π12、7π12，图象在y轴上的交点为0,3.则下列结论正确的是（）A．最小正周期为π2B．fx的最大值为2C．fx在区间5,1212上单调递增D．π6fx为偶函数【答案】BC【分析】A选项，根据图象得到πT，A错误；B选项，先根据最小正周期求出1，代入特殊点坐标，求出π3，2A，得到B正确；C选项，代入检验得到fx在区间5,1212上单调递增；D选项，求出π6fx，利用函数奇偶性定义判断.【详解】A选项，设sin20,0,0πfxAxA的最小正周期为T，由图象可知71121π22πT，解得πT，A错误；B选项，因为0，所以2π22T，解得1，故sin2fxAx，将π,12A代入解析式得πsin6AA，因为0π，所以解得π3，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为函数经过点0,3，所以πsin33A，故2A，fx的最大值为2，B正确；C选项，π2sin23fxx，当5,1212x时，πππ2,322x，因为sinyz在ππ,22上单调递增，故fx在区间5,1212上单调递增，C正确；D选项，π2π26sin23fxx，由于6πfx与π6fx不一定相等，故不是偶函数，D错误.故选：BC10．在棱长为6的正方体1111ABCDABCD中，2AEEB，11AFFD，则（）A．平面CEF截正方体所得截面为梯形B．四面体1AAFE的外接球的表面积为61C．从点C出发沿正方体的表面到达点F的最短路径长为313D．若直线1DB与平面CEF交于点O，则1:6:7DOOB【答案】BCD【分析】对于A，通过找公共点的方式，把平面CEF与正方体的交线作出，即可.对于B，四面体1AAFE的外接球以EF为直径，即可求出表面积.对于C，把左侧面与后侧面的展开图，即可.对于D，结合选项A，记平面11DDBB与直线GF，CE的交点，进行相似比计算即可.【详解】对于选项A，如图1所示，CE在底面内延长与DA的延长线相交，该点在截面内，连接该点与F点，与1AA相交于H点，与1DD的延长线交于一点，该点在后侧面内，再次连接该点与C点交11CD于G点，连接,,,CGFGGHEH,则该截面形状为五边形，故A错误；对于选项B，四面体1AAFE的外接球以EF为直径，即22236461222EFR，则表面积2461SR，故B正确；对于选项C，因该几何体为正方体，点C到点F的最短路径，考察的是侧面展开图的问题，可以右侧面与上底面展开，是两个正方形合一起，可以是下底面与左侧面展开，也是两个正方形合一起，只能是左侧面与后侧面的展开图，为一个正方形和正方形里的一小部分小矩形，所以其路径最短如图2所示，2296313CF，故C正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于选项D，结合选项A，记平面11DDBB与直线GF，CE的交点分别为M，N，如图3所示，则1111364778DBDODNOBMBDB，故D正确.故选：BCD.11．已知非常数函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若2fx为奇函数，24fx为偶函数，则（）A．21fB．20242020ff