二次根式全章总复习

二次根式全章总复习三个概念概念1二次根式1．下列各式一定是二次根式的是()2．下列式子中为二次根式的是()aB.x3＋1C.1－x2D.x2＋1A.38B.－1C.2D.x(x＜0)3.在代数式：①；②；③；④；⑤；⑥中，一定是二次根式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个4．二次根式13)3(2mm的值是（）A．23B．32C．22D．05.已知a为实数，下列式子一定有意义的是（）A.B.C.D.6．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2016－y2017的值是多少？概念2代数式1．下列式子中属于代数式的有()①0；②a；③x＋y＝2；④x－5；⑤2a；⑥a2＋1；⑦a≠1；⑧x≤3.A．7个B．6个C．5个D．4个2．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院共报销_________________元(用代数式表示)．概念3最简二次根式1．二次根式45a，2a3，8a，b，13(其中a，b均大于或等于0)中，是最简二次根式的有_________个。2．把下列各式化成最简二次根式．(1)1.25；(2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)；(3)－nm2(mn＞0)；(4)x－yx＋y(x≠y)．3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？不是最简二次根式的请说明理由．412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x2)，－x12x，0.75ab，ab2(b0，a0)，9x2＋16y2，（a＋b）2（a－b）(ab0)，x3，x3.二次根式的性质性质1(a)2＝a(a≥0)1，下列计算正确的是()A．－(7)2＝－7B．(5)2＝25C．(9)2＝±9D．－－9162＝9162．在实数范围内分解因式：x4－9＝________．3.要使等式(8－x)2＝x－8成立，则x＝________．性质2a2＝a(a≥0)1．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为()A．7B．－7C．2a－15D．无法确定2.若成立，则m的取值范围是__________3．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c2－4c＋4－14c2－4c＋16.4．先化简再求值：当a＝5时，求a＋1－2a＋a2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(1－a)＝1；乙的解答为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(a－1)＝2a－1＝9.请问谁的解答正确？请说明理由．性质3积的算术平方根1．化简24的结果是()A．46B．26C．62D．832．能使得（3－a）（a＋1）＝3－a·a＋1成立的所有整数a的和是________．3．若3)3(mmmm，则m的取值范围是4.将根号外的移到根号内；.性质4商的算术平方根1．化简下列二次根式：(1)449；(2)121b516a2(a＜0，b＞0)．性质5。a的双重非负性利用二次根式被开方数的非负性求字母取值范围1．下列说法正确的是（）A．若aa2，则a0B．0,2aaa则若C．4284babaD．5的平方根是52．若ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b0D．0ba3．若5x不是二次根式，则x的取值范围是4.二次根式4122xx有意义时的x的取值范围是，式子中x的取值范围是____________________，当x满足条件______________时，式子有意义.5.式子a+1ab有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若3)3(mmmm，则m的取值范围是利用二次根式的性质化简二次根式1.若x≥0，那么等于（）2.当a≥1，则=（）A.XB.－xC.－2xD.2xA.2a－1B.1－2aC.－1D.13．化简)0(||2yxxyx的结果是（）4.已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．xy2B．yC．yx2D．yA．abaB．abaC．abaD．aba5.已知ab化简二次根式ba3的正确结果是（）6．把mm1根号外的因式移到根号内，得（）A．abaB．abaC．abaD．abaA．mB．mC．mD．m7．下列各式中，一定能成立的是（）A．22)5.2()5.2(B．22)(aaC．1-x122xxD．3392xxx8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A．022yxB．033yxC．022yxD．0yx9．若a≤1，则3(1)a化简后为（）A．（a－1）1.(1)1.(1)1.(1)1aBaaCaaDaa10．已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=11．已知a2，2)2(a.12.已知3x6，则化简的结果是________.13.xx1；利用二次根式的性质求代数式的值1.2.已知1888xxy，求代数式xyyxxyyxyx2的值3.的值4.5.、已知实数a满足,求a－20082的值.1.2．若20042005aaa，求22004a的值3.已知|x＋y－7|＋，求x2＋y2的值.1.2。求代数式13432xx的最小值3.4．若m适合关系式35223199199xymxymxyxy，求m的值．（4）利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值1．如果最简根式b－a3b和2b－a＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么()A．a＝0，b＝2B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1D．a＝1，b＝－22．若最简二次根式5a＋b和2a－b能合并，则代数式－3a2b＋(3a＋2b)2的值为________．3．如果最简二次根式3a－8与17－2a在二次根式加减运算中可以合并，求使4a－2x有意义的x的取值范围．4．若m，n均为有理数，且3＋12＋34＝m＋n3，求(m－n)2＋2n的值．考点三。常见二次根式化简求值的九种技巧估算法1．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．(第1题)公式法2．计算：(5＋6)×(52－23)．拆项法3．计算：6＋43＋32（6＋3）（3＋2）.[提示：6＋43＋32＝(6＋3)＋3(3＋2)]换元法4．已知n＝2＋1，求n＋2＋n2－4n＋2－n2－4＋n＋2－n2－4n＋2＋n2－4的值．整体代入法5．已知x＝13－22，y＝13＋22，求xy＋yx－4的值．已知x＝2－1，y＝2＋1，求xy＋yx的值．已知x＋y＝－8，xy＝8，求yyx＋xxy的值．已知a－b＝3＋2，b－c＝3－2，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．因式分解法6．计算：2＋32＋6＋10＋15.配方法7．若a，b为实数，且b＝3－5a＋5a－3＋15，试求ba＋ab＋2－ba＋ab－2的值．辅元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x0，y0，z0)，求x＋yx＋z＋x＋2y的值．先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求bba＋aab的值．考点4.比较二次根式大小的八种方法平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．作商法2．比较a＋1a＋2与a＋2a＋3的大小．分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．比较2018－2017与2017－2016分母有理化法4．比较12－3与13－2的大小．作差法5．比较19－13与23的大小．倒数法6．已知x＝n＋3－n＋1，y＝n＋2－n，试比较x，y的大小．特殊值法7．用“”连接x，1x，x2，x(0x1)．定义法8．比较5－a与3a－6的大小．考点5运算——二次根式的运算1.计算：(1)(33＋32)×(27－42)；(2)【中考·临沂】(3＋2－1)(3－2＋1)；(3)3105abc÷35b2ac×－215bca＋abc.【同步练习】一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．若aa2，则a0B．0,2aaa则若C．4284babaD．5的平方根是52．二次根式13)3(2mm的值是（）A．23B．32C．22D．03．化简)0(||2yxxyx的结果是（）A．xy2B．yC．yx2D．y4．若ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b0D．0ba5．（2005·湖北武汉）已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．abaB．abaC．abaD．aba6．把mm1根号外的因式移到根号内，得（）A．mB．mC．mD．m7．下列各式中，一定能成立的是（）A．22)5.2()5.2(B．22)(aaC．1-x122xxD．3392xxx8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A．022yxB．033yxC．022yxD．0yx9．当3x时，二次根7522xxm式的值为5，则m等于（）A．2B．22C．55D．510．已知1018222xxxx，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4二、填空题（每小题3分，共30分）11．若5x不是二次根式，则x的取值范围是12．（2005·江西）已知a2，2)2(a13．当x=时，二次根式1x取最小值，其最小值为14．计算：182712；)32274483(15．若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为3cm16．若433xxy，则yx17．若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba318．若3)3(mmmm，则m的取值范围是19．若yxyx则,432311,13220．已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=三、化简（前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分）21．2141812222.3)154276485(23.xxxx3)1246(24.21)2()12(1825．已知：132x，求12xx的值。26．已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy27、阅读下面问题：12)12)(12()12(1211；;23)23)(23(2323125)25)(25(25251试求：⑴671的值；⑵17231的值；⑶nn11（n为正整数）的值。【培优练习】一、二次根式的非负性1．若20042005aaa，则22004a=_____________．2．代数式13432xx的最小值是_____________．3．已知1888xxy，求代数式xyyxxyyxyx2的值．4．若m适合关系式35223199199xymxymxyxy，求m的值．二、二次根式的化简技巧（一）构造完全平方1、22222222222222])1(1[)1(121)1(11)(1)2n(n1)1(1221)1()1(1)1(111nnnnnnnnnnnnnnnnnn由化简得_________________)1(11122nn（拓展）计算2222222220041200311413113121121111．2．化简：5225232yyyy．3．化简241286．4．化简：23246623．（二）分母有理化1．计算：4947474917557153351331的值