九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

1九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x－1)(x+2)B.y=21(x+1)2C.y=1－3x2D.y=2(x+3)2－2x22.函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）3.抛物线12212xy的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=15．已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定6.二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y＝x2＋3B.y＝x2－3C.y＝(x＋3)2D.y＝(x－3)27．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0．B．b＞0．C．c＜0．D．abc＞0．(第9题)(第10题)2.5m3.05mlxyOxyo2二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为。12．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为。13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为。14．如图所示,在同一坐标系中,作出①23xy②221xy③2xy的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231xy，当水面离桥顶的高度为325m时，水面的宽度为多少米？四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。xyo318.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。(1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1B的面积。20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60km/h与80km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？图54六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝21x＋1上，求这个二次函数的解析式。七、（本大题满分8分）22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？八、（本大题满分10分）23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+54，请你求：（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。(1)0(2)xByA5九年级数学二次函数单元试卷（二）时间90分钟满分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．抛物线22xy的顶点坐标为（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）2．二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是（）A．x=3．B．x=－2．C．x=12D．x=12．3．已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是（）A．16．B．－4．C．4．D．8．4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出（）A．25件B．20件C．30件D．40件5．二次函数y＝x2－2x+1与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．36．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3．7．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2(x+3)2+4B．y＝2(x+3)2－4C．y＝2(x－3)2－4D．y＝2(x－3)2+48．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）A．5.1mB．9mC．9.1mD．9.2m9．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，cba这四个式子中，值为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数y=x2－2x－2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3D．x≤－1或x≥3y=x2-2x-2xyo-2-1-1-2-3124123Oxy-116(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．抛物线2)3(94xy与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同。则这个二次函数的解析式为。13．二次函数y＝x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为。14．已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y＝x2－2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y＝三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m=0的解。16．已知二次函数y=－x2＋4x－3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点。求△ABC的周长和面积。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？yxO13718．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入－总成本)？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x－1－120121322523y－2－141742741－14－2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个。①－12＜x1＜0，32＜x2＜2；②－1＜x1＜－12，2＜x2＜52；③－12＜x1＜0，2＜x2＜52；④－1＜x1＜－12，32＜x2＜2。20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。8六、（本大题满分8分）七、（本大题满分8分）22．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。八、（本大题满分10分）23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B.11、y=(x+4)2;12、±6；13、y=-x2+2x+3;14、①③②15．解：(1)y=-3x2；(2)y随x的增大而减小；(3)∵a=-30，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。16．10m。17．设此二次函数的解析式为2)4(2xay。xy3322114-1-1-2O9∵其图象经过点(5，1)，∴12)45(2a，∴3a，∴462432)4(322xxxy。18.（1）210xxy；（2）25)5(2xy，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。19．（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。所以点B的坐标为(1，3)。（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得931,3.abab，解得5,613.6ab故所求抛物线的解析式为y＝56x2+136x。20．(1)v=70km/h,s晴=0.01v2=0.01×702=49(m),s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),s雨－s晴=98－49=49(m)。(2)v1=80km/h,v2=60km/h。s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。(3)在汽车速度相同的情况下