七年级上册有理数复习+拓展提高1

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海1有理数一、常考题型检测考点1：正数和负数注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数例1:向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米，原地不动分别可记作易错点：1、—a一定是负数吗？2、下列说法错误的是（）A、0是自然数B、0是整数C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：π，41，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝有理数集合：｛…｝例2、下列说法正确的是（）A有理数分为正数和负数B有理数-a一定表示负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴（重点）数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：（）、（）、（）、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海2例1：如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？1.5CAB-2.5D-3-2-13210例2：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求ccbbaa的值3.相反数（重点）定义：（1）只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。（2）在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例1、有理数31的相反数是（）（A）31（B）31（C）3（D）–3例2、a的相反数是，-a的相反数是，0的相反数是4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若ba，则a=b或a=-b；（3）若0,0,0baba则例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a0B.a≦0C.a0D.a≧0例2、的绝对值是8。例3、若11b，则b=，若aa则,06。例4、若5,3ba，则ba等于（）A、2B、8C、2或8D、81或例5、已知0122babab0c乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海3(1)求a,b的值(2)求200820082ab的值例6、计算：991100131412131121例7、根据0a，解答下列问题（1）当x为何值时,2x有最小值？最小值是多少？（2）当x为何值时,43x有最大值？最大值是多少？易错点：1、画数轴时，缺少要素2、已知aa，则a的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆考点3、有理数的加减（重难点）例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3）两个数异号，且正数的绝对值较大D.以上三种情况都有可能例2、简单计算（1）134.52；（2）4.56.7；（3）2517；（4）5121313例3、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数例4、下列说法正确的是（）A.两数相减，被减数一定大于减数B.0减去一个数仍得这个数(1)-6-2-8-19-11-5(2)-4-1412乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海4C.互为相反的两个数差为0D.减去一个正数，差一定小于被减数考点4有理数的乘除、乘方例1、“！”是一种运算符号，并且值为！！则200920104321!4;321!3;21!2;1!1考点5、近似数与科学计数法①近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。②科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤a≤10，n为整数。）题型1近似值例1光的速度大约是300000000m/s，用科学计数法表示为（）。A.9103m/sB.8103m/sC.7103m/sD.9103.0m/s题型2：精确度例1、下列说法正确的是（）A、近似数25.0的精确度与近似数25的一样B、近似数0.230与近似数0.023的精确度一样C、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样题型3：求近似数例1、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）1.999（精确到0.01）；（2）0.03049（保留2个有效数字）；（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）二、易错题型：1、计算﹣12013与（﹣1）20132、关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列不是有理数的是（）A．-3.14B．0C．37D．π4、下列各判断句中错误的是（）A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于8个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海5D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。5、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）6、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________7、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。8、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。三、拓展题型1、有理数的巧算（1）利用运算律5025249514131215432（2）裂项相消例1：计算201020091431321211变式一：计算：200920071751531311归纳小结：baabba11；11111nnnn；mnnmnnm11练习：1、设三个互不相等的有理数，既可表示为aba,,1的形式，又可表示为bab,,0的形式，求20001999ba的值2、已知nm,互为相反数，ba,互为负倒数，x的绝对值等于3，求20032001231abxnmxabnmx的值2、绝对值1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：0000aaaaaa2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a表示数a的点到原点的距离；（1）去绝对值符号法则例1：已知3,5ba且abba那么ba。乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海6变式一：已知,3,2,1cba且cba，那么2cba。（2）绝对值的非负性例1：已知130ab，则__________ab变式：、已知022aab，求2006200612211111bababaab的值拓展练习：1、若m是有理数，则mm一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数2、满足baba成立的条件是（）（湖北省黄冈市竞赛题）A．0abB．1abC．0abD．1ab3、若0ab，则ababbbaa的值等于。3、数轴与绝对值结合考查（数形结合）1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）A．babB．babC．0baD．0ba变式一：如图ba,为数轴上的两点表示的有理数，在abbaabba,,2,中，负数的个数有（）A．1B．2C．3D．42、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。变式：已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4：有理数cba,,在数轴上的位置如图所示，式子cbbaba化简结果为（）A．cba32B．cb3C．cbD．bc变式：已知有理数cba,,在数轴上的对应的位置如下图：则bacac1化简后的结果是（）A．1bB．12baC．cba221D．bc21OabOab-11cOab-1c乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海7有理数的巧算【赛点解析】1、有理数的运算时初中代数中最基本的运算，在运算过程中，根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧，不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。2、有理数的相关概念和性质法则⑴有理数的运算法则⑵有理数的运算律及其性质3、常用运算技巧⑴巧用运算律⑵凑整法⑶拆项法（裂项相消）⑷分组相约法⑸倒写相加法⑹错位相减法⑺换元法⑻观察探究、归纳法【专题精讲】【例1】计算下列各题⑴32333333251233()0.750.5()(1)()4()44372544⑵12713923(0.125)(1)(8)()35【例2】计算：1234567891011122005200620072008【例3】计算：⑴111111261220309900⑵111113355799101反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。①111(1)1nnnn②1111()()nnkknnk③1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn④1111()(1)(1)211nnnn【例4】（第18届迎春杯）计算：11112481024【例5】计算：11212312341235859()()()()23344455556060606060【例6】（第8届“希望杯”）计算：11111111111111(1)()(1)()23200923420102320092010232009【例7】请你从下表归纳出333331234n的公式并计算出：33333123450的值。【实战演练】12345246810369121548121620510152025乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海81、用简便方法计算：9999989989999989999999982、（第10届“希望杯”训练题）11111(1)(1)(1)(1)(1)200420031002100110003、已知199919991999200020002000200120012001,,199819981998199919991999200020002000abb则abc4、计算：1111113151315172931335、（“聪明杯”试题）212424824()139261839nnnnnn6、11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001的值得整数部