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2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．（3分）如果a＞b，则下列不等式正确的是（）A．﹣a＞﹣bB．a+3＞b+3C．2a＜2bD．＞2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=1B．a≠﹣1C．a≠1D．a＜14．（3分）正十边形的每个外角等于（）A．36°B．18°C．60°D．45°5．（3分）不等式x﹣1＞x的解集是（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＜D．x＜﹣26．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则▱ABCD的周长为（）A．7B．10C．14D．207．（3分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（）A．（1﹣x）（2﹣x）=（x﹣1）（x﹣2）B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．1﹣2a+a2=（a﹣1）2D．x2﹣2x+6=x（x﹣2）+68．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC=BDB．AB∥DCC．BO=DOD．∠ABC=∠CDA9．（3分）在直角坐标平面内，将点A（﹣1，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣5）C．（4，1）D．（﹣4，﹣7）10．（3分）下列命题正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形11．（3分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2═mx+n在第二象限相交于点A（﹣1，a），则不等式kx+b＜mx+n的解集是（）A．x＜﹣1B．x＜aC．x＞﹣1D．﹣1＜x＜012．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度是（）A．2B．C．2D．3二、填空题：每小题3分，共12分．13．（3分）因式分解：ax2﹣a的结果是．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD=2，EB=1，则BD的长是．15．（3分）如图，两个全等的等边三角形△ABC和△DCE放置在一起，B、C、E在同一直线上，连接BD，若AB=2，则BD的长是．16．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转45°得到△A′B′C，若∠ACB=90°，BC=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题：共7题，共52分．17．（6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．18．（6分）先化简分式：（﹣）÷，并当a=﹣2时，请求出分式的值．19．（6分）解方程：．20．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．21．（8分）“端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用3万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用5万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少5元，求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元？22．（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，某商场利用这次商机，计划从厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器共300台，进价与售价如下表：型号进价（元/台）售价（元/台）A150200B200300（1）设购进甲种型号净水器x台，销售利润为y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）由于受资金限制，某商场只能用不多于50000元的资金购进这批家用净水器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货？并求出最大利润是多少？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，有A（2，4），B（6，0）两点，在y轴正半轴上取一点M（使M、A、B不在一条直线上），连接AB、AM、BM，取AB的中点C，作射线MC，过点A作AN∥MB，交射线MC于点N，连接BN．（1）求证：四边形AMBN是平行四边形；（2）如图2，在（1）的条件下，将△AMN沿直线MN翻折，得△MA′N，A′N交MB于点F，求证：FM=FN；（3）如图3，在（2）的条件下，当点M移动到与坐标原点O重合时，试求直线A′N的解析式．2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．A；9．C；10．B；11．A；12．B；二、填空题：每小题3分，共12分．13．a（x+1）（x﹣1）；14．；15．2；16．2﹣2；三、解答题：共7题，共52分．17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；