分式的乘除法

5.2分式的乘除法学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）导入新课情境引入问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,nmVabVmabn.水高为问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn想一想：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？讲授新课分式的乘除一填空：类比探究2424123535（）　＝　，（）　＝.　2435253412??acacbdbd类似于分数，分式有：乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.除法法则：两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.上述法则用式子表示为：aacbdcbdgbcbcadadbdcag归纳法则例1计算:解：34(1)32xyyyx2346xyxy22;3yx32235(2)24ababccd3222425abcdcab2.5bdac典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32235(2).24ababccdxyyxy22623解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做323234yxxxy；3232=34yxxxy2342=12xyxy22=;6yx223=26xyxyy2233=12xyy2=.4xy方法归纳分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．例2计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分2211(2)497mmm.解：原式=2217491mmm1(7)(7)(7)1mmmm(7)(7)(7)mmmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？(1)493222xxxx解：原式做一做2(x3)(x3)(3)(x2)(x2)xx(2)(x3)(x3)(3)(x2)(x2)xxx3x2解：原式aaaaaaa349622222(2)222223694aaaaaaa2(2)(3)(a3)(a2)(a2)aaaa22(2)(3)(a3)(a2)(a2)aaa2(3)(a2)aa1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)要点归纳分式乘除法的解题步骤当x=1999,y=-2000时,得例3若x＝1999，y＝－2000，你能求出分式的值吗?2222xxyyxyxxyxy2(y)(y)xxyxxxy解：原式+y-y(y)(y)xxxxx2（）（）+y)(-y(y)(y)xxxxxx（）(+y)xx+yy19992000119991999xx做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！思考：本题中，x的取值不能为哪些数？分式的乘方二根据乘方的意义计算下列各式：43333381223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10abaaabbbgggggg1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()nabaaabbbggggggn个aaabbbn个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)am·an＝am+n；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；5.nnnaabb知识要点分式的乘方法则(.)nnnaabb理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.nnnbabannaabb（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.×√例4“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）m分式的乘除法应用三am1m（a-1）m∵a1,0＜（a－1）2,a2-10，由图可得（a－1）2＜a2-1.∴解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.25001a2500(1)a∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a2500(1)a（2）222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.11aa一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得100100100x-2x-2==x+2x-2x+2100x+2g做一做22xx当堂练习1.计算等于（）A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232bx223bx222238abxcdC2.化简的结果是（）B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？26332xbbbxx；424.323xaax11baab；2baba；对2ba3x2283xa22221122abababab4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则解：（1）原式23164349ababa；231649abba；（1）（2）5.计算：222243243xxxxxxx222244332xxxxxxx(2)(2)(1)(3)(1)(1)(2)xxxxxxxx(2)(3)(1)xxxx22223xxxx.（2）原式解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．6.先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．课堂小结分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化