反比例函数与一次函数交点问题

反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题1、双曲线与直线的交点可以有几个？AyOBxCDSACBD=k22、基本图形.)2(;)1(.2-.,8,.1的面积直线解析式求点纵坐标都是点横坐标与两点图像交于的与一次函数反比例函数已知如图例AOBBABAbkxyxyAyOBx（利用交点求函数解析式）（利用交点求面积）既可以用X轴分割，也可以用Y轴分割例2如图，都在反比例函数的图像上。xkyyxxooABooCD(1，8)(4，2))1,3(),1,ymBnmA（（1）求m,k,n,y的值；（2）求△AOB的面积转化yxxooABooDECDE分割补形OyxABOyxABOyxABCOyxABCOyxABCxOyBADCOyxACBD二、反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形分割法转化法例3、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜0，或x＞2D．x＜－1，或0＜x＜2－3xABOy2123－1－213－3－1－2三、利用交点确定取值范围①②③④cOyxABC四、利用交点确定图形形状双曲线上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形.以A为直角顶点以B为直角顶点以C为直角顶点例4如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于.对称关系思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P在的图像上，PC⊥x轴于点C，交的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交的图像于点B，当点P在的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。其中一定正确的有：_________xkyxy1xy1xkyxy1xkyPABCODxy①②④思考：已知,A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）