计算机中数的表示方法及运算

§1-3计算机中数的表示方法及运算引言:●十进制数是人们习惯使用的进制。●计算机只能“识别”二进制数。●为了书写和识读方便，计算机程序需要用十六进制数表示。●十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系、相互转换和运算方法，是学习计算机必备的基础知识。一、二进制、十进制和十六进制数⒈十进制数主要特点：1)基数是10。有10个数码（数符）构成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。2)进位规则是“逢十进一”。【例】1234.56=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-2=1000+200+30+4+0.5+0.06上述，103、102、101、100、10-1、10-2称为十进制数各数位的“权”。⒉二进制数主要特点：①基数是2。只有两个数码：0和1。②进位规则是“逢二进一”。每左移一位,数值增大一倍；右移一位,数值减小一半。二进制数用尾缀B作为标识符。【例】111.11B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=7.75其中，22、21、20、2-1、2-2称为二进制数各数位的“权”⒊十六进制数主要特点：①基数是16。共有16个数符构成：0、1、…、9、A、B、C、D、E、F。其中，A、B、C、D、E、F代表的数值分别为10、11、12、13、14、15。②进位规则是“逢十六进一”。十六进制数用尾缀H表示。【例】A3.4H=10×161+3×160+4×16-1=160+3+0.25=163.25其中，163、162、161、160、16-1、16-2称为十六进制数各数位的“权”。十六进制数、二进制数和十进制数对应关系表十进制数十六进制数二进制数十进制数十六进制数二进制数000H0000B110BH1011B101H0001B120CH1100B202H0010B130DH1101B303H0011B140EH1110B404H0100B150FH1111B505H0101B1610H00010000B606H0110B1711H00010001B707H0111B1812H00010010B808H1000B1913H00010011B909H1001B2014H00010100B100AH1010B2115H00010101B⒈二进制数与十六进制数相互转换⑴二进制数转换成十六进制数1)整数部分：自右向左，四位一组，不足四位，向左填零，各部分用相应的十六进制数替代；2)小数部分：自左向右，四位一组，不足四位，向右填零，各部分用相应的十六进制数替代；二、数制转换二进制十六进制二进制十六进制00000100080001110019001021010100011310111101004110012010151101130110611101401117111115⑵十六进制数转换成二进制数每位十六进制数分别用相应4位二进制数替代。⒊十进制数转换成二进制数、十六进制数⑴整数部分的转换①十进制整数转换成二进制整数的方法：除2取余法②十进制数整数转换成十六进制数的方法：除16取余法⑵小数部分的转换①十进制小数转换成二进制小数的方法：乘2取整法②十进制小数转换成十六进制小数的方法：乘16取整法三、二进制数和十六进制数运算【例】00110101B+10011100B⒈二进制数加法运算规则：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=0（向高位进1）。11010001B【例】10110101B-10011100B⒉二进制数减法运算规则：0–0=0，1–0=0，1–1=0，0–1=1（向高位借1）。00011001B1101⒊二进制数乘法运算规则：0×0=0，1×0=0×1=0，1×1=1。【例】1101B×1001B1110101B+1101⒋二进制数除法运算规则：0÷0=0，0÷1=0，1÷1=1。11110【例】1101√11101101001－1101－1101⒌二进制数“与”运算规则：0∧0=0，1∧0=0，1∧0=0，1∧1=1。【例】10110101B∧10011100B10010100B⒍二进制数“或”运算规则：0∨0=0，1∨0=0，1∨1=0，0∨1=1。【例】10110101B∨10011100B10111101B⒎二进制数“异或”运算规则：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0。【例】10110101B⊕10011100B00101001B8.十六进制数运算先将十六进制数转换成二进制数，然后根据二进制运算法则进行运算，再转换成十六进制数。四、原码、反码和补码数的正负表示形式：D7=1表示负数，D7=0表示正数。D7D6D5D4D3D2D1D0符号位数值位在计算机中，机器数有三种表示方法：即原码、反码和补码。①对于正数：[X]原=[X]反=[X]补②对于负数：[X]反=[X]原数值位取反，符号位不变。[X]补=[X]反+1采取补码运算，可以将减法转换成加法运算。原码、反码和补码对应关系表无符号二进制数无符号十进制数原码反码补码000000000+0+00000000011+1+1+1000000102+2+2+2……………01111101125+125+125+12501111110126+126+126+12601111111127+127+127+12710000000128-0-127-12810000001129-1-126-12710000010130-2-125-126……………11111101253-125-2-311111110254-126-1-211111111255-127-0-1