当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 主成分分析在建筑企业经济效益评价中的应用
,北京(100044)E-mail:sctch1114@163.com摘要:主成分分析也称主分量分析,是由霍特林于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想,是一种将多个指标化为少数互相无关的综合指标的多元统计方法。而这种转化思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标,重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来指标,从而使评价过程大大简化。本文结合股份制建筑企业经济效益指标,进行了主成分分析,给出了相关的评价。关键词:多元统计分析;主成分分析;贡献率1.引言党的十六届三中全会作出的«中共中央关于完善社会主义市场经济体制若干问题的决定»指出:“要适应经济市场化不断发展的趋势,进一步增强公有制经济的活力,大力发展国有资本、集体资本和非公有资本等参股的混合所有制经济,实现投资主题多元化,使股份制成为公有制的主要实现形式”。根据这一精神,我国很多国有企业通过改组、改制、改造,相继实现了股份制化。目前,股份制已经作为一种先进的企业组织形式被世界各国广泛采用。同时,在建筑行业也不例外。我国评价股份制建筑企业主要经济效益指标很多,如产值利润率,产值利税率,资本利润率,资本利税率,人均利润,人均利税,资产负债率等等。这些指标虽然从不同侧面评价了股份制建筑企业的经济效益,但综合分析没有得到体现。正是基于这一点,我们运用主成分分析法,对31个地区股份制建筑企业的7项经济指标进行处理,求得原指标的主成分,从而对企业的经济效益做出评价。2.主成分分析法基本原理2.1主成分分析法的基本思想[1]把各变量之间互相关联的复杂关系进行简化分析的方法。试图在力保信息丢失最少的原则下,对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简化,也就是说,对高维变量空间进行降维处理。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息,从而更容易抓住主要矛盾,揭示事物内部变量之间的规律性,同时使问题得到简化,提高分析效率。2.2主成分分析的基本步骤[1]:第一步根据研究问题选取初始分析变量12,,...,pxxx,并收集与初始分析变量相关的数据,将原始数据写成矩阵X形式X=1111pnnpaaaa⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠KMOML(这里的p表示分析变量的个数,n表示样本量。)第二步将原始数据标准化;,需要将原始数据进行标准化处理,即(1,2,...,,1,2,...,)ijjijiaaainjps−′===其中1(1,2,....,)nijijaajpn===∑21()(1,2,...,)1nijjijaasjpn=−==−∑第三步建立变量的相关系数阵;假定标准化后的矩阵仍设定为X,求X的相关阵R=TXX。第四步求R的特征根12pλλλ≥≥≥K0≥并求出以之相对应的特征向量12,,,pβββK。第五步得到主成分的表达式并确定主成分个数,选取主成分(是以累计贡献率达到85%或者保留特征根大于1为标准);第六步结合主成分对研究问题进行分析并深入研究。3.数据分析3.1数据的给出以下数据是关于2004年31个地区股份制建筑企业7个主要经济效益指标,它们分别是PVPM,PVPC,CPM,CPTR,PAPM,PAPTR,CIR。详见下表一[2]其中:PVPM表示产值利润率,PVPC表示产值利税率,CPM表示资本利润率,CPTR表示资本利税,PAPM表示人均利润,PAPTR表示人均利税,CIR表示资产负债率。表1建筑企业的经济效益指标表DISTRICTPVPMPVPCCPMCPTRPAPMPAPTRCIRBeijing3.006.1011.6024.103748.007757.0076.50Tjing2.605.4013.9028.704204.008676.0070.50Hebei2.906.109.0019.001951.004129.0055.50Shanxi1.104.104.6017.701235.004719.0069.20NeiMG1.705.305.1015.601034.003185.0062.50LiaoN2.005.306.9018.601627.004398.0063.10Jilin1.906.007.2021.901670.005109.0065.40HeiLJ1.606.503.2012.601100.004392.0059.30ShangH3.907.5017.0032.206340.0011991.073.00JiangS2.204.9012.7028.402343.005260.0069.80ZheJ2.705.7023.7049.603906.008181.0067.00Anhui2.205.506.8017.301650.004198.0056.70Fujian3.006.509.0019.603091.006722.0065.20Jiangxi2.306.006.4016.401592.004072.0051.50ShanD3.206.2010.7020.701944.003751.0064.50Henan1.704.704.6012.801096.003038.0054.80Hubei2.606.708.5022.102398.006229.0058.50Hunan2.706.508.6020.701778.004295.0045.10GuangD5.209.0017.8030.606210.0010689.068.80GuangX3.908.008.8018.402712.005649.0052.10Hainan6.1012.603.607.502709.005585.0048.50Chongqi2.605.808.0017.601862.004097.0048.00Sichuan2.706.006.4014.301633.003673.0049.40,下面采用SPSS软件FACTOR模块对7个主要经济效益指标作主成分分析处理,从中浓缩出能几个主成分,使以前的信息量损失最小。通过SPSS软件处理数据,原始数据标准化、建立变量的相关系数阵,特征根和相应的特征向量、确定主成分的个数都是直接可以输出来。3.2数据的处理和结论具体操作步骤如下:(1)在SPSS软件的数据窗口依次输入以上数据,并在FactorAnalysis窗口进行主成分分析,因为上述各指标取值不在一个量级,人均利润和人均利税是以元/人来度量,而其它指标都是以百分率来度量,故我们从相关矩阵出发求解主成分。(2)依次点击Analyze→DataReduction→Factor…进入FactorAnalysis模块中完成。此时,以上数据的变量名均已显示在左边的窗口中,依次选中变量PVPM,PVPC,CPM,CPTR,PAPM,PAPTR,CIR并点向右的箭头按钮,这七个变量便进入variables窗口。(3)由于SPSS默认是从相关阵出发求解主成分,且默认保留特征根大于1的主成分,实际上,我们可以自己确定主成分的个数方法为:进入FactorAnalysis对话框并选择好变量之后,点击Extraction选项,在弹出的对话框中有一个Extract选择框,默认是选择Eigenvaluesover1也就是保留特征根大于1的主成分,如果选择NumberofFactors选项直接确定主成分的个数,在本题中我们选择3个主成分。(4)在FactorAnalysis对话框下部的Descriptives…按钮进入Descriptives对话框,在下侧的CorrelationMatrix框架中选中Coefficients复选框以输出原始变量的相关矩阵,Continue继续。进入Extraction对话框,在Display框架中选中Screeplot复选框以输出碎石图帮助确定应保留主成分个数,Continue继续,其余设置保持默认值不变,OK交由程序运行,则可得到输出结果及其结实如下(表二至表七):表2相关矩阵(CorrelationMatrix)PVPMPVPCCPMCPTRPAPMPAPTRCIRPVPM1.000.919.332.080.696.566-.227PVPC.9191.000.106-.088.483.404-.268CPM.332.1061.000.950.743.748.482CPTR.080-.088.9501.000.573.644.596PAPM.696.483.743.5731.000.967.223PAPTR.566.404.748.644.9671.000.365CIR-.227-.268.482.596.223.3651.000由输出结果的相关矩阵(CorrelationMatrix)表可以看到,各经济效益指标之间均有较强的相关性(大于0.3),可以尝试进行主成分分析。(Communalities)InitialExtractionPVPM1.000.961PVPC1.000.927CPM1.000.956CPTR1.000.940PAPM1.000.919PAPTR1.000.892CIR1.000.994ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.Communalities表给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息,可以看到除了人均利税(PAPTR)信息略小于90%以外,主成分几乎包含了各个原始变量至少90%的信息。表4总方差分解表(TotalVarianceExplained)InitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsComponentTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%13.92856.11056.1103.92856.11056.11022.18431.20387.3132.18431.20387.3133.4776.81994.132.4776.81994.1324.3284.68398.8155.0751.07799.8926.006.08899.9817.001.019100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.TotalVarianceExplained表InitialEigenvalues列则显示了各主成分相关系数阵的特征根(按大到小排列),同时,也对原始变量总方差的情况作了解释。在本例中保留了3个主成分,且这3个主成分对7个初始变量的累计贡献率高达94.132%,可见效果是比较好的。表5主成分矩阵ComponentMatrix(a)Component123PVPM.641.739.053PVPC.460.818.218CPM.884-.347-.234CPTR.764-.560-.205PAPM.944.160-.045PAPTR.
本文标题:主成分分析在建筑企业经济效益评价中的应用
链接地址:https://www.777doc.com/doc-169082 .html