1.3.2函数的基本性质

函数的奇偶性复习：什么叫做轴对称图形?什么叫做中心对称图形?如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。巴黎埃菲尔铁塔巴黎圣母院北京故宫xyoxyo2)(xxfxxf2)(观察做出的两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-101232)(xxfx-3-2-10123f(x)=2-|x|290-1410149121-10y0x-xx(-x,f(-x))(x,f(x))对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想:f(-x)____f(x)=思考：能用函数解析式给出证明吗？观察:f(-1)____f(1)f(-2)____f(2)===f(-3)____f(3)x-3-2-1012394101492)(xxf注意：讨论归纳，形成定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．偶函数：函数的图象关于y轴对称偶函数观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？xy12()(,1]fxxxxy1-12()(,1][1,)fxxx思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.(1)函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(xxf)(0xy123-1-2-1123-2-3观察思考-3-2-102xy-1-21233-31xxf1)(x-3-2-10123xxf)(x-3-2-10123xxf1)(-3-2-10123-1/3-1/2-1/11/21/3-xx对函数，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想:f(-x)____-f(x)=思考：能用函数解析式给出证明吗？观察:f(-1)____-f(1)f(-2)____-f(2)===f(-3)____-f(3)xxf)(0xy12-1-2-112-2xxf)(x-3-2-10123xxf)(-3-2-10123f(x)f(-x)图象关于原点对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．讨论归纳，形成定义奇函数：偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．注意：图象关于y轴对称偶函数定义域关于原点对称-23yox3,2,)(xxxf观察下面函数图像，看是奇函数吗？思考：如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.yox-22]2,2[,)(xxxf2·-3·问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性,最值有何区别？强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性是定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性（局部性质）.问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是：关于原点对称.奇函数的图象(如y=x3)偶函数的图象(如y=x2)yxoaaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-ayxoaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-a(-a,-f(a))(-a,f(a))2.奇偶函数图象的性质:如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.2.奇函数与偶函数图象的对称性：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数例5、判断下列函数的奇偶性：452(1)()(2)()11(3)()(4)()fxxfxxfxxfxxx讲练结合，巩固新知奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类:总结：奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？DxDxxoy-aaxoy-aa6.课时小结，知识建构例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.2.判断下列论断是否正确练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确(错)练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确(错)(对)练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确(错)(对)(错)练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确(错)(对)(错)(对)练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.