搜索
《《函函数数的的概概念念》》教教学学设设计计蔡晶晶莆田一中数学组一、设计理念:函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念。函数的思想方法贯穿整个高中数学课程，但也比较抽象难懂，所以本节课采用问题探究式教学方法，从具体实例入手，沿着“探究—归纳—应用”这一主线，帮助学生理解函数概念产生的背景，体会数学和生活的紧密联系，通过探究、思考，培养学生的实践能力、观察能力和判断能力;通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学内容:《《普普通通高高中中课课程程标标准准实实验验教教科科书书••数数学学(())》》((版版))11..22..11《《函函数数的的概概念念》》三、教学目标:、知识与技能通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型.、过程与方法通过对三个实例的分析，引导学生用集合与对应的语言刻画函数概念，并通过探究、练习，从函数定义、函数符号和函数三要素三个层次深入理解函数的概念,培养学生分析问题和解决问题的能力。、情感、态度与价值观培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，培养学生的团结协作精神。四、学情与教材分析:学生在初中已讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单函数的概念和性质，并通过函数值的计算、列对应值表和绘制函数图象，获得了函数的感性知识，初步了解了函数的意义。在此基础上，必修中的函数概念、基础性质与指对数函数与幂函数以及必修中的三角函数、数列，是对函数的再认识阶段。选修系列中的导数及其应用则是函数学习的进一步深化。因此函数概念的学习，是获得较为系统的函数知识、培养学生函数应用意识的前提和基础。本节课的重点是学会用集合与对应的语言来刻画函数，难点是对函数概念及符号()的理解。五、教学过程:（一）创设情景，揭示课题[学情预设]复习初中所学函数的概念，课件演示三个实例:引例:课件演示炮弹发射后高度的变化规律：小组竞答：（）炮弹飞行、、、时各距地面多高？（）炮弹何时距离地面最高？（）你能用集合和集合分别表示变量和的取值范围吗？（）对于集合中的任意一个时间，按照对应关系－在集合中是否都有唯一确定的高度和它对应？[设计意图]问题设置具有一定的梯度，前三个问题由题目条件容易得出，引导学生体会用解析式刻画变量之间的对应关系,并关注和的范围。问题（）启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合中的任意一个时间，按照给定的解析式，在集合中都有唯一确定的高度与之对应。引例:课件演示～年南极臭氧层空洞面积的变化情况：小组竞答：（）年、年、年的臭氧层空洞面积大约分别是多少？～年哪一年的臭氧层空洞面积最大？（）哪些年的臭氧层空洞面积大约是万平方千米？（）你能用集合和集合分别表示时间和臭氧层空洞面积的变化范围吗？（）对于集合中的任意一个时间，按照图象所示，在集合中是否都有唯一确定的面积和它对应？[设计意图]引导学生体会用图象刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合中的任意一个时间，按照给定的图象，在集合中都有唯一确定的面积与之对应。问题（）的设置目的是引起学生的认知冲突，即取万平方千米时，为什么会有三个的值与之对应？此处需提醒学生注意多对一对应的情况，这能帮助学生更好理解函数概念的实质。引例:投影仪展示“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况：时间（年）城镇居民恩格尔系数（）合作探究：如何用集合与对应的语言来描述恩格尔系数与时间的关系？[设计意图]引导学生体会用表格刻画变量之间的对应关系,启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合中的任意一个时间，按照给定的表格，在集合中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应。[知识链接]学生在初中已初步探讨了函数的概念，本节课正是在此认知基础上，通过三个引例，使学生体会到函数是描述客观世界中变量关系的重要数学模型，并学会用集合与对应的语言刻画函数概念。[学情预设]分组讨论：根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．分组讨论：分析、归纳以上三个实例，它们有何共同特点，并试着归纳函数定义。[设计意图]三个引例既与初中函数内容相联系,又代表了函数的三种表示方法列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用，使得函数概念的引入显得水到渠成。同时小组竞答、分组讨论、代表发言等形式能极大地调动学生学习的积极性，培养学生的语言表达能力和团结协作精神。（二）研探新知，推进课程[学情预设]函数的定义:设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合（）oxyoxy（）中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数()和它对应，那么就称：→为从集合到集合的一个函数．记作：()，∈．其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()∈}叫做函数的值域．注意：①“()”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“()”；②函数符号“()”中的()表示与对应的函数值，是一个数，而不是乘．③定义域、对应关系和值域构成函数的三要素，它们也是考察两个函数是否为同一个函数的重要依据。探究问题:（）在引例的函数式()－中,分别说出()和()表示的含义，并求出它们的值各是多少。（）根据引例的图象分别说出()和()表示的含义，并找出它们的值大约是多少。[设计意图]加深学生对函数解析式()的理解，为下面例的学习作好铺垫。探究问题:初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？[设计意图]通过三个函数(≠)、(≠)、xk(≠)比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定义，加深对函数定义的理解。（三）层层递进，发展思维[学情预设]探究任务：已知函数()3x21x（）求函数的定义域；（）求(－），(32)的值；（）当＞时，求(),(－)的值.[设计意图]初步掌握函数定义域与函数值的求法，进一步体会函数符号的含义。[知识链接]与初中所学的函数值的计算、列对应值表相呼应，体现了知识的螺旋上升。探究任务：（）在下列图象中，指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。（）（）（）下列函数中哪个与函数相等？①(x);②(33x);③2x;④xx2探究小结:两个函数相同的条件是:两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同[设计意图]加深学生对函数概念的理解，培养学生思维的灵活性和深刻性。（四）巩固深化，反馈矫正[学情预设]、课本第、题、判断下列函数()与()是否表示同一个函数，并说明理由。()()(－)，()()()，()()()()，()2x[设计意图]通过对新知识的应用，达到巩固强化的目的。（五）归纳小结，反思提高[学情预设]让学生进行归纳总结，并引导学生反思：你对“函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型”这句话有什么体会？你能举出生活中一些函数的例子吗？[设计意图]引导学生通过回顾、总结和反思，将所学知识条理化、系统化，提醒学生重视研究问题的方法和过程。（六）布置作业，巩固认知、课本习题．（组）第—题（组）第题、举出生活中函数的例子（三个以上），同时说出函数的定义域、值域和对应关系。六、设计思路:本节课函数的概念是用集合与对应的语言描述的，由于高一学生的抽象思维能力有限，为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课从三个生活实例入手，按照“问题讨论解决”的教学互动模式，以学生为主体，教师作为课堂教学的引导者、组织者和参与者同学生一起探索函数概念的形成与发展。三个引例既与初中函数内容相联系,又蕴含了函数的三种表示方法列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用，为从数学内部研究函数打下了基础。同时前三个例题也是按照这一思路设计的。在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。