江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟数学(文)试题

江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I卷时．选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效，第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．若x为复数，则方程x4=1的解是A．l或lB．i或－iC．1+i或1－iD．1或－1或i或－i2．若集合A={1，m，m2}，集合B一{2，4}，则“m=－2”是“AB={4}”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．把函数5sin(2)6yx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移3个单位，得到图象的解析式为A．v=5cosxB．y=－5cosxC．y=5cos4xD．y=一5cos4x4-在函数①y=sin|2x|，②y=l－22sin()6x，③2tan21tan2yx，④tan()3yx中，最小正周期为的所有函数为A．①②B．②④C．②③D．③④5．已知直线2x+y-c=0与圆x2+y2=R2交于A，B两点，则与OAOB（O为坐标原点）共线的向量是A．（2,1）B．（－2,－4）C．（4,2）D．（－1,2）6．已知焦点在x轴的椭圆方程：2221xya，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为A．32B．12C．154D337．设,ab为非零向量，2ba，两组向量1234,,,xxxx和1234,,,yyyy均由2个a和2个b排列而成．若．11223344....xyxyxyxy的所有可能取值中的最小值为24a，则a与b的夹角为A．3B．23C．2D．68．设变量x，y满足约束条件34,2yxxyx则z=|x--3y|的取值范围为A．[2,8]B．[0,8]C．[4,8]D．[0,4]9．已知函数13(12)5(12)()(12)xxxxfxax，若数列{an}满足*()()nafnnN，且an是递减数列，则实数a的取值范围是A．（12，1）B．（12，34）c．（12，23）D．（34，1）10．已知函数()2xfxe，函数g（x）=k（x+1），若函数()fx图象恒在函数g（x）图像的上方（没有交点），则实数是的取值范围是A．k2B．k≥2C．0≤k≤2D．0≤k211．对于任意的x∈R，不等式222130xax恒成立．则实数a的取值范围是A．a22B．a≤22C．a3D．a≤312．空间几何体的外接球，理解为琼将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小。若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A．11316B．11348C．11364D．37764第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13．已知程序框图如右图所示，则输出的i=14．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲221169xy的两条渐近线都相切的圆的方程为15．把正奇数依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数，第四个括号1个数，……如此循环为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），……。则2015这个奇数在第个括号内。16．若函数2()1(2)(0,1)afxogxxaa在区间（0，12）内恒有()0fx则()fx的单调递增区间是三、解答题：（共70分）17．（本小题12分）已知正项等比数列{an}满足：1346114,1110nananana，（1）求数列{an}的通项公式；（2）记12111nnSnanana如果数列{bn}满足：12nnbS，设122()()3nnnCbbb，求Cn的最大值．18．（本小题12分）在某一届江西省中学生运动会上，承办学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。定义身高在180cm以上（包括180cm）为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）为“非高个子”。现将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（精确到lcm），由于污染导致这个茎叶图中的一个数据模糊。（1）如果用分层抽样的方法以“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）在女志愿者身高的中位数是175的条件下，求茎叶图中，这个模糊数据所表示的身高不大于172的概率．19．（本小题12分）已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，所有棱长均为2，若点A1在底面ABC的射影落在AB的中点上。（1）在线段A1C1上找到一点N，使得MN∥面B1C1CB，求A1iN的长度；（2）求四棱锥体积VA—BB1C1C．20．（本小题12分）已知抛物线y2=2px的焦点为F，若该抛物线上有一点A，满足直线FA的倾斜角为120°，且|FA|=4，（1）求抛物线方程；（2）若抛物线上另有两点B，C满足0FAFBFC，求直线BC的方程．21．（本小题12分）设函数22()1,()fxaxnxgxxb，已知它们的图像在x=1处有相同的切线．（1）求函数()fx和g（z）的解析式；（2）若函数F（x=()fx－m[g（x）+x]在区间[2，3]上不单调，求实数m的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题10分）选修4-4:参数方程选讲极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为22sin()4，曲线C2的极坐标方程为sin(0)aa，射线,,,442与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D。（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求“的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值23．（本小题10分）选修4-5:不等式选讲设函数1()|1|||()2fxxxxR的最小值为，”（2）当23(,,)abcmabcR时，求a2+b2+c2的最小值．参考答案一、选择题：1-4：DABB5-8：CAAB9-12：CDCA二、填空题：13：914：9)5(22yx15：50416：)21,(三、解答题：17：解：（1）由题意可得，4106613461,,(0),,nnaeaaeqeqqeaeaea公比；--6分（2）由（1）可知，(1)11112...,2(1)1nnnnSnbnnnn记nnnnnnbbbc)32(1)32)(...(21,-------------------------8分则nnnnnnnncc)32(1)32(21110)32()2)(1(3222nnnnn-----------10分1nncc，所以数列nc是单调递减数列，311ccn，即nc的最大值为31.----12分18．解（1）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204，所以选中的“高个子”有1824人，设这两个人为A,B；“非高个子”有11234人,设这三个人C,D,E.--------------------------------------2分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）共有十种不同方法；…………4分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E），共有七种.----------5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是710．-----------------------------6分（2）设看不清的女志愿者身高为x,由题意可得，满足女志愿者身高的中位数是175的x值为0，1，2，3，4，5。-----------------8分其中不大于172的x值有0，1，2。----------------------------------------------------------10分所以在女志愿者身高的中位数是175条件下，这个模糊数据表示的身高不大于172的概率是21。12分19．解：（1）N点为11CA中点，11NA。理由如下：取的11CB中点为E,连结ENBE,则BMBAENBMBAEN111121,||||四边形ENBM平行四边形，所以有MNBE，||即MN∥面B1C1CB。--------------------------------6分2）CCBBAV11=23443313443111111CBAACBAABCVV------------12分20．（1）解：如图由AF＝4可得AM＝4，由AFx＝1200，可知660cos0＝AFAMNF，由抛物线的定义可得6NFp----4分即抛物线方程为xy122--------------------------6分（2）由1）可知点)32,1(A，可设点),(11yxB，),(22yxC，由0FCFBFA可得：)0,0(),3(),3()32,2(2211yxyx，------------------7分即得821xx，3221yy------------------------------8分即BC中点坐标为)3,4(，而BC斜率3212212121yyxxyyk，-----10分所以直线BC方程为：)4(323xy，整理为：03732yx----12分21．解析：1）由题意可得1'(1)22111'(1)22,22'(1)'(1)(1)(1)faxaxgxabfgfg，-------4分所以2211()ln,()22fxxxgxx。--------------------------------6分2）由1）可知2ln)21()(2mxmxxmxF，则xmxxmxF1)21()(2，记1)21()(2mxxmxh---7分要使()[23]Fx在区间，上不单调，当021m时，显然不满足题意；---------------------------------------8分则①0)3(0)2(021hhmm或②03)21(220)3(0)2(021mmhhmm------------10分或③0)3(0)2(021hhmm或④0)3(0)2(021hhm212110m故满足条件的m的取范围为212110m-----------------------------------12分解法二：xmxxmxF1)21()(2，记1)21()(2mxxmxh---7分设当)(xF在区间[2，3]上单调时，恒有0)(xh或0)(xh，分离变量得：xxxm2221或xxxm2221----------------------------------8分])3,2[(0)