南开大学晶体学课件

NankaiUniversity第七章第七章晶体学基础晶体学基础aaaNankaiUniversity物质三种聚集态物质三种聚集态气态气态液态液态固态固态晶体晶体非晶体非晶体准晶体准晶体NankaiUniversity§§7.17.1晶体的点阵结构晶体的点阵结构7.1.17.1.1晶体的特征晶体的特征NankaiUniversityNankaiUniversity1.1.晶体的均匀性和各向异性晶体的均匀性和各向异性晶体的均匀性晶体的均匀性-石英Long-range-orderNankaiUniversityCrystallineSolidCrystallineSolidGlassGlass(AmorphousSolid)(AmorphousSolid)NankaiUniversityc、b+c、a+b+c方向上的拉力比为1:2:4晶体的各向异性晶体的各向异性NaClNaCl晶体结构晶体结构石墨晶体结构石墨晶体结构NankaiUniversity2.2.自发的形成凸多面体外形自发的形成凸多面体外形FF++VV==EE+2+2((FF::晶面晶面VV::顶点顶点EE::晶棱晶棱))NaClNaCl晶体常为立方体，立方体有晶体常为立方体，立方体有66个面，个面，1212条条棱，棱，88个顶点个顶点3.3.晶体具有确定的熔点晶体具有确定的熔点4.4.晶体对晶体对XX射线产生衍射射线产生衍射5.5.晶体具有对称性晶体具有对称性NankaiUniversity7.1.27.1.2点阵点阵(lattice)(lattice)晶体宏观特征是由于晶体内原子分子等微粒在晶体宏观特征是由于晶体内原子分子等微粒在空间的周期排列的结果，可抽象成为一个数学空间的周期排列的结果，可抽象成为一个数学上的点阵。上的点阵。点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将各个点按此向量平移能使它复原。一向量，将各个点按此向量平移能使它复原。平移必须是按向量平行移动；平移必须是按向量平行移动；点阵中每个点都点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。具有完全相同的周围环境。NankaiUniversity例例11例例22是否符合点阵定义是否符合点阵定义??NankaiUniversity1.1.直线点阵直线点阵(one(one--dimensionallattice)dimensionallattice)定义：在一维方向上等间隔排列的无穷点列定义：在一维方向上等间隔排列的无穷点列几何形式：几何形式：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。点阵点点阵点，相邻两点间的距离，相邻两点间的距离aa叫叫基本周期基本周期。。平移群：点阵的代数形式，能使点阵复原的全平移群：点阵的代数形式，能使点阵复原的全部平移向量集称为平移群。部平移向量集称为平移群。基本周期基本周期aa，平移素向量；，平移素向量；mm=0,=0,1,1,2,2,……amTmaNankaiUniversity平面格子：沿二个方向将全平面格子：沿二个方向将全部点阵点连结起来，即得到部点阵点连结起来，即得到平面格子。整个平面点阵可平面格子。整个平面点阵可视为无数个这样的平行四边视为无数个这样的平行四边形格子并置而成。形格子并置而成。bnamTnm,2.2.平面点阵：平面点阵：定义：在二维方向上等周期定义：在二维方向上等周期排布点阵叫平面点阵。平面排布点阵叫平面点阵。平面点阵中，可以找到两个独立点阵中，可以找到两个独立的不平行的基本向量。的不平行的基本向量。平移群表示：平移群表示：abab几何形式几何形式NankaiUniversity阵点数计算NankaiUniversity素单位素单位((素格子素格子))：每个单位摊到：每个单位摊到一个一个点阵点的单点阵点的单位叫素单位。位叫素单位。复单位：每个单位摊到复单位：每个单位摊到一个以上一个以上点阵点的单位点阵点的单位叫复单位叫复单位((复格子复格子))。。正当单位正当单位((正当格子正当格子))：：尽量选取具有较尽量选取具有较规则形状规则形状的、的、面积较小面积较小的平行的平行四边形单位叫正当单位。四边形单位叫正当单位。NankaiUniversity正方六方矩形(带心)a=ba=bababab=90°ab=120°ab=90°ab90°一般平行四边形平面点阵的正当单位可有四种形状，五种型式。平面点阵的正当单位可有四种形状，五种型式。abababababNankaiUniversity为什么只有这几种呢？为什么只有这几种呢？••保证对称性不降低，对称性降低不存在；保证对称性不降低，对称性降低不存在；••不能划出更小的简单格子，如能划出，带心不能划出更小的简单格子，如能划出，带心的不存在。的不存在。NankaiUniversity4.4.空间点阵：阵点分布在三维空间的点阵空间点阵：阵点分布在三维空间的点阵平移群表示：平移群表示：正当单位：按较规则形状、体积较小的原则，空正当单位：按较规则形状、体积较小的原则，空间点阵的正当单位可有间点阵的正当单位可有77种形状，种形状，1414种种空间点阵空间点阵形式形式或叫或叫1414种种布拉维布拉维(Bravias)(Bravias)格子格子空间点阵可划分为许多平行六面体格子空间点阵可划分为许多平行六面体格子((mm,,nn,,pp=0,=0,1,1,2,2,……))cpbnamTpnm,,NankaiUniversityaabbcc对正当单位，选一点为原对正当单位，选一点为原点，选以原点出发的三个不点，选以原点出发的三个不相平行的向量相平行的向量aa,,bb,,cc为向量，为向量，右手定则右手定则，食中姆指为三个，食中姆指为三个方向方向aa,,bb,,cc；；==bb^^cc==cc^^aa==aa^^bbaa,,bb,,cc,,为描述点阵正当单位的一套参量为描述点阵正当单位的一套参量NankaiUniversity立方立方ccubicubicaa==bb==cc,,==ßß====9090ooPP--简单简单(Primitive)(Primitive)II--体心体心(Bodycentred)(Bodycentred)FF--面心面心(All(All--facecentred)facecentred)六方六方PPhhexagonalexagonal(P)(P)aa==bbcc,,==ßß=90=90oo,,=120=120ooaaaaaacPcPcIcIcFcFhPhPNankaiUniversityaaa菱面体菱面体RhombohedralRhombohedral(R)(R)aa==bb==cc,,==ßß==9090ooRR心六方心六方hhexagonal(exagonal(RR))aa==bbcc,,==ßß=90=90oo,,=120=120oohRhRNankaiUniversity正交正交oorthorhombicrthorhombicaabbcc,,==ßß====9090ooCC--底心底心(C(C--facecentred)facecentred)四方四方ttetragonaletragonal(PI)(PI)aa==bbcc,,==ßß===90=90ooacbaactPtPtItIoPoPoIoIoCoCoFoFNankaiUniversity三斜三斜aanorthic(P)northic(P)(triclinic)(triclinic)aabbcc,,9090oo单斜单斜mmonocliniconoclinic(PC)(PC)aabbcc,,===90=90oo,,9090ooabcabcmPmPmCmCaPaPNankaiUniversitycc方向方向拉长拉长对角方对角方向拉长向拉长正方平面扭正方平面扭角至角至120120°°aa或或bb方方向拉长向拉长压斜压斜扭扭aaaaacacbabcabcaaaNankaiUniversity1.1.点阵结构：点阵结构：能被某一点阵所代表的结构叫能被某一点阵所代表的结构叫点阵结构点阵结构。。结构基元结构基元：把晶体结构抽象为点阵的过程中，：把晶体结构抽象为点阵的过程中，点阵点所代表的内容点阵点所代表的内容((包括原子分子的种类，数包括原子分子的种类，数量及在空间的排列方式量及在空间的排列方式))重复周期：指在某一方向上，结构基元移动的重复周期：指在某一方向上，结构基元移动的距离距离————周期，也就是重复向量的方向和长短。周期，也就是重复向量的方向和长短。晶体结构晶体结构==点阵点阵++结构基元结构基元7.1.37.1.3晶体具有点阵结构晶体具有点阵结构NankaiUniversity例例11：等径圆球排列形成的一密置列：等径圆球排列形成的一密置列————直线点阵直线点阵一个点阵点代表一个球，一个点阵点代表一个球，重复周期为重复周期为aaaa=2=2rr2.2.从晶体点阵结构中抽象出点阵从晶体点阵结构中抽象出点阵NankaiUniversity例例22：对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应：对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应的直线点阵。的直线点阵。CH2n聚乙烯：??如何将具体的结构抽象成点阵形式如何将具体的结构抽象成点阵形式??如何得到结构基元的内容呢？如何得到结构基元的内容呢？NankaiUniversity通过等同点来判断结构基元的方法通过等同点来判断结构基元的方法等同点：把内容相同，周围环境也相同的原子等同点：把内容相同，周围环境也相同的原子叫一套等同点。叫一套等同点。在一套等同点内，内容相同，周围环境也相在一套等同点内，内容相同，周围环境也相同；在套与套之间，重复的周期一样，即方向同；在套与套之间，重复的周期一样，即方向大小一样。大小一样。等同点系：晶体的点阵结构是多套等同点的集等同点系：晶体的点阵结构是多套等同点的集合叫等同点系。合叫等同点系。NankaiUniversity有有66套等同点，套等同点，22套套CC，，44套套HH111111111111112222222222222233333333333333444444444444445555555555555566666666666666聚乙烯中等同点的判断聚乙烯中等同点的判断NankaiUniversity找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周期必一样）期必一样）把点阵点设在其中任一套等同点的位置把点阵点设在其中任一套等同点的位置每个点阵点代表一个结构基元，每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容结构基元内容为各套中的一个原子为各套中的一个原子结构基元的重复周期为一套点的周期结构基元的重复周期为一套点的周期判断结构基元的方法判断结构基元的方法NankaiUniversity把点阵点设在一套把点阵点设在一套CC上上aa2C2C，，4H4Haa点阵点：点阵点：每个点阵点的内容每个点阵点的内容——结构基元：结构基元：结构基元的重复周期：结构基元的重复周期：NankaiUniversity结构基元：结构基元：等同点套数：等同点套数：22个个CC原子原子22平面点阵型式：平面点阵型式：平面六方平面六方例例33：石墨晶面的点阵结构：石墨晶面的点阵结构NankaiUniversity例例44：：NaClNaCl1Cl1Cl--,1Na,1Na++立方立方FFcFcF4Cl4Cl--4Na4Na++等同点套数等同点套数::空间点阵形式空间点阵形式::晶胞中原子种类数目晶胞中原子种类数目::NankaiUniversity1Cl1Cl--,1Cs,1Cs++立方立方PPcPcP1Cl1