高三三角函数复习资料

1高考必考专题8：三角函数一、课堂重点一、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。商数关系：cossintan，sincoscot。平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。二、诱导公式⑴k2)(Zk、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）三、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(四、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin12五、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa（）其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。六、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）七、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222八、三角形的面积公式高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）RabcSABC4（R为ABC外接圆半径）rcbaSABC2（r为ABC内切圆半径）3二、例题精讲题型一：三角函数化简及周期、最值问题1、已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期：（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值.2、已知函数()sincosfxxx，()fx是()fx的导函数．（1）求出()fx，及函数y=()fx的最小正周期；（2）当[0,]2x时，函数2()()()()Fxfxfxfx的值域．3、已知函数f(x)=11cos()cos(),()sin23324xxgxx（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。44、已知向量)2cos,4sin2(xxm，)3,4(cosxn，函数nmxf)(.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）若x0，求)(xf的最大值和最小值．5、已知函数2()2sincos2cos()fxxxxxR．（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）当02x，时，求函数)(xf的取值范围．6、（2013年高考山东卷）设函数23()3sinsincos(0)2fxxxx,且()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求()fx在区间3[,]2上的最大值和最小值.57、（2013年高考陕西卷）已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR,设函数()·fxab.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.8、（2013年高考辽宁卷）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx(I)若.abx求的值；(II)设函数,.fxabfx求的最大值9、已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P．（1）求sin2tan的值；（2）若函数()cos()cossin()sinfxxx，求函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03，上的取值范围．6题型二：三角函数求值与范围问题1、（2013年高考北京卷）已知函数21(2cos1)sin2cos42fxxxx（）.(I)求fx（）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2,且22f（）,求的值.2、（2013年高考广东卷）已知函数()2cos,12fxxxR.(1)求3f的值；(2)若33cos,,252,求6f.3、已知为第二象限角，且sin()154sin,4sin2cos21求的值.74、（2013年高考湖南）已知函数f(x)=错误!未找到引用源。(1)求2()3f错误!未找到引用源。的值；(2)求使错误!未找到引用源。1()4fx成立的x的取值集合.5、已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（Ⅰ）若//ab，求tan的值；（Ⅱ）若||||,0,ab求的值.题型三：三角函数化简与单调区间1、已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且⑴求f（x）的最小正周期；⑵求f（x）的单调递减区间.2、已知sin(π－α)＝45，α∈(0，π2).8(1)求sin2α－cos2α2的值；(2)求函数f(x)＝56cosαsin2x－12cos2x的单调递增区间.3、已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－π3)的图象经过点(π3，12)，(7π6，0).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.4、已知AC＝(2sin2cosxx，2sinx)，BC＝(2cosx2sinx，22cosx)，设)(xf＝BCAC(1)求)(xf的最小正周期和单调递减区间；(2)设关于x的方程)(xf=a在[2,2]有两个不相等的实数根，求a的取值范围.题型四：三角函数与平移问题91、（2013年高考安徽）设函数()sinsin()3fxxx.(Ⅰ)求()fx的最小值,并求使()fx取得最小值的x的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()yfx的图像可由sinyx的图象经过怎样的变化得到.2、设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．题型五：三角函数与解三角形基本公式结合1、已知向量)cos23sin21,21(xxa与),1(yb共线，且有函数)(xfy．（1）求函数)(xfy的周期与最大值；（2）已知锐角ABC的三个内角分别是A、B、C，若有3)3(Af，边7BC，721sinB，求AC的长．2、已知向量)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，设函数()fxmn。10（1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABCbAf,1,4)(的面积为23，求a的值．3、设函数2()2sincoscossinsin(0)2fxxxxx在处取最小值。（I）求的值；（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知31,2,()2abfA，求角C。4、设函数()sincosfxmxx()xR的图象经过点π2，1．（Ⅰ）求()yfx的解析式，并求函数的最小正周期和最值；（Ⅱ）若()2sin12fA，其中A是面积为332的锐角ABC的内角，且2AB，求AC和BC的长．5、已知向量.)(),2sin3,(cos),1,cos2(nmxfxxnxm11（1）求)(xf的最小正周期和最大值；（2）在cbaABC,,,中分别是角A、B、C的对边，且1,3,2)(baAf，求角C。题型六：解三角形1、已知ABC、、为ABC的三内角，且其对边分别为,abc、、若(2cos,tan),2AmA1(cos,),2tanAnA且1.2mn(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若4,bcABC的面积为3,求.a2、在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2.(1)求角C；(2)若△ABC的面积为3，c＝2，求a＋b的值.3、在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,23.BCba12（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2)4A的值．4、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积．5、在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且55sinA，1010sinB.(1)求角C的值；(2)若a－b＝2－1，求a、b、c的值.6、在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知222bcabc．13（1）求角A的大小；（2）若222sin2sin122BC，判断ABC的形状．7、（2013大纲卷）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac.(I)求B；(II)若31sinsin4AC,求C.8、（2013年高考湖北卷）在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos()1ABC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积53S,5b,求sinsinBC的值.题型七：三角函数图像应用及配凑问题141、已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式；(Ⅱ)若4(),0253f，求cos的值.2、已知函数()sin()()2fxAx其中A0,0,0图象的相邻两条对称轴间的距离为2，且图象上一个最高点的坐标为(,5).8（I）求()fx的解析式；（II）若3,,()3,tan2442f且求的值。153、（2011年高考四川卷)已知函数73()sincos,44fxxxxR（Ⅰ）求()fx的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知44cos,cos55，02，求证：2()20f.4、(2012四川)函数2()6cos3sin3(0)2xfxx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数()fx的值域；（Ⅱ）若083()5fx，且0102(,)33x，求0(1)fx的值。16题型八：三角形边角互换问题1、（2013年高考浙江卷）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.2、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积.173、（2013年高考天津卷）