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绝密★启用前2012年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛试题（2012年5月）六年级（初赛）（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空。（该大题共15小题，每题5分，共计75分）1、杨亮到今年5月20号刚好4周岁，那么他出生的那年上半年的天数是天。2、六年级学生张伟今年参加学校举行的数学竞赛，他高兴地对同学说：“我的得分，名次和我的年龄连乘，积正好是2328。”那么张伟今年岁。3、按规律填数0.36、2、36、4、3600、6、___________。4、如图：将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分。已知大星形的面积是40平方厘米，那么小星形的面积是。5、为了迎接“六一”，学校后勤部让木工师傅把一根长2米的圆柱体木材，锯成3段小圆柱，以备表演，锯开后的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是立方分米。分值75得分写在前面的话：亲爱的同学，当你接到这份试卷的时候，也许还在抱怨吧，“数学学习本来就枯燥无味，还要搞什么竞赛，真没劲！”“千万别急，做完这份试题，你也许会发现数学学习时间和空间都非常广阔，它不光有趣还非常有用，即使不能获奖，也会觉得其乐无穷，可要努力哟！”温馨提示：1、本卷共两部分，第一部分：填空题，共计75分；第二部分：综合题，共计45分，总分120分。2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。3、比赛时不能使用计算工具。4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。省市学校姓名赛场参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题六年级第3页六年级第4页6、绿头蝇沿着30°角爬上一个高10厘米的圆柱体。当其爬到顶上的时候，它沿圆柱的侧面爬行了厘米。7、一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是。8、下图是实验小学六年级1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有名学生，2班有名学生。9、叶明开车从自己老家开往400千米外的外公家，前两个小时行了全程的25，照这样计算，叶明还需要______个小时才能到外公家。10、每逢节日，京师百货就要举行促销活动，“五一”的活动是：满200元减100元，满400元减200元，满500减250……如果张阿姨要为儿子买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打折。11、如果8=2×2×2可以表示为m(8)=3,81=3×3×3×3可以表示成N（81）=4，那么m(128)+N(243)=。12、婷婷、琳琳两个人去学校上学，婷婷比琳琳多走15的路程，而琳琳走路的时间比婷婷少111。琳琳和婷婷的速度比是。13、全球共分为24个时区，北京所在时区是东八区，墨西哥时间比北京时间晚13小时。家在河北省唐山市的佳佳与在墨西哥的表妹约定，在墨西哥时间6月1日晚上8：30与她通电话，那么佳佳应在（填时间）给她打电话。14、星期六早晨，姐姐和妹妹去练习跑步。姐姐每分钟跑110米，妹妹每分钟跑80米。妹妹比姐姐多跑了半小时，结果比姐姐多跑了900米。那么姐姐跑了________米。15、在一个无限大的南洋棋盘上，放置了一枚南洋棋的骑士。骑士每一次移动都是往南走2格并往西走1格，或者是往西走2格并往南走1格。在经过若干次移动后，最后骑士位于他的出发点之南2011格并往西2012格。请问骑士总共移动了次。二、综合题。（该大题共5小题，共计45分）16、计算：2011÷201120112012+1÷0.2÷0.517、晨旭的小卧室里有一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，容器内装有一部分水，水中浸没着一个直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块。当晨旭把圆锥形铁块取出后，水面将下降多少厘米？18、下图为某商品的商标，有两颗爱心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成。若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是多少平方毫米？（π取3.14）分值6得分分值7得分分值10得分六年级第3页六年级第4页19、为了应急，仙居村修建了一个大大的蓄水池，平时蓄水池都会装满满的一池水，干旱时期村民们就可以喝池里的水。由于连续干旱，某月9号用了一次水，用了其中的15，12号用去100升，15号用去剩下水的15℅，最后剩下的水比半池多130.1升。那么，这个蓄水池盛满水有多少升？20、A和B都是高度为12分米的圆柱形容器，底面半径分别为1分米和2分米，现有一水龙头单独向A注水，1分钟可注满。现在将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计）仍用该水龙头向A中注水。（1）2分钟时容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高?分值10得分分值12得分AB∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请初赛试题六年级参考答案第一部分：填空一二三四五六七八18212360000810cm²62.8201043240九十十一十二十三十四十五36911:126月2日9时30分55001341第二部分：综合题十六、=2011÷2011*2012+20112012+1÷（0.2×0.5）=2011÷2011*20132012+1÷0.1=2011×20122011*2013+10=20122013+10=1020122013十七、V锥=13×π×（122）²×10=120π（立方厘米）120π÷（π×10²）=120π÷100π=1.2（厘米）六年级第3页六年级第4页十八、S=40×40+π×20×20-20×20-π×10×10=2142（平方毫米）十九、解：设这个蓄水池盛满水有x升[（1-15）x-100]×（1-15％）=50％+130.1X=1195二十、VA=12×π×1²=12π（升）VB=2×2×π×12=48π（升）（1）2分钟注入水24π，小于总容量的一半，所以A中的水为6分米（2）3分钟注水36π，水高h=36π÷（π+4π）=7.2（分米）