高三数学第一轮复习课时作业(56)变量的相关性与统计案例

课时作业(五十六)第56讲变量的相关性与统计案例时间：45分钟分值：100分基础热身1．2011·广东六校联考有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量．其中两个变量成正相关的是()A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤2．2011·丰台二模已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝()x0134y2.24.34.86.7A.3.25B．2.6C．2.2D．03．2011·大连双基检测为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好都为s，变量y的观测数据的平均值恰好都为t，那么下列说法中正确的是()A．直线l1，l2有公共点(s，t)B．直线l1，l2相交，但是公共点未必是(s，t)C．由于斜率相等，所以直线l1，l2必定平行D．直线l1，l2必定重合4．2011·新余二模为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示)附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(χ2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828能力提升5．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关，它们的排列顺序与图形相对应的是()图K56－1A．a—①，b－②，c－③B．a－②，b－③，c－①C．a－②，b－①，c－③D．a－①，b－③，c－②6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系7．2011·江西卷为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋12xD．y＝1768．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若χ2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确9．2011·南昌一模对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y＝0.66x＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．10．2010·广东卷市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．11．2011·辽宁卷调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．12．2011·九江六校三联假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y＝a＋bx，其中已知b＝1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为________．13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.14．(10分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．(参考数值：i＝15x2i＝145，i＝15xiyi＝1270)15．(13分)2011·巢湖质检地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图K56－2(1)和图K56－2(2)分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，得到的频率分布直方图．图K56－2(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级八年级合计附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).临界值表：P(χ2≥k)0.100.050.010k2.7063.8416.635难点突破16．(12分)2011·揭阳一模某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：g)，重量值落在(495,510的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本频数分布表，图K56－3是乙流水线样本的频率分布直方图．产品重量(g)频数490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154图K56－3(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从甲、乙两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少？(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：下面的临界值表供参考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d课时作业(五十六)【基础热身】1．C解析由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系，故选C.2．B解析x＝2，y＝4.5，因为回归方程经过点(x，y)，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6，故选B.3．A解析因为甲、乙两组观测数据的平均值都是(s，t)，则由最小二乘法知线性回归直线方程为y＝bx＋a，而a＝y－bx，(s，t)在直线l1，l2上，故选A.4．99.5%解析χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝50(20×15－5×10)225×25×30×20＝8.3337.879，则至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．【能力提升】5．D解析变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，图a从左下角到右上角是正相关，图c从左上角到右下角是负相关，图b的点分布不规则是不相关，故选D.6．C解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或函数关系，故选C.7．C解析由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D.x＝176，y＝176，由线性回归性质知：点(x，y)＝(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C符合，故选C.8．C解析根据独立性检验的思想知，某人吸烟，只能说其患肺病的可能性较大，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但并没有理由认为吸烟者有99%的可能患肺病，故选C.9．83解析将y＝7.675代入回归方程得x≈9.262，所以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.262≈0.83.10．13正解析本题考查了统计中的线性相关关系、中位数等知识点，该知识点在高考考纲中是A级要求．11．0.254【解析】由题意得y2－y1＝0.254(x＋1)＋0.321－0.254x＋0.321＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．12．24.68万元解析易求得(x，y)＝(4,5)，所以a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08，所以y＝0.08＋1.23x，当x＝20时，维修费用约为0.08＋1.23×20＝24.68.13．①解析χ2≈3.9183.841，而P(χ2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆，正确序号为①.14．解答(1)散点图如图所示．(2)x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝20＋30＋50＋50＋705＝44，i＝15x2i＝22＋42＋52＋62＋82＝145，i＝15xiyi＝2×20＋4×30＋5×50＋6×50＋8×70＝1270，b＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝1270－5×5×44145－5×25＝8.5，a＝－bx＝44－8.5×5＝1.5，因此回归直线方程为y＝8.5x＋1.5.(3)当x＝10时，y＝8.5×10＋1.5＝86.5.15．解答(1)七年级学生竞赛平均成绩为(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)，八年级学生竞赛平均成绩为﹙45×15＋55×35＋65×35＋75×15﹚÷100＝60(分)．(2)2×2列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030100八年级5050100合计12080200∴χ2＝200×(50×30－50×70)2100×100×120×80≈8.3336.635，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．【难点突破】16．解答(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)由表知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由题中图知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75，从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)2×2列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品303666不合格品10414合计404080∵χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝80×(120－360)266×14