高中数学2.1.4《函数的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4函数的奇偶性学案【预习要点及要求】1.函数奇偶性的概念；2.由函数图象研究函数的奇偶性；3.函数奇偶性的判断；4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；5.理解函数的奇偶性。【知识再现】1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数3)(xxf，与2)(xxg的图像；并观察两个函数图像的对称性。2、求出3x，2x，21x时的函数值，写出)(xf，)(xg。结论：)()(xfxf，)()(xgxg。3、奇函数：___________________________________________________4、偶函数：______________________________________________________【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.【例题解析】例1．已知)(xf是奇函数，且当0x时，xxxf2)(2，求当0x时)(xf的表达式例2．设为实数，函数Rxaxxxf,1||)(2，讨论)(xf的奇偶性参考答案：例1．解：设,0x则0x，xxxxxf2)(2)()(22，又因为)(xf为奇函数，)()(xfxf，xxxxxf2)2()(22xxxfx2)(02时当评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用)(xf的奇偶性，把)(xf写成)(xf或)(xf，从而解出)(xf例2．解：当0a时，)(1||1||)()(22xfxxxxxf，所以)(xf为偶函数当0a时，1||2)(,1)(22aaafaaf此时函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论达标练习：一、选择题1、函数xxxf2)(的奇偶性是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、函数)(xfy是奇函数，图象上有一点为))(,(afa，则图象必过点（）A．))(,(afaB.))(,(afaC.))(,(afaD.))(1,(afa二、填空题：3、)(xf为R上的偶函数，且当)0,(x时，)1()(xxxf，则当),0(x时，)(xf___________.4、函数)(xf为偶函数，那么|)(|)(xfxf与的大小关系为__.三、解答题：5、已知函数)(xf是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的Rba,，都有)()()(abfbafabf（1）、求)1(),0(ff的值；（2）、判断函数)(xf的奇偶性，并加以证明。=参考答案：1、C；2、C；3、x(x+1)；4、相等；25.(1)(0)(00)0(0)0(0)0(1)(11)(1)(1),(1)0(2)(1)[(1)](1)(1)0(1)0,()(1)()(1)()().fffffffffffffffxfxfxffxfx为奇函数课堂练习：教材第49页练习A、第50页练习B小结：本节课学习了那些内容？请同学们自己总结一下。课后作业：第52页习题2-1A第6、7题