CRC校验原理-包括C++源码

CRC校验原理包括（C++源码)现在此说明下什么是CRC：循环冗余码校验英文名称为CyclicalRedundancyCheck，简称CRC，它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（ErrorDetecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误那么其实CRC有比较多种，比如CRC16、CRC32，为什么叫16、32呢。在这里并非与位有和关系。而是由所确定的多项式最高次幂确定的。如下所示。理论上讲幂次越高校验效果越好。CRC(12位)=X12+X11+X3+X2+X+1CRC(16位)=X16+X15+X2+1CRC(CCITT)=X16+X12+X5+1CRC(32位)=X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X+1循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。c、不同位发生错误时，应该使余数不同。d、对余数继续做模2除，应使余数循环。将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：NK码距dG(x)多项式G(x)743x3+x+11011743x3+x2+11101734x4+x3+x2+111101734x4+x2+x+11011115113x4+x+1100111575x8+x7+x6+x4+111101000131263x5+x2+110010131215x10+x9+x8+x6+x5+x3+11110110100163573x6+x+1100001163515x12+x10+x5+x4+x2+1101000011010110411024x16+x15+x2+111000000000000101图9常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下：a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。【例】1111000除以1101：1011———商————1111000-----被除数1101————除数————0100001101————010101101————111————余数CRC码的生成步骤1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解：1、将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成10100003、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除：1001-------商------------------------10100001011----------除数------------10001011------------011-------余数（校验位）5、编码后的报文（CRC码）：1010000+011------------------1010011CRC的和纠错在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0,则码字无误。若如果有一位出错，则余数不为0，而且不同位出错，其余数也不同。可以证明，余数与出错位的对应关系只与码制及生成多项式有关，而与待测碼字（信息位）无关。图10给出了G(x)＝1011，C(x)＝1010的出错模式，改变C(x)（码字），只会改变表中码字内容，不改变余数与出错位的对应关系。收到的CRC码字余数出错位码位A7A6A5A4A3A2A1正确1010011000无错误10100101010001101011110110111000011111001100100110010101000111101111011234567图10（7，4）CRC码的出错模式（G(x)＝1011）如果循环码有一位出错，用G(x)作模2除将得到一个不为0的余数。如果对余数补0继续除下去，我们将发现一个有趣的结果；各次余数将按图10顺序循环。例如第一位出错，余数将为001，补0后再除，第二次余数为010，以后依次为100，0ll…，反复循环，这就是“循环码”名称的由来。这是一个有价值的特点。如果我们在求出余数不为0后，一边对余数补0继续做模2除，同时让被检测的校验码字循环左移。图10说明，当出现余数(101)时，出错位也移到A7位置。可通过异或门将它纠正后在下一次移位时送回A1。这样我们就不必像海明校验那样用译码电路对每一位提供纠正条件。当位数增多时，循环码校验能有效地降低硬件代价，这是它得以广泛应用的主要原因。通信与网络中常用的CRC在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。一般情况下，r位生成多项式产生的CRC码可检测出所有的双错、奇数位错和突发长度小于等于r的突发错以及（1-2-(r-1)）的突发长度为r+1的突发错和（1-2-r）的突发长度大于r+1的突发错。例如，对上述r=16的情况，就能检测出所有突发长度小于等于16的突发错以及99．997%的突发长度为17的突发错和99．998%的突发长度大于17的突发错。所以CRC码的检错能力还是很强的。这里，突发错误是指几乎是连续发生的一串错，突发长度就是指从出错的第一位到出错的最后一位的长度(但是，中间并不一定每一位都错)。【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）供选择的答案A：①lllll00②1111101③1111110④1111111B：①1100100②1100101③1100110④1100111C～E：①0000000②0001100③0010111⑤1000110⑥1001111⑦1010001⑧1011000解：A：G(x)＝1101，C(x)＝1111C(x)*23÷G(x)＝1111000÷1101＝1011余111得到的CRC码为1111111B：G(x)＝1101，C(x)＝1100C(x)*23÷G(x)＝1100000÷1101＝1001余101得到的CRC码为1100101C～E：分别用G(x)＝1101对①～⑧作模2除:①0000000÷1101余000②1111101÷1101余001③0010111÷1101余000④0011010÷1101余000⑤1000110÷1101余000⑥1001111÷1101余100⑦1010001÷1101余000⑧1011000÷1101余100所以＿C＿、＿D＿和＿E＿的答案是②、⑥、⑧【例2】计算机中常用的一种检错码是CRC，即_A_码。在进行编码过程中要使用_B_运算。假设使用的生成多项式是G(X)=X4+X3+X+1，原始报文为11001010101，则编码后的报文为_C_。CRC码_D_的说法是正确的。在无线电通信中常采用它规定码字长为7位．并且其中总有且仅有3个“1”。这种码的编码效率为_E_。供选择的答案：A：①水平垂直奇偶校验②循环求和③循环冗余④正比率B：①模2除法②定点二进制除法③二－十进制除法④循环移位法C：①1100101010111②110010101010011③110010101011100④110010101010101D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错③可检测所有小于校验位长度的突发错④可检测所有小于、等于校验位长度的突发错E：①3/7②4/7③log23/log27④(log235)/7解：从前面有关CRC的论述中可得出：A：③循环冗余B：①模2除法C：G(x)＝11011，C(x)＝11001010101，C(x)*24÷G(x)＝110010101010000÷11011余0011得到的CRC码为②110010101010011D：从前面有关通信与网络中常用的CRC的论述中可得出：④可检测所有小于、等于校验位长度的突发错E：定比码又叫定重码，是奇偶校验的推广。在定比码中，奇数或偶数的性质保持不变，然而附加一种限制，每个字中1的总数是固定的。随用途之不同，定比码要求的附加校验位可能多于一个，但较之单一的奇偶校验将增加更多的检错能力。所谓7中取3定比码，就是整个码字长度为7位，其中1的位数固定为3。所有128个7位代码（0000000～1111111）中只有1的位数固定为3的才是其合法码字。可以用求组合的公式求出其合法码字数为：C73＝7!/(3!*(7-3)!)＝7*6*5/(1*2*3)＝35编码效率＝合法码字所需位数/码字总位数＝(log235)/7而对于CRC的实现有两种方式，分别为多项式和查表法下面先讲讲多余多项式的实现，附代码如下[cpp]viewplaincopy1./*2.*函数名：GetCrc323.*函数原型：unsignedintGetCrc32(char*InStr,unsignedintlen)4.*参数：InStr---指向需要计算CRC32值的字符串5.*len---为InStr的长度6.*返回值为计算出来的CRC32结果。7.*8.*函数名：GetCrc169.*函数原型：unsignedshortGetCrc16(char*InStr,unsignedintlen)10.*参数：InStr---指向需要计算CRC32值的字符串11.*len---为InStr的长度12.*返回值为计算出来的CRC32结果。13.*14.*2009/03/26EditByiawe