谈高中学生数学语言转化能力的培养沪教版

例谈高中学生数学语言转化能力的培养针对高中学生数学语言转化能力不均衡的现状，笔者曾做了一次有益而又深入的调查.结果发现，学生在文字语言、符号语言和图表语言的互译方面存在着很大的差异.通过对这一现象深入分析和研究，笔者探究出培养数学语言转化能力的若干策略.笔者曾在高一2个普通班的87人中做过这样一个关于数学语言转化能力的试验：问题1：定义集合A与B的运算：A*B={x|x∈A,x∈B,且xA∩B},则{A*B}*A=()A.AB.BC.A∩BD.A∪B问题2：请你将右图用数学语言通过电话准确地告诉你的同学，并将你所说的话写在后面的横线上：.问题3：已知0,0,0cba，请你用余弦定理的知识将不等式accabccbabba222222在三角形中体现出来并证明之.选题意图：问题1是一个叙述简单的文字信息题,之所以选择它,主要是为了测试学生能否将文字中关键信息等价转化为图形语言;问题2是为了测试学生将图形语言信息向文字语言的转换能力，当然此题的答案具有典型的开放性;问题3是将符号语言信息问题,尽管问题难度较大,但事先有语言提示,主要为了测试学生将符号语言向图形语言转化的数学建模能力.1.试验结果和现状分析出乎意料的结果：问题1中选A的16人，选B的18人，选C的29人，选D的24人，在选出正确答案B的18人中，也只有11人能将信息转换成图形语言来解决；问题2中能够清楚表达的仅7人，含糊大概能得其要领的23人，其余的基本上是洋洋百言，却越说越糊涂，如果你未曾见过该图形的话，你根本不知其所言，而表达最巧妙的一位同学用的是坐标法，仅用一句话就把问题阐述的非常清楚：“在长宽为5×4的长方形网格内，顺次联结点（1,0）、（1,3）、（4,3）、（3,2）、（4,1）、（3,0）、（1,0）所得的封闭的图形”；问题3测试的结果令我大喜，本以为在三个问题中，问题3最难，测试的结果也最差，结果能够画出右图三角形体现不等式的有59人，远远超过我的预料，甚至还有7位同学给出如下非常巧妙的证法：bccbabba2222)0,0,0(cbaca=acca222acca22结果分析:问题1的测试结果令我们数学教育工作者吃惊不小，一个大众化问题，一段简单的文字叙述，竟然难倒了那么多学生，如果不是选择题，可能错误率还要高，问题不是学生没有读懂，而是学生不善于捕捉问题的关键信息并将其本质挖掘出来的缘故；问题2的测试结果与我们的期望值相差很大，说明了学生图形语言的转化能力很差，不知从何下手，这一能力还亟待提高；问题3的测试结果则形势一片大好，比我们预料的要好的多，说明了学生将符号语言转化为图形语言的能力较强，当然这可能与问题的提示有关，不过最主要的还是我们平时加强这方面的数形结合训练较多得来的结果.鉴于此，我们高中生的数学语言转化能力还亟待提高.2.对策研究2.1加强文字语言简单化训练，培养信息收集和处理能力数学中的文字语言转化能力主要体现在数学应用题上，而应用题中的文字语言收集能力主要在阅读理解能力上，要提高阅读理解能力关键做到三点：（1）通读.从头到尾将文字语言通读一遍，读的过程中，既看条件又要看结论，既看整体又要看部分，明确问题的目标.（2）研读.在通读的基础上，仔细搜寻、捕捉、收集题中的信息，抓住关键字句，理解本质含义.（3）转化（化归）.阅读题目时，将文字信息中的概念、条件、符号、数量、公式及方法等，通过联想将其转化（化归）到相关知识中去.阅读的过程中，要做到边读边联想边化归.例1:一种抽奖游戏机是这样设计的：游戏机中有五个球洞，，抽奖者通过选择开关任选其中的一个洞作为中奖洞，然后按启动开关，游戏机便弹出五个重量各为100克的小球，这些小球经过弯弯曲曲的通道随机地落到五个洞中，当落到中奖洞中的小球超过280克时，就会触及中奖开关，游戏机便会发出中奖信号，吐出奖品，请问这种游戏机中奖的概率是多少？本题几乎全部信息都是由文字语言给出的，解决此题关键是通过通读、研读文字信息并将其化归为排列组合和概率问题：题中5个球落入5个洞中，共有1264915155CC情形；落到中奖洞中的小球重量超过280克，转化为中奖洞中落入3个、4个或5个球，则分别为103514142CC、4、1种情形.所以这种游戏机中奖的概率是4251261410.文字语言转化能力的培养应从长计议，早抓、实抓、抓好、抓牢.要从高一开始抓，不能等到高三才抓，不能认为仅做几道应用题就是抓了，要在学生各科学习的过程中抓，要在学生的交流讨论中抓，要在学生社会实践中抓，要在学生的研究性学习中抓.总之，抓要细水长流，抓要潜移默化.2.2加强图形语言符号化训练，培养抽象概括能力图形语言是一种视觉语言，它具有形象性和直观性，而符号语言是一种推理语言，它具有准确性、严密性、抽象性和概括性.由于图形语言和符号语言各有其自身特点，所以在问题表述、问题解决和数学思想交流过程中，都要将其转化为符号语言.在图形语言转化符号语言的过程中，我们应根据所给图形的特点和性质，将其隐含在图形深处的本质的东西挖掘出来，并将其符号化.例如：如：某校高一共8个班，将每天打扫卫生收集来的废纸和废塑料卖给废品收购站，所得来的钱全部捐给环保部门，为治理沙漠献一份爱心，如图4为高一年级某班一周收集废品的情况，根据图中的信息，预测高一年级一周收集废纸和废塑料的数量各为（）（双休日不计）A.12000克、8000克B.8000克、12000克C.2400克、1600克D.1600克、2400克本道题是以同学们非常熟悉的日常生活中的切身体验为背景素材，将所有的数据和信息都赋予图形中，是为了考查学生观察和收集图形信息的能力，并将收集来的信息和数据进行加工处理，由图形信息不难求得某班一周收集废纸和废塑料的数量分别为1500克、1000克，而该年级有8个班，故选（A）.当前，高中数学教学过程中对图形语言向符号语言转化重视不够，训练较少，学生对此种问题处理的方法和能力还很欠缺，问题2的测试结果就是一个例证.所以，今后的数学教学应加强这方面的训练，来达到培养抽象概括的能力.2.3加强符号语言图形化训练，培养数学建模的能力根据心理学的理论，人脑信息的储存主要有语言和形象两种，但形象的容量应是语言的上百倍.所以，在某些方面，图形语言有符号语言所不能及的优越性.在数学教学中，在抓好形译数的同时，更要抓好数化形，使学生能将大量的符号语言迅速正确地转化成图形语言，借助图形的直观形象的特点，进行观察、记忆、联想和分析，来解决问题.比如大部分教师在讲解一元高次不等式0)3)(2)(1(xxx的解法时，除了用分类讨论法外还在数轴上用序轴标根法向学生讲解，并且学生对序轴标根法掌握的很牢.再如，若21)(xxf且ba，求证：babfaf)()(.我们应引导学生由21)(xxf的结构，将其看作直角坐标系上两点),1()0,0(xAO、的距离.而ba可以看作),1(),1(bBaA、两点的距离，故由三角形两边之差小于第三边可证.当然，还可以将其看作是双曲线122xy的上支，babfaf)()(是它上面任意两点))(,(afa与))(,(bfb连线斜率的绝对值，考虑渐近线斜率即可证得.对于符号语言转化为图形语言，在平时的教学中我们在意的很多，训练的也相对到位，几乎所有的数形结合思想的训练都集中在它上.所以，此种能力的训练应讲究方法，不应靠题海来取胜.教学过程中，如果图形不能准确的作出，会误导学生.为了克服这一难点，可以用计算机辅助教学，通过人机对话，使学生真正游刃与数形之间，提高学生数化形的积极性.2.4加强语言“互译”化训练，培养各种语言转化能力文字语言、图形语言和符号语言是数学推理和交流中非常重要的三种语言，它们是不可分割的统一整体.三种语言的结合，能够互相对照、互相渗透、互相印证和互相补充.从文字语言到符号语言的转化可使具体问题抽象化，复杂的问题简单化；从符号语言到图形语言的转化能使抽象问题形象化、直观化；从图形语言到文字（符号）语言的转化能使直观、不精确的问题具体化、精确化.数学教学过程中，要让学生对一个数学问题用多种语言进行表达，使他们能够从多角度、多方位、多层面上去分析、理解问题，通过这样经常性的数学语言“互译”，一定能够使数学语言转化能力得到训练和提高，也必将取得良好的教学效果.