第六章维度性.

第六章维度性2007.5.31实际的物理系统都以空间三维立体结构的方式存在如果一个方向上的粒子耦合比其它两个方向上的粒子耦合弱很多━二维面系统或准二维薄板系统(实际上此时体系的的许多性质将表现为二维性，如电子态此时主要在平面内展开，而在垂直面的方向分布较少。)如果二个方向上的粒子耦合比其它一个方向上的粒子耦合弱很多━一维线或准一维棒系统.由于其特殊不对称的晶体结构,因而许多种此类材料会随温度的变化展现出各式各样有趣的相变(phasetransition)现象.如:CDW(charge-densitywave);SDW(spin-densitywave);Spin-Peierlsphasetransition;Order-disorder;magnetictransition;superconductingtransitions;etc.当此类材料发生相变后,材料的物理性质会发生巨大的改变,故人们可以利用材料的物性的改变,设计出各种功能的元件应用于不同的装置中.如:superconductingtransition可用于电力载送,magenetictransition可用于资料存储.三个方向同时退化━0D或准0D团簇系统低维系统:空间维数低于3的整数系统,即2D,1D,0D系统.C6056666655555666666666655555666665CarbonNanotube纳米齿轮纳米轴承M.Ratner,Nature397,480(1999)Hypothesis(1960s):DNAsupportschargetransport(duetothep-orbitals)?recentexperimentalboosts:photoexcitedLRETmeasurement1D模型（SSH）：latelHHHsnsnsnsnnnnNsnsnccccuutn,,1,1,10,,ˆNnnnnuMuuK2/2/221C.Dekkeretal,PRB(2002)SketchofDNAstructure)2/(sin4022020Ral))(cos1(10001,nnnnrrlRdGraphiteDiamond低维电子系统,德布罗意波长,Em*222为一特征长度,微观描述中,该尺度下,量子尺寸效应将显露出来nmeVmmeVE100~10:,1.0,100*介观的界定在空间尺寸上介于宏观和微观之间(这种说法有点笼统).介观系统:电子行为的主要特征是电子通过样品之后仍能保持自身波函数的相位相干性.微观尺寸范围的系统里,如0.1nm左右尺度的一个原子或一个小分子,所有的能级都是分立的,因而系统的物理性质主要由量子行为控制.宏观尺度(1nm),通常经典的或半经典的处理方法是适用的.介观体系的物理行为介于熟悉的宏观半经典图象和原子或分子的描述方法之间.0.1~100nm量级的小系统泛称为纳米系统，当然三维的任何一个或几个维度尺寸缩小到该区域都应称为纳米系统。纳米系统的重要性在于，与同组分的宏观或通常凝聚态材料相比，其物理和化学性质发生了突变。例如系统的电子在三个方向均受到约束，但不同于固体中的定域态。量子尺寸效应—准连续能带消失，分离能级出现在量子点或量子阱系统中，当它们的宽度小到一定程度时，它们的量子性，即系统中的能级是离散的、分立的，才能在实际上明显地反映出来。当它们的尺度与激子玻尔半径相近时（～1.6aB,aB:块状材料中激子玻尔半径），系统形成一系列离散量子能级，电子在其中的运动受到约束——量子尺寸效应通过控制材料的各个维数上的限制，从而可达到调节半导体的发光质量是量子尺寸效应应用的一个典型的例子。如：在量子阱结构中，被激发的电子－空穴对的自由度被限制在2D尺度。而在量子线和量子点中，分别被限制在1D和0D尺度。介观物理(MesoscopicPhysics)在物理上把原子尺度的客体叫做微观系统.相对于宏观系统,宏观尺度比微观尺度大了七、八个数量级，按体积论，则大二十四个数量级，或者说，宏观系统中包含这么多个微观客体（原子、分子），这正是阿伏伽德罗数的数量级。微观系统与宏观系统最重要的区别是它们服从的物理规律不同。在微观系统中宏观的规律（如牛顿定律）不再适用，那里的问题需要用量子力学去处理。近年来由于微结构技术的发展，制作长度为微米、线宽度为几十个纳米的样品已不太困难。在这种尺度的样品中包含原子数目的数量级为8～10，它们基本上应属于宏观范围。然而，一些线状或环状小尺寸样品在低温下的实验结果，却表现出电子波的量子干涉效应。这种呈现出微观特征的宏观系统，叫做介观系统。研究介观系统行为的学科，叫介观物理.§5.1低维凝聚态体系当三个方向尺寸均进入纳米区域时，系统呈现出零维度特征。C60及其它团簇体系、半导体异质结中受外场约束后的电子系统等都可以看作是零维体系。在这里，传统固体物理中的对称性、Bloch定理、能带论等基本概念需要重新审视。团簇结构具有五度转动I5对称性，这在固体中是不存在的。Rb3C60具有超导转变温度Tc=28K,用还原剂TDAE(tetrakisdimethul,amino-ethylene)作用于C60固体,可以形成C60(TDAE)0.86,其铁磁临界温度为16.1K，这在分子固体中算是很高的。另外，C60固体的三阶非线性光学系数可高达。216104.8VM§5.1.2一维体系导电高分子聚合物、金属卤化物、KCP、过渡金属的三硫化合物MX3(M＝Nb,Ta,Mo，X=S,Se)和电荷转移有机复合物TTF-TCNQ等是准一维导体。导电聚合物和金属卤化物后面还会详细讨论。KCP的分子式为K2Pt(CN)4Br0.33H2O，其中的Pt原子形成链状结构。MX3中的过渡金属原子也形成链状结构。沿链方向金属原子的距离比较短，不同链之间金属原子的距离比较大。在KCP中，沿链方向dPt-Pt=0.288nm，而最近链间距0.987nm。这种准一维结构导致平行于链方向的电导率比垂直于链方向的电导率大4个数量级。同样，在TaS3，NbSe3，TTF-TCNQ中，电导率的各向异性都很大。聚硫氮(SN)x的分子结构当温度降低时，这些一维导体会发生相变，出现超晶格和电荷密度波(CDW)或自旋密度波(SDW)，很多材料在相变后成为导体(Peierls相变)。它们的分子式、相变温度Tc、超晶格的晶格常数即CDW波长、电导率等见表5.1.1（P116）。聚合物通常由碳链组成，电子沿链方向的耦合比垂直于链方向的耦合强得多，成为准一维体系，代表材料有聚乙炔、聚噻吩、聚苯胺等。常温下，它们呈现二聚化结构，绝缘基态，但在高温下，二聚化消失，发生Peierls相变。常温下的聚合物通过掺杂电导率可增加几个甚至十几个数量级，高达105(cm)-1，成为有机导体。高分子聚合物还具有重要的电致发光性能和潜在的铁磁性能。以聚对苯乙炔作为发光材料研制的有机发光器件，其量子发光效率可达4%，亮度可与通常的液晶显示相比。目前已发现近百种有机高分子材料具有电致发光特性，发光颜色已覆盖整个可见光谱区。聚合物m-PDPC(m-polydiphenylcarbene)可具有潜在铁磁特性，来源于每个基团内的局域自旋与电子的自旋耦合，这类材料还有poly-BIPO,pyro-PAN等。由于不含任何无机金属离子，其磁性机理及材料合成中均出现很多新概念和新方法。nnnnSnpolyacetyleneCis-polyacetylenepoly(para-phenylene)poly(para-phenylenevinylene)polythiopheneCCCCCCCCCCHHHHHHHHHH(a)CCCCCCCCCCHHHHHHHHHH(d)CarbonNanotube(CNTcanbemetallicorsemiconductingandoffersamazingpossibilitiestocreatefuturenanoelectronicsdevices,circuits,andcomputers.)§5.1.3二维体系石墨是一种层状结构，每一层中的碳原子排成六角型平面晶格，层与层间的范德瓦尔斯耦合很弱，可被其它元素或化合物插入，形成石墨夹层化合物，每一夹层可看作是一个准二维体系。AsF5的石墨夹层化合物的电导率室温下可达到6.2105(cm)-1，超过了铜。载流子从迁移率很低的夹层化合物中转移到迁移率很高的邻近石墨层中，对电导起主要作用的是邻近于夹层化合物的石墨层。TaSe2,Nb(铌)Se2,TaS2等MX2化合物也是一种层状结构，两层硫族原子中间夹一层过渡金属原子，每一层中原子排成六角型晶格，形成夹心层XMX。同一夹心层中原子间是共价键，相邻夹心层之间的耦合很弱，主要是硫族原子之间的范德瓦尔斯力，因此每一夹心层是一个准二维系统。这类层状化合物的重要特性是当温度降低到某个数值T0后，晶体中会出现电荷密度波。电子的密度出现了新的周期性分布，同时晶格原子也发生微小的畸变而形成超晶格。4He和3He原子量很轻，吸附后有很大的零点运动，除了具有一般的气、液、固相外，吸附层薄膜还可以有超流性。当通常薄膜系统的厚度与电子的德布罗意波长可比较时，会出现量子尺寸效应，在垂直于薄膜方向，电子运动受到约束，具有量子化分立能级；在外磁场中，如果薄膜厚度可与朗道轨道的半径比较时，会出现“磁量子化”，这些量子尺寸效应已在InSb（锑）和PbTe（鍗）的光学性质，Bi（铋）的隧道光谱中观察到。§5.2维度的一般特征§5.2.1布里渊区和费米面反映固体中格点和电子的行为有两个重要的物理量：布里渊区和费米面。在倒格矢空间（或动量空间）中取一个格点作原点，向其它格点连线，作这些连线的垂直平分面，这些平面就是布里渊区的边界面，由这些边界面构成的最小的多面体便是第一布里渊区。电子在晶格周期性势场中运动时，能量是动量的函数，在动量空间（倒格矢空间）中，电子将从能量低的状态向高的状态逐一填充，其最大的电子能量便是费米能EF.二维方格子(2D)布里渊区Fermisurface(2D)面心立方格子（3D）第一布里渊区Al(FCC)的费米面FermisurfaceofC60BuckyballT=42KT=23K于是动量空间中费米面满足的方程是，FzyxEkkkE),,(将布里渊区的边界与费米面的边界比较一下，见下表,可以看出，对于二维和三维，平直的布里渊区边界和弯曲的费米面只能相交或相切，不能相互重合，但一维时两者有可能完全重合，这个差别使得一维体系会发生晶格扭曲，二、三维则没有。不同维度下的布里渊区和费米面一维二维三维布里渊区线段多边形多面体费米面线段曲边形曲面体§5.2.2状态密度(DensityofStates,DOS)温度不为绝对零度时，热运动使体系以一定的几率处于激发态，其中起主要作用的是低能激发态，因为它们最容易被激发。在这些热激发的干扰下，体系的有序化程度就要降低。因此，体系能否保持有序将在很大程度上决定于低能激发态的状态密度。___单位能量间隔中的状态数目)(EdEdnE/低激发态密度愈大,则热起伏的干扰愈强!*各种维度下的态密度设体系的边长为L，边界限制条件要求动量ELmkzyx/,,(m=0,±1,±2,±3,……)相邻两个动量之间的间隔为1/L,于是在动量空间中，夹在动量壳层中的状状态数目是kdkkdkkLLdkkkdkLLkdkLdkLdkdn2332224)1/(42)1/(2)1/(1D2D3D以自由粒子为例讨论态密度与维度的关系。例:设体系的激发能谱则2)(akkEEconstEdkdEdkdndEdnE.1~1)(1D2D3D特别地，对自由粒子：mkkE2)(22EEmLconstmLEEmLdkdEdkdndEdnE~)(24.~21~12~1)