第四章复杂电力系统潮流的计算机算法.

基本要求：着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。第四章复杂电力系统潮流的计算机算法本章主要内容1电力网络方程2功率方程及其迭代法3牛顿-拉夫逊法潮流计算4P-Q分解法潮流计算§4.1电力网络方程•电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：•（1）节点导纳矩阵•（2）节点阻抗矩阵•（3）回路阻抗矩阵简单复习一、节点电压法在具有n个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参考点（参考节点可以认为选择，但常以接地点为参考点，其电位为0，编号为“0”），其余(n-1)个节点的电位，称为节点电压。节点电压的符号用Un1或Una等表示。以节点电压作为未知量，根据KCL，列出对应于独立节点的节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为节点电压法。如图所示电路各支路电压可表示为:节点电压法u10=un1u12=un1-un2u23=un2-un3u20=un2u30=un3二、结点方程下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。2S6436521S5410iiiiiiiiiii对电路的三个独立结点列出KCL方程：列出用结点电压表示的电阻VCR方程：代入KCL方程中，经过整理后得到：2S6436521S5410iiiiiiiiiii写成一般形式为其中G11、G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(ij)称为节点i和j的互电导,是节点i和j间电导总和的负值。此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点方程的一般形式为：从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。4.1.1节点电压方程和节点导纳矩阵的形成一、节点电压方程负荷用阻抗表示（以母线电压作为待求量、节点电压）12E23E1电力系统等值网络～～132电力系统结线图电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律I2y1212I13y10y13y23y20y30101213202123303132......111213......222123.....33132()()()()0()()IUyUUyUUyIUyUUyUUyUyUUyUUy1013121321202123233132303132....112312...111122133....2123...211222233...123...311322333()()0()IyyyUyUyUYUYUYUIyUyyyUyUYUYUYUyUyUyyyUYUYUYU111012132220212333303233YyyyYyyyYyyy其中122112233223133113YYyYYyYYy互导纳自导纳nnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY22112222212111212111n个独立节点的网络，n个节点方程nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211n个独立节点的网络，n个节点方程IYUn个独立节点的网络，n个节点方程Y节点导纳矩阵Yii节点i的自导纳Yij节点i、j间的互导纳几点说明1、IB：节点注入电流的列向量，和节点注入功率类似，节点注入电流=节点电源电流和节点负荷电流之和，电源电流流入网络，其方向为正，负荷电流流出网络，其方向为负。2、UB是节点电压的列向量，各节点电压是指各该节点与某一个被选定的参考节点之间的电压差。通常以大地为参考节点，编号为“0”。3、YB是一个nxn阶几点导纳矩阵，其阶数n等于网络几点中除参考节点外的节点数。二、节点导纳矩阵自导纳和互导纳的定义：对于（1），在第i个节点上施加一个单位电压，令其他的节点全部接地。（1）（2）对于（2），在第i个节点上施加一个单位电压，令其他的节点全部接地。分别得到：Y矩阵元素的物理意义：(0,)0jiiiiUjiiiiijjIYUYyy节点i:加单位电压1Ui其余节点j:全部接地0Uj节点i注入网络电流Yii≠0自导纳Y矩阵元素的物理意义互导纳(0,)jjjjiiUjiijjiijifiIYUYYy节点i:加单位电压1Ui其余节点j:全部接地0Uj由地流向节点j的电流（节点j的注入电流）按定义形成的节点导纳矩阵12y123－y10y13y23y203I1I2I2U＋3U1Uy30132222(0)UUIYU2212223220IUyUyUy22122320Yyyy131122(0)UUIYU1212IUy1212Yy12y123－y10y13y23y203I1I2I2U＋3U1Uy30因此，我们得到以下几点更为实用的结论：(1)节点i的自导纳Yii在数值上就等于与该节点直接相连的所有支路导纳的总和。(2)节点j，i之间的互导纳Yji在数值上就等于连接节点j和i之间支路导纳的负值，显然，经过简单的运算发现，Yji=Yij(3)另外，若节点J和i之间没有电路的连接，也不考虑两电路之间的互感，则Yji=Yij=0.节点导纳矩阵Y的特点1.直观易得2.稀疏矩阵：稀疏度=零元素/总元素其各行非零非对角元素个数等于与该行相应节点所连接的不接地支路个数。3.在没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元为非对角元之和的负值。4.在一般情况下，节点导纳矩阵的对角元往往大于非对角元的负值。5.对称矩阵阶数：等于除参考节点外的节点数n对角元：等于该节点所连导纳的总和非对角元Yij：等于连接节点i、j支路导纳的负值4.1.2节点导纳矩阵的修改修改节点导纳矩阵的原因：YB的形成与电网的结构和参数有关，它随电网的结构和参数变化而变化。（如两个节点间的支路断开，电网结构发生变化，该支路对应的互导纳变为零），因此我们要考虑结构、参数发生变化以后的节点导纳矩阵的形成。断开支路y10和y23后的节点导纳矩阵A图对应的节点导纳矩阵为：按定义重新形成B图的节点导纳矩阵为：但这种方法在网络节点数很多时，或这说，在当节点导纳矩阵的阶数n很高时，利用定义重新形成导纳矩阵的方法显然非常麻烦，但不难。利用C图等效图来同样可以形成节点导纳矩阵：我们发现这样一个特点：断开一条支路只影响该支路两端节点的自导纳和这两个节点间的互导纳，并不影响其他节点。因此只需修改与参数变化支路相连的两个节点的自导纳和互导纳，对原来的矩阵做适当的修改，即可形成新的导纳矩阵YB‘显然，该方法更加简单。修改节点导纳矩阵的典型方法5、从原有的网络当中节点i处增加一个对地导纳支路，支路导纳为yi06、在原网络i和j之间增加变比为k*的变压器7、例题1、简单电力网络中各元件的支路导纳标么值参数如图1所示，试计算该网络的Y11、Y12和Y22。解：变压器支路导纳：节点导纳矩阵的Y11、Y12和Y22：2、如图所示各支路参数为标么值，试写出该电路的节点导纳矩阵。解：例3：系统等值网络如右图示，各元件的标么参数标于图中。求该系统的节点导纳矩阵。Z12=j0.4Z13=j0.5Z34=j0.2Z24=j0.4Y20=j0.8Y40=j0.8124Z12Z34Z24Y20Y403Z134.2功率方程及其迭代法4.2.1节点功率方程在实际的电力系统中，通常已知的既不是节点电压，也不是节点电流，而是各节点的功率，所以我们只需要将电流用功率表示，就得到了用功率表示的功率方程。节点电流：推出节点电压方程为：推出功率方程为：将功率方程分别用直角坐标和极坐标表示。1、直角坐标表示带入上述功率方程，得：将功率方程的实部，虚部分开表示：2、极坐标表示首先，将电压用极坐标表示：带入功率方程，得：将功率方程的实部，虚部分开表示：（）jiij特点：功率方程是母线电压Ui，Uj和相对相角的非线性函数，较复杂。4.2.2变量、节点的分类一、变量的分类由上页功率方程的表达式知，在一个节点中，有六个变量，分别是：那么，n个节点的电力系统一共有2n个功率方程，6n个变量。把上述6个变量做一个分类：1、扰动变量（不可控变量）负荷消耗的有功，无功，即PLi，QLi无法控制，取决于用户，无约束。2、控制变量电源发出的有功，无功，即PGi，QGi是可以控制的变量。3、状态变量状态变量决定系统的状态，受控制变量控制，如母线（节点）电压和相位角。二、节点的分类根据各个节点的已知变量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV节点、平衡节点。(1)PQ节点给定节点注入功率Pi,Qi，即，求Ui,i。相应于电力系统中的情况有：一个负荷节点；给定有功、无功功率发电的发电厂母线（或发固定功率的发电机节点）；另外，变电所也都是这类节点（无电源，看做发电功率为0）。因此，电力系统中绝大多数节点属于这一类型，所以，数量最多。(2)PV节点给定节点注入的有功功率Pi，即给定PGi和PLi，另外还给定QLi和Ui，待求QGi（或Qi）和相位角。这类节点的电压幅值一般保持在某一稳定水平，因此必须要有足够可调的无功容量，用以维持给定的电压幅值，因而又称为电压控制节点。一般选择有一定无功储备的发电厂和安装有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。特点：数量少，可以没有。(3)平衡节点给定节点的电压Ui和相位角，另外节点的PLs，QLs也是给定的，待求节点注入功率Ps和Qs（即PGs和QGs）。特点：●平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常以它的相角为基准值，即取其电压相角为0，所以最后的计算结果中所有的相位值都要以平衡节点的电压相位为基准。●平衡节点一般只设一个，且必须要有一个。●这种节点用来平衡全电网的功率，既可以向系统提供缺损的功率，又可以吸收系统多余的功率。一般选用容量足够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）三、节点的编号例题：已知两母线系统如图所示，图中参数以标么值表示。已知：试写出：（1）节点的①、②节点类型；（2）网络的节点导纳矩阵；解：（1）节点①是平衡节点，节点②是PV节点。（2）节点导纳矩阵四、约束条件实际电力系统运行要求：–电能质量约束条件：UiminUiUimax–电压相角约束条件|ij|=|i-j|ijmax,稳定运行的一个重要条件。–有功、无功约束条件PiminPiPimaxQiminQiQimax4.2.3牛顿-拉夫逊迭代法一、基本原理由此可见，每进行一次迭代修正，修正量都会发生细小的变化。现假设有一非线性方程组nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf）））非线性方程组：,,,(,,,(,,,(2122121211，则有：，，，与精确解相差。设近似解，，，其近似解为nnxxxxxx21)0()0(2)0(1nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf）））)0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11,,,(,,,(,,,(在x（0）的附近按泰