五年级思维训练

五年级思维训练2018暑期班教学目标：1、理解平均数的概念。2、灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：理解平均数的概念。难点：灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过补多补少，使他们完全相等，求得数就是平均数。下面数量关系必须牢记：例题一、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果核桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？思路导航（1）、1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=126（个）（2）、1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108（个）（3）、1箱苹果+1箱桃=37×2=74（个）随堂练习1、一次考试，甲、乙、丙三人的平均分是91分，乙、丙、丁的平均分是89分，甲、丁二人的平均分是95分，问甲、丁各多少分？2、甲、乙、病、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵，三个小组各植树多少棵?例题二、一次数学测验，全班的平均分是91.2，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班的平均分高92—91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2—90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。解（92—91.2）×21=16.8（分）16.8÷（91.2—90.5）=24（人）答：全班有男生24人。随堂练习第二讲平均数（二）教学目标：解答平均数应用题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐蔽。只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图法、假设等方法，开动脑筋、认真审题，就能找到正确的解题方法。例题一：小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。随堂练习1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。2、学会从条件出发，逐步推出所求问题或者从问题出发，找出必须的两个条件。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。难点：学会从条件出发，逐步推出所求问题或者从问题出发，找出必须的两个条件。【思路导航】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工20×6=120（个）。这120个相当于乙25—20=5（天）加工的个数，乙每天加工120÷（25—20）=24（个）。乙一共加工了24×25=600（个），甲一共加工了600×2=1200（个）解6×（40÷2）÷（25—40÷2）=24（个）24×25=600（个）600×2=1200（个）答：这时，甲加工了1200个，乙加工了600个。解6×（40÷2）÷（25—40÷2）=24（个）24×25=600（个）600×2=1200（个）答：这时，甲加工了1200个，乙加工了600个。随堂练习1、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工了多少个？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙车因修车用了2个小时，6小时后甲车到达两地的中点，而乙车才行驶了甲车所行路程的一半。问：A、B两地相距多少千米？3、甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资一样多。求甲、乙每天各得工资多少元？例题二：服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，找这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？【思路导航】解（60×15—350）÷（20—15）=110（件）110×20=2200（件）答：原计划加工上衣2200件。随堂练习1、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时比原计划多运了3吨，原计划8小时运多少吨煤？2、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行驶了8小时候后，发现已超过乙地20千米。甲、乙两地相距多少千米？3、小明看一本书，原计划8天看完，实际每天比原计划少看了4页，这样，用10天看完了这本书。这本书一共有多少页？4、王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划每天多做20个，结果提前5天完成任务。王师傅一共做了多少个零件？5、甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙离终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距离终点还有多少米？第四讲一般应用题（二）教学目标：专题简介较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例题一：把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼有多少千克？随堂练习【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿了16千克苹果，所得的钱是32×2=64（元）。随堂练习1、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此甲又给了乙6角钱。问每支铅笔多少钱？2、六一儿童节时同学们做纸花，小华买来7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸，老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两个同学，结果另外两个同学共付给老师9元钱。问老师把9元钱怎么分给小华和小英？3、有一栋居明楼，每家都订2份不同的报纸，该居明楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份，那么订江海晚报和电视报的共有多少家？4、一艘轮船发生了漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已经漏进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完，每分钟进水多少桶？5、甲、乙两车同时从A城出发开往270千米的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，出发后4小时，乙车加速，结果两车同时到达B城。求乙车后每小时行驶多少千米？第五讲1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。2、学会把复杂问题通过转换化，向基本问题靠拢。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。难点：通过分析，把复杂的问题简单化。解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。例题1：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100，乙的日生产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？思路导航】二人实际每天比原计划多生产1020－700=320（个）。这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320－100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原理的日产量，甲原来每天生产700－220=480（个）零件。解（1020－700－100）÷（2－1）=220（个）700－220=480（个）答：甲原计划每天生产480个，乙原计划每天生产220个随堂练习第六讲盈亏问题教学目标：专题简介盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给班上的小朋友，如果没人分3快，则多12块；如果没人分4块，则少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：1、两盈：两次分配都有余。2、两亏：两次分配都不够。3、盈适足：一次分配有余，一次分配刚好。4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都可以由标准的盈亏问题演变过来的，解题时我们可以记住：1、“两亏”问题的基本数量关系是：（亏-亏）÷两次所分之差=参与分配对象的总数。2、“两盈”问题的基本数量关系是：（盈-盈）÷两次所分之差=参与分配对象的总数。3、“一盈一亏”问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=参与分配对象的总数。例题1：某校乒乓球队有若干学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，多一个女生，则男生人数为女生人数的一半，乒乓球队共有多少名学生？【思路导航】（1）由“如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半”可知，女生比男生多2人。（2）“少一个男生，多一个女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8（人），原来女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。1、学校买来了白色粉笔盒彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？2、在一群小学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生的人数同样多，若少1个男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半。这群小学生中男、女生各有多少人？例题2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每个小朋友分4个，则多出9个；如果每个人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？【思路导航】这是一道典型的“一盈一亏”题。由题意可知，小朋友的人数和梨子的个数是不变的。比较两次分梨的情况，结果相差9+6=15（个），即分4个比每人分5个多余15个梨。为什么会余下15个梨呢？因为每人少分了5-4=1（个）梨，所以用15÷1=15（个）就是小朋友的人数。在用15×4+9=69（个）就是梨子的个数。随堂练习1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少钱？每本练习本多少钱？2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余下10个，如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？3、老师把一箱饼干平均分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6快；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？例题1：甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18+6正好对应着后来乙组的（5-3）倍。因此，后来乙组有图书（18+6）÷（5-3）=12（本），乙组原来有图书12+6=18本，甲组原来有18×3=54（本）。解（6×3+6）÷（5-3）=12（本）（12+6）×3=54（本）答：原来甲组有图书54本。随堂练习例题2：幼