第03章线性网络的一般分析方法和网络定理.

第三章线性网络的一般分析方法和网络定理3.1节点分析法3.2回路分析法3.4叠加定理3.5替代定理3.6戴维南定理和诺顿定理3.1节点分析法(nodevoltagemethod)是否有一种方法使KVL自动满足，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？基本思想：KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知量，则KVL自动满足，可只列写KCL方程。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足uA-uBuAuB节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1)个。例：(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：1112121231234---nnnnnnSSSuuuuuuiiiRRRR121223345nnnnnSuuuuuiRRR整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRRS32n543n143)111()11(iuRRRuRR令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=iS11G21un1+G22un2=iS22标准形式的节点电压方程。其中G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。iS11=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。iS22=-iS3—……节点2……………………。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后，各支路电流可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui122nuiR3n2n13Ruui4n2n14Ruui5n25Rui一般情况：G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un,(n-1)=iS11G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iS22G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1)其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和，总为正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSii—流入节点i的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。实质:iR出=iS入un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：变换记Gk=1/Rk，得：(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3un1un2012G1uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4等效电流源节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，由自、互电导列写标准节点方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；练习:写出如图电路中a、b、c三点的节点电位方程。+-4V6A3s3s4s2s2s5s2s8sabc6A3s3s4s2s2s5s2s8sabc8A视为不存在解：（2+3+5+2)ua-5ub-2uc=4×2-5ua+(5+3+2)ub-2uc=0-2ua-2ub+(2+4+2)uc=6用节点法求各支路电流。*可先进行电源变换。例1.(1)列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(2)解方程，得：(3)各支路电流：20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：-+1111120()20401010201111240()1010204040ABABUUKKKKKUUKKKKK(1)先把受控源当作独立源看列方程；(2)将控制量用节点电压表示出来。例2.列写下图含受控源电路的节点电压方程。uR2=un1(补充控制量方程)iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12n2n1S112111)uuiRRR（2n1n21m113111()sRuuiguRRR解：Ix试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法2：选择合适的参考点,使参考点在理想电压源的一端G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-Ix-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IxU1-U3=US(补充方程)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231例3.思考：电路中含受控电压源时，节点方程如何处理？(1)先作变换（2）-+RabRab-+ab①先当理想电压源处理即：引入该支路电流Ix，或选择参考节点在受控电压源的一端②补充控制量方程3.2回路电流法(loopcurrentmethod)基本思想：假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流线性组合表示。回路电流对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2b=3，n=2。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。即：一组独立回路的回路电流具有独立性和完备性回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2—回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。us11=uS1-uS2—回路1中所有电压源电位升的代数和。us22=uS2—回路2中所有电压源电位升的代数和。当电压源电位升方向与该回路方向一致时，取正号；反之取负号。R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22标准形式的方程：一般情况下，对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有其中Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(∵绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSll(实质：UR降=Us升)回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，由自、互电阻列标准回路方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。例1.用回路法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①将VCVS看作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升)例2.用回路电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。补充方程例3.列写下列含有理想电流源电路支路的回路电流方程。方法1：引入电流源电压为变量，补充回路电流和电流源电流的约束方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ux-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UxIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(补充方程）_+Ux方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3(1)对含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列回路方程：IRISºº+_RISIRºº转换(2)对含有受控电流源支路的电路，可先按理想电流源处理，再将控制量用回路电流表示。说明：I3I3练习:合理选择回路电流，使得回路方程最简.32213A1AI1I2I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2+1)I2-(2+1)I1=0支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较3.4叠加定理(SuperpositionTheorem)一、线性电路的齐次性和叠加性线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality)电路x(t)y(t)+-+-齐次性：若输入x(t)→响应y(t)，则输入Kx(t)→Ky(t