电磁场与电磁波(第3章).

第3章介质中的麦克斯韦方程本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。1.介质特性：电偶极矩、极化矢量4.一般媒质中的麦克斯韦方程重点：3.磁偶极矩、磁化强度矢量、2.介质的折射率、相对介电系数5.介质中的三个物态方程6.场量的边界条件3.1电介质及其极化1.电介质电介质就是通常的绝缘物质，如木材、橡胶、石油和空气等。电介质的原子核对核外电子有很强的束缚力，因而理想的电介质不导电。一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如Ｈ2、Ｎ2等气体物质。第二类是有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。电偶极子是指相距很近但有一距离的两个符号相反而量值相等的电荷。定义：分子内的电偶极矩pqx电偶极矩是矢量，这里q是每个电荷的电量（绝对值）;x的值等于两电荷间距离,其方向规定由负电荷指向正电荷。2、束缚电荷（boundcharge）不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动的电荷。3、电介质的极化当把一块电介质放入电场中时，它也会受到电场力的作用，其分子或原子内的正负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。被极化的电介质内部存在大量的有序排列的小电偶极子，表面上出现束缚电荷或极化电荷，它们产生的所谓附加电场反过来会影响原来的电场。电介质的极化：位移极化转向极化若引入分子极化率p则分子电偶极矩为0ppE定义：分子内的电偶极矩与外加电场的方向一致pqx3.3极化矢量P尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成自由电荷并造成介质中产生“击穿”现象,但对这种情况我们暂且不作讨论。对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为“束缚电荷”），其它的电荷是被吸引进介质的——例如自由离子或自由电子,其运动不受分子约束力限制,故被称为“自由电荷”，于是我们可以将这两种不同类型的电荷集中表示为总电荷密度=自由电荷密度+束缚电荷密度fm类似地,总电流密度也可以被分为fmJJJ的每单位面积上的分子电荷量。下面我们将引入矢量来描述分子电荷的运动，P的大小等于按照介质中分子电荷的自然分布，流过点P(,)rt由于电流密度mJ与分子电荷的运动相关联，即有mPJt我们发现有极化矢量与极化电荷密度的关系mP0pPPE极化矢量与分子偶极矩的关系上述有关极化的结论与介质结构的情况无关,具有普遍意义。这样,我们就可以对任何介质写出其应满足的麦克斯韦方程。考虑极化效应的麦克斯韦方程麦克斯韦第一方程的原有形式为0E根据极化概念可将其改写为00()fmfPE即00()fPE修改后的麦克斯韦第一方程麦克斯韦第四方程的原有形式为20JEcBt根据极化概念可将其改写为即修改后的麦克斯韦第四方程200001()fmfJJJJEEPEcBtttt200()fJPcBEt在上式中令0()DEP又由于0pPE考虑了极化效应后的一般介质中的麦克斯韦方程00200(/)/0/(/)ffEPBEtBcBJEPt0ffDBEtBDHJt故有0000(1)pprDEEEEE此式称为反映介质极化的物态方程0/r电介质的相对介电常数无量纲电介质的介电常数有量纲3.6折射率与相对介电常数介质的折射率(refractiveindex)n定义为/ncv其中c是电磁波在真空中的速度，v则是电磁波在折射率为n的介质中的速度。前面我们已经定义了一个反映介质特性的量——相对介电常数0/rEPE下面我们来寻求折射率n与之间的关系：r令00ffJ＝＝则介质中的麦克斯韦方程变为020(/)00(/)EPBEtBcBEPt方程4则为2rEcBt对方程4两端取旋度，并代入方程2和方程3，可得2222rBBct这是一个关于B的波动方程波速ｖ为221/()rvc因为/ncv所以2rn3.7磁化的概念介质的磁化（Magnetization）和介质的极化一样，也是和物质的结构紧密相关的。根据原子的简单模型，电子沿圆形轨道围绕原子核旋转，其作用可相当于一个圆电流，即一个小电流环，这个微观电流也会产生磁效应，这个小电流环可等效为一个物理模型，即磁偶极子(magneticdipole)。由于热运动等原因，物质中的圆电流的磁场常常互相抵消，因而总体对外并不显示磁性。3.7磁化的概念介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨道运动和自旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动形成的电流，称为束缚电流(boundcurrent)，也称磁化电流（Magnetizationcurrent）。在没有外加磁场的作用下，绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩(magneticdipolemoment)的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为0，对外不呈现磁性。在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。可以证明，磁介质磁化后对磁场的影响，可用磁化电流密度来等效mJmJM磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒质内部的，因而也叫束缚电流。为了描述及衡量介质的磁化程度，我们定义磁化强度矢量0limvmpvMmpIS式中是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩，3.8磁化电流与磁化矢量M3.9磁场强度引入磁化电流后，磁介质中安培环路定律的微分形成可写成DBJJcmt即DBJMctDBMJct令BHMDHJct则称为磁场强度，它也是描述磁场的一个物理量。H对于各向同性及线性磁介质，由实验可证明mMXH式中为磁化率（Magneticsusceptibility），是一个标量常数。mX可得(1)mmrBHMHXHXHHH称此式为反映介质磁化的物态方程。式中为磁介质的磁导率，r1rmX为磁介质的相对磁导率。3.11介质中的麦克斯韦方程组引入反映介质极化的物态方程DE引入反映介质磁化的物态方程BH可写出一般媒质中的麦克斯韦方程0DBEtBDHJct()0svlsslsBddstDJdsctDdsdvElBdsHdl另外，还有电流连续性方程csvdvtJdsJct可以证明:由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连续性方程，可导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。也就是说，麦克斯韦方程组的四个方程，再加上电流连续性方程这5个方程，事实上只有三个方程是独立的。为了获得电磁场的解，还需要利用三个物态方程：cDEBHJE才可得到一般媒质中完整的麦克斯韦方程组的解。3.12电磁场的边界条件研究边界条件的出发点仍然是麦克斯韦方程组，但在不同媒质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生了突变，使得场量也可能产生突变，因此，微分形式的方程可能不再适用，而只能从麦克斯韦方程组的积分形式出发，推导出边界条件。1、一般媒质界面的边界条件如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、磁导率、电导率分别为，，；第二种媒质的分别为,,111222媒质1媒质2D（1）的边界条件如图所示，在分界面上取一个小的柱形闭合面，其上下底面与分界面平行，在分界面的两边，高h趋于0.在柱形闭合面上应用高斯定律：12nnssDdsDsDss12nnsDD则此式即为的法向边界条件，它表明：的法向分量在分界面处产生了突变DDB（2）的边界条件与上图类似，应用高斯定律得：120nnsBdsBsBs当0s＝时，的法向分量变为连续。D介质界面自由电荷面密度12nnBB即此式即为的法向边界条件，它表明：的法向分量在分界面处总是连续的。BBJ（3）的边界条件与上图类似，由电流连续性原理csvdvtJds12sJJnnt可得说明：当分界面处电荷面密度发生变化时，其电流密度的法向分量产生突变，突变量为电荷面密度的变化率。E（4）的边界条件如图，电场强度的边界条件通常用电场的切向分量来表示。lsBEdldst12ttEE可得说明：电场强度的切向分量在交界面处是连续的。由麦克斯韦第二个方程：H（5）的边界条件12HHJstt＝可得说明：当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向方向是连续的。与上图类似，由安培环路定律lHdlI综上所述，五个场量的边界条件是：12121212()12()()0()()0sstnHHJsnDDnBBnJJnEEJs为分界面上的传导电流面密度2、几种特殊介质的边界条件在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现：（1）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介质的分界面：空气、云母可视为理想介质。理想介质属无损耗介质，其电导率0这时有1212121212**0ttnnttnnDDsnnEEBBHHJJ这说明：理想介质中不可能有传导电流。对于无源的情况，因为0,0cJ所以有121212*12*ttnnttDDnnEEBBHH这说明：在无源空间，理想介质分界面上，各场量连续。（2）理想介质和理想导体的界面理想介质的电导率0理想导体的电导率JE可知：理想导体内部不存在电场。根据这时有11012012tDnsEEttBBnnJsH这说明：对于时变电磁场中的理想导体，电场总是与导体表面相垂直；而磁场总是与导体表面相切；导体内部既没有电场，也没有磁场。（3）静态电磁场的边界条件静态电磁场是时变电磁场的特殊情况，在静态场中，场量不随时间发生变化，从上面所得到的结论中可得，静态电磁场的边界条件为12121212DDnnsEEttBBnnHHtt本章要点1、在介质中，电偶极矩0ppE其中，分子极化率20220/pqmi2、极化矢量与电荷密度的关系为mP极化矢量与电流密度的关系为mPJt3、电介质的介电系数为0r其中相对介电系数与折射率的关系为2rn4、洛伦兹局部电场的表达式为()0/3localiavEEP5、介质的折射率定义为/ncv6、磁化矢量定义为0limvmpvM磁化矢量与磁化电流密度的关系为mJM在各向同性及线性磁介质中mMXH7、反映介质磁化的物态方程为BH1rrmX8、综合考虑介质极化与磁化效应时，可得一般媒质中的麦克斯韦方程组为0DBEtBDHJct9、介质中的电流连续性方程csvdvtJdsJct()0svlsslsBddstDJdsctDdsdvElBdsHdl10、介质中的三个物态方程cDEBHJE11、五个场量的边界条件12121212()12()()0()()0sstnHHJsnDDnBB