盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数学试题及答案(WORD)

盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合210Axx，集合[0,2]B，则AB▲.2.若复数()(1)zxii是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数z▲.3.根据如图所示的伪代码，则输出的S的值为▲.4.若抛物线28yx的焦点F与双曲线2213xyn的一个焦点重合，则n的值为▲.5.某单位有840名职工,现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[61,120]的人数为▲．6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为▲．7.若,xy满足约束条件+20020xyxyxy,则目标函数z2xy的最大值为▲．8.已知正四棱锥PABCD的体积为43，底面边长为2，则侧棱PA的长为▲.9.若角+4的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线12yx上，则tan的值为▲.10.动直线(2)ykx与曲线21yx相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取得最大值时，k的值为▲.11.若函数2()232xxfxk，则2k是函数()fx为奇函数的▲条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)S0I041PrintWhileIIISSIEndWhileS第3题12.在边长为1的菱形ABCD中，23A，若点P为对角线AC上一点，则PBPD的最大值为▲.13.设nS是等差数列na的前n项和，若数列na满足2nnaSAnBnC且0A，则1BCA的最小值为▲．14.若函数2()ln2fxxaxbxab有两个极值点12,xx，其中10,02ab，且221()fxxx，则方程22[()]()10afxbfx的实根个数为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知(2sin,sincos)mxxx，(3cos,sincos)nxxx，记函数()fxmn.（1）求函数()fx取最大值时x的取值集合；（2）设ABC的角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()2fC，3c，求ABC面积的最大值.16．(本小题满分14分)在直三棱柱111ABCABC中，ABAC，1BBBC，点,,PQR分别是棱111,,BCCCBC的中点.（1）求证:1AR//平面APQ；（2）求证:平面APQ平面1ABC.RQPA1C1B1BCA第16题17．(本小题满分14分)某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时（其中64100x），中间每个桥墩的平均造价为803x万元，桥面每1米长的平均造价为(2)640xx万元.（1）试将桥的总造价表示为x的函数()fx；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩A、B除外)应建多少个桥墩？18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点.当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为263.（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为3(,0)2，点A在第一象限且横坐标为3，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求PAB的面积；（3）是否存在点E，使得2211EAEB为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.yxBPAOEF1F2第18题第17题19．(本小题满分16分)设函数()lnfxx，()()(0)1mxngxmx.（1）当1m时，函数()yfx与()ygx在1x处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数()()yfxgx在定义域内不单调，求mn的取值范围；（3）是否存在实数a,使得2()()()02axaxffefxa对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)设函数21()1+fxpxqx（其中220pq），且存在无穷数列na，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1nnfxaxaxax.（1）求2a（用,pq表示）；（2）当1,1pq时，令12nnnnabaa，设数列nb的前n项和为nS，求证：32nS；（3）若数列na是公差不为零的等差数列，求na的通项公式.盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）在ABC中，已知CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC于点N.若2ABAC，2AM，求BN的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）若矩阵21acM属于特征值3的一个特征向量为11α，求矩阵M的逆矩阵1M.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cos()4，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1314xtyt（t为参数），试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由.D．(选修4-5：不等式选讲）已知,,abc为正实数，求证：221188abab，并求等号成立的条件.NMABC[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，对角线,ACBD交于点O，4OA，3OB，4OP，OP底面ABCD，设点M满足(0)PMMC.（1）当12时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；（2）若二面角MABC的大小为4，求的值.23．（本小题满分10分）设123*12341()(1)(2,)nnnnnnnFnaaCaCaCaCnnN.（1）若数列na的各项均为1，求证：()0Fn；（2）若对任意大于等于2的正整数n，都有()0Fn恒成立，试证明数列na是等差数列.OABDCPM盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.12.2i3.154.15.36.567.68.39.1310.3311.充分不必要12.1213.2314.5二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由题意，得()3sin2cos22sin(2)6fxmnxxx，当()fx取最大值时，即sin(2)16x，此时22()62xkkZ，所以x的取值集合为,3xxkkZ.………………………………………………………………7分（2）因()2fC，由（1）得sin(2)16C，又0C，即112666C，所以262C，解得3C，在ABC中，由余弦定理2222coscababC，得223ababab，所以133sin24ABCSabC，所以ABC面积的的最大值为334.…14分16.证明：（1）在直三棱柱111ABCABC中，11//BCBC且11BCBC，因点,PR分别是棱11,BCBC的中点，所以1//BPBR且1BPBR，所以四边形1BPRB是平行四边形，即1//PRBB且1PRBB，又11//AABB且11AABB，所以1//PRAA且1PRAA，即四边形1APRA是平行四边形，所以1//APAR，又1AR平面APQ，所以1//AR平面APQ.……………………………………………7分（2）因1BBBC，所以四边形11BCCB是菱形，所以11BCBC，又点,PQ分别是棱11,BCCC的中点，即1//PQBC，所以1BCPQ.因为ABAC，点P是棱BC的中点，所以APBC，由直三棱柱111ABCABC，知1BB底面ABC，即1BBAP，所以AP平面11BCCB，则1APBC，所以1BC平面APQ，又1BC平面1ABC，所以平面APQ平面1ABC…………………………………………………………………………………14分17．解：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为x米，知中间共有640(1)x个桥墩，于是桥的总造价80640()640(2)(1)1006403xxfxxx，即3112226408080()138033fxxxx3112225120080=138033xxx（64100x）…………………………………………………7分（表达式写成5120080()=138033fxxxxx同样给分）（2）由（1）可求13122236404040()233fxxxx，整理得3221()(98064080)6fxxxx，由()0fx，解得180x，26409x（舍），又当(64,80)x时，()0fx；当(80,100)x时，()0fx，所以当80x，桥的总造价最低，此时桥墩数为6401=780…………………………14分18．解：（1）由63ca，设3(0)akk，则6ck，223bk，所以椭圆C的方程为2222193xykk，因直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即6ABxxk，代入椭圆方程，解得yk，于是2623k，即63k，所以椭圆C的方程为22162xy………………………………………………………………………5分（2）将3x代入22162xy，解得1y，因点A在第一象限，从而(3,1)A，由点E的坐标为3(,0)2，所以23ABk，直线PA的方程为23()23yx，联立直线PA与椭圆C的方程，解得37(,)55B，又PA过原点O，于是(3,1)P，4PA，所以直线PA的方程为30xy，所以点B到直线PA的距离373553325h，133634255PABS………………10分（3）假设存在点E，使得2211EAEB为定值，设0(,0)Ex，当直线AB与x轴重合时，有202222220001221111(6)(6)(6)xEAEBxxx，当直线AB与x轴垂直时，222200112662(1)6xEAEBx，由20222001226(6)6xxx，解得03x，20626x，所以若存在点E，此时(3,0)E，2211EAEB为定值2.…………………………………………12分根据对称性，只需考虑直线AB过点(3,0)E，设11(,)Axy，22(,)Bxy，又设直线AB的方程为3xmy，与椭圆C联立方程组，化简得22(3)2330mymy，所以122233myym，12233yym，又22222222111111111(1)(3)EAmyymyxy，所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)yyyyEAEBmymymyy，将上述关系代入，化简可得221