第1课时位似图形的概念及画法

27.3位似第二十七章相似课堂达标素养提升第二十七章相似第1课时位似图形的概念及画法第1课时位似图形的概念及画法课堂达标一、选择题D图K－14－11．图K－14－1中是位似图形的是()第1课时位似图形的概念及画法[解析]D根据位似图形的定义判断：①两个图形是相似图形；②对应顶点的连线相交于一点．[点评]判定位似图形时，一定要从定义的两个要素逐一排查．第1课时位似图形的概念及画法2．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④A第1课时位似图形的概念及画法[解析]A①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误．②位似图形一定有位似中心，此选项正确．③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确．④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误．正确的为②③.故选A.第1课时位似图形的概念及画法3．如图K－14－2，已知BC∥ED，下列说法不正确的是()A．△ABC与△ADE是位似图形B．点A是△ABC与△ADE的位似中心C．B与D，C与E是对应点D．AE∶AD是相似比图K－14－2D第1课时位似图形的概念及画法4．如图K－14－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F图K－14－3[解析]B根据位似变换的性质可得DEMN＝ABFG＝23，∴3DE＝2MN.B第1课时位似图形的概念及画法5．2017·绥化如图K－14－4所示，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为()A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9图K－14－4A第1课时位似图形的概念及画法[解析]A由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵△A′B′C′与△ABC的面积比是4∶9，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶3，∴OB′∶OB＝2∶3.第1课时位似图形的概念及画法6．如图K－14－5，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A．1B．2C．3D．4图K－14－5C第1课时位似图形的概念及画法[解析]C根据位似的性质得出：①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形．∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，知△ABC与△DEF的面积比为4∶1，故④正确．故选C.第1课时位似图形的概念及画法二、填空题图K－14－67．2017·兰州如图K－14－6，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，OEOA＝35，则FGBC＝________．35[解析]∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴OFOB＝OEOA＝35，∴FGBC＝OFOB＝35.第1课时位似图形的概念及画法8．如图K－14－7所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.图K－14－7[解析]因为OA＝2AA′，所以OA∶OA′＝2∶3，则S△ABCS△A′B′C′＝232＝49.又因为S△ABC＝8，所以8S△A′B′C′＝49，所以S△A′B′C′＝18.18第1课时位似图形的概念及画法三、解答题9．如图K－14－8，用直尺画出下列位似图形的位似中心．图K－14－8解：如图所示：第1课时位似图形的概念及画法10．如图K－14－9，已知△ABC和点O，以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，使它与△ABC的相似比为12.链接听课例4归纳总结图K－14－9第1课时位似图形的概念及画法解：情况1：如图所示，分别连接OA，OB，OC，分别取线段OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，顺次连接点A′，B′，C′，则△A′B′C′即为所要求作的图形．情况2：如图所示，分别连接AO，BO，CO，在线段AO，BO，CO的延长线上分别截取线段OA1，OB1，OC1，使OA1＝12OA，OB1＝12OB，OC1＝12OC，顺次连接点A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所要求作的图形．第1课时位似图形的概念及画法11．如图K－14－10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.图K－14－10第1课时位似图形的概念及画法解：(1)(2)如图所示．第1课时位似图形的概念及画法12．如图K－14－11，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．图K－14－11第1课时位似图形的概念及画法解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB＋AD＝12.设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，∴ABAB′＝ADAD′，即xx＋4＝12－x14－x，解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.第1课时位似图形的概念及画法13．如图K－14－12，图中的小方格都是边长为1的正方形．△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O；(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A′B′C′，使它与△ABC的相似比等于3∶2.链接听课例4归纳总结图K－14－12第1课时位似图形的概念及画法解：(1)如图所示．(2)△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2.(3)如图所示第1课时位似图形的概念及画法素养提升图K－14－13探究题数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图K－14－13，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使点C，D在OA上，点F在OB上，连接OE并延长交弧AB于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I.第1课时位似图形的概念及画法解：(1)四边形GHIJ是正方形．证明：如图①，∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJO＝∠JIH＝∠JGH＝90°，∴四边形GHIJ是矩形．∵四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上，∴FC∥HI，EF∥GH，∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO，∴OFOH＝FCHI，OFOH＝EFGH，∴FCHI＝EFGH.又∵FC＝EF，∴HI＝GH，∴四边形GHIJ是正方形．(2)如图②，正方形MNGH即为所作