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白下区2009年初中毕业生学业模拟考试（二）数学本试卷共4页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题请在答题卷指定区域内作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.不等式－13x＜1的解集是（▲）A．x＜－13B．x＜－3C．x＞－3D．x＞－132.2时15分时，钟表的时针与分针的夹角是（▲）A．15°B．22．5°C．30°D．45°3.m·m+m2等于（▲）A．m4B．2m4C．2m3D．2m24.设—元二次方程x2－3x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（▲）A．x1+x2＝－4B．x1·x2＝4C．x1+x2＝3D．x1·x2＝－35.老师对小明的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（▲）A.平均数或中位数B.方差或标准差C.众数或频率D.频数或众数6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（▲）A．60°B．65°C．70°D．80°7.如图所示，反比例函数y=6x的图象与正比例函数y=k1x及y=k2x（k1＞k2＞0）的图象有四个交点，则顺次连接这四个点所构成的四边形的形状为（▲）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形8.在平面直角坐标系中，已知点A、B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b）两点，则a+b的值为（▲）（第6题）ABACAFAEADA（第7题）y=k1xy=k2xA．14B．-14C．-4D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上）9．已知mn＝13，那么m+nn＝▲．10．函数y=2x－1中自变量x的取值范围是▲．11.已知｜x｜＜π，x为整数，则x的值为▲．12.正十边形至少．．要绕它的中心旋转▲度，才能和原来的图形重合．13．如图，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=10cm，则AP≈▲cm（精确到0.1cm）．14．二次函数y＝x2－2x－3的图象与y轴的交点坐标是▲.15．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12，则袋中蓝球有▲个..16．在a2□6a□9的空格中，任意填上“+”或“－”，所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是▲．17．如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆周角为90°的扇形，则被剪掉部分的面积为▲m2．18．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边CD上有一点E（4，3），若过点E的直线与AB交于点F，且直线EF平分矩形ABCD的面积，则点F的坐标为▲_．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（13）－1＋︱1－2︱－8＋2cos45°；（2）已知a2+2a+5=0，求2a2+4a－1的值．20．（8分）已知x=1是一元二次方程ax2+bx－6=0的一个解，且a≠b，求a2a-b－b2a-b的值．（第17题）PMPNPOP（第18题）PBA（第13题）21．（8分）某兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）78910人数（人）3485求：（1）这20位同学实验操作得分的平均分、众数、中位数；（2）将实验操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？22.（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DE=2cm，矩形ABCD的周长为24cm，求AE的长.23.（8分）有一人患了甲型H1N1流感，如果经过两轮传染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？24.（10分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）观察△ABC与△A1B1C1对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标：____________．25.（10分）为了城市生态环境的持续发展，某园林局在道路两旁进行绿化，计划购买香樟树、大叶黄杨共1000棵．香樟树、大叶黄杨两种树的相关信息如下表：项目树种单价（元/棵）成活率香樟树6093%大叶黄杨8098%若购买香樟树x棵，购树所需的总费用为y元．15%①25%40%（第21题）FEDCBA（第22题）BCAl6O13245546-5-4-6213-5-4-6-2-1-3-2-1-3yx(第24题)（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果购树的总费用72000元，那么购香樟树不少于多少棵？（3）如果希望这批树的成活率不低于95%，且使购树的总费用最低，应选购香樟树、大叶黄杨两种树各多少棵？此时最低费用为多少？26．（10分）如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点E、F，已知AB=83，AC=43，求CE︵的长．27．（12分）如图，△ABC中，AC＝BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．DF⊥AC，垂足为F，DF的反向延长线交CB的延长线于点E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果BC＝10，AB＝12，求CG的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一底角为60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上，A为坐标原点，点B的坐标为（m，0），对角线BD平分∠ABC，一动点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B向D运动（点P不与点B、D重合）．过点P作PE⊥BD交AB于点E，交线段BC（或线段CD）于点F．（1）线段AD的长是▲（用含m的代数式表示）；（2）当直线PE经过点C时，它对应的函数关系式为y＝3x－23，求m的值；（3）连接AF，设△AEF的面积为S，在（2）的条件下，当动点P运动了t秒时，求S与t的函数关系式，并写出t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？DAFGCEBO（第27题）yADCPEBxF（第28题）COFEDBA（第26题）白下区2009年初中毕业生学业模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CBDCBAAD二、填空题（每小题3分，共计30分）9．4310.x≠111.0，±1，±2，±312．3613.6.214.（0，－3）15.116.1217.π218.（2，0）三、解答题(本大题共10题，共计96分)19.（10分）（1）解:原式＝3＋2－1－22＋2×22…………4分＝2.………………………………5分（2）解:由a2+2a+5=0，得a2+2a=－5.…………1分∴2a2+4a－1=2（a2+2a）－1=－10－1=－11.……5分20．（8分）解：由x=1是一元二次方程ax2+bx－6=0的一个解，得：a+b=6.………3分又a≠b，得：a2a-b－b2a-b＝a2-b2a-b＝（a-b）（a+b）a-b＝a+b=6.…………………………8分21.（8分）解：（1）平均分=3×7＋4×8＋8×9＋5×1020=8.75（分），众数为9分，中位数为9分；……6分（2）扇形①的圆心角度数=（1－15%－25%－40%）×360°=72°.……8分22.（8分）证明：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°.……………………1分∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠CED=90°.………………………………2分∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠CED.………………………3分∵EF=EC，∴△AEF≌△DCE………………………………………4分解：（2）设AE为xcm.……………………………………………5分∵△AEF≌△DCE，∴DC=AE=x，AD=x+2.……………………6分∵矩形ABCD的周长为24cm，∴2（x+2+x）=24.………………7分解得x=5.即AE为5cm.……………………………………………8分23.（8分）解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人．……………1分根据题意，得1+x+x（1+x）=81.………………………5分解得x1=－10（不合题意，舍去），x2=8.………………7分答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．……………8分24．（10分）FEDCBA（第22题）解：（1）画图正确．…………………………………………………………3分A1（-5，6），B1（-3，1），C1（-7，3）．…………………………………6分（2）（-a-2，b）．…………………………………………………………10分25.（10分）解：（1）y＝60x+80（1000－x）＝－20x+80000.………………………………………………3分（2）由题意得：－20x+80000≤72000.解得x≥400.即购香樟树不少于400棵.………………………………………………5分（3）93%x+98%（1000－x）≥95%×1000解得x≤600.………………………………………………………………8分∵函数y＝－20x+80000中，y随x的增大而减小，∴当x＝600棵时，购树费用最低为y＝－20×600+80000＝68000（元）当x＝600时，1000－x＝400.∴此时应购香樟树600棵，大叶黄杨400棵.………………………10分26.（10分）解：连接OE.…………………………………………1分在Rt△ABC中，cosA=ACAB=4383=12，…………………………2分∴∠A=60°.……3分∵CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，∴在Rt△ABC中，sinA=CDAC，∴CD=AC·sinA=43·sin60°=43×32=6.……6分∴OC=OE=3，∠OCE=∠OEC=30°.∴∠COE=120°.……………………8分∴CE︵的长=120·π·3180=2π.………10分27.（12分）解：（1）连接OD.……………………………1分∵CA＝CB，OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝∠A.．…………………2分∴OD∥AC.…………………………………3分∵DF⊥AC，∴OD⊥EF.…………………4分又∵点D在⊙O上，∴直线EF是⊙O的切线.……5分（2）解法一：连接BG.…………6分设CG＝x，则AG＝10－x.…………7分在Rt△ABG和Rt△BCG中，COFEDBA（第26题）DAFGCEBO（第26题）BG2＝AB2－AG2＝BC2－CG2，…………8分∴122－（10－x）2＝102－x2.…………10分解得x＝2.8．即CG＝2.8．………………………12分（其他解法参照给分，如：解法二：连接CD、BG，易得CD＝8，在△ABC中，由面积法可得BG＝9.6，∴CG＝2.8．解法三：连接CD、BG，作OH⊥CG，则四边形ODFH是矩形，∴FH=OD=5，在Rt△ACD中，可计算出AF=3.6，∴CG=2CH=2.8．）28.（12分）解：（1）12m．………………………………3分（2）如图①，当直线PE经过点C时，它对应的函数关系式为y＝3x－23，令y＝0，得0＝3x－23．解得x＝2．∴点E（2，0）．……………………………………………5分∵∠DAB＝∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．∴∠ADB＝180°－∠DAB－∠ABD＝180°－60°－30°＝90°.∵PE⊥BD，∴PE∥AD．∴∠CEB＝∠DAB＝∠ABC＝60